浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题C卷

浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题；共116分)1. （4分）已知：如图，直线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，线段 的长是方程 的一个根，请解答下列问题： （1）求点 的坐标； （2）双曲线 与直线 交于点 ，且 ，求 的值； （3）在（2）的条件下，点 在线段 上， ，直线 轴，垂足为 ，点 在直线 上，在直线 上的坐标平面内是否存在点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 2. （3分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，将BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上. （1）求证：ABFDFE； （2）若 ，求 的值. 3. （3分）如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连结AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由； （2）若AC24，AF15，求sinB 4. （3分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 满足条件 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2). （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论. 5. （2分）如图，已知点P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数 （1）在图中画出：将BPC绕点B逆时针旋转60后得到BEA； （2）连接EP，完成你的解答 6. （3分）如图1，点P、Q分别是边长为5cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为2cm/s （1）设运动时间为t秒，则BQ_，BP_（用含t的代数式表示）并求出何时PBQ是直角三角形； （2）如图1，连接AQ、CP交于点M，在PQ运动的过程中，CMQ的度数有变化吗？若变化，请说明理由，若不变，直接写出它的度数 （3）如图2，当点P、Q运动到射线AB、BC上时，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 8. （4分）现有一块矩形地皮，计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区城-是四块三角形绿化区，AEL和CIJ为综合办公区（如图所示）HEL=ELI=90,MN/BCAD=220米，AL=40米，AE=IC=30米 （1）求HI的长 （2）若BG=KD，求主体建筑甲和乙的面积和。 （3）设LK=3x米，绿化区的面积为S平方米。若要求绿化区与的面积之差不少于1200平方米，求S关于x的函数表达式。并求出S的最小值 9. （3分）如图，CD为O的直径，直线AB与O相切于点D，过C作CACB，分别交直线AB于点A和B，CA交O于点E，连接DE，且AECD （1）如图1，求证：AEDCDB； （2）如图2，连接BE分别交CD和O于点F，G，连接CG，DG i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由ii）若DG ，求O的周长（结果保留）10. （3分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标11. （3分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。 （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 12. （2分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点 （1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明 （2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出（不 必证明） （3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明 13. （2分）（问题情境） 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.（探究展示）（1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明. 14. （2分）如图，ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，A=CBD=DCE （1）求证：ABCCDE； （2）若BD=3DE，试求 的值 15. （3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E，AB=EC （1）求证：ABDECB； （2）若EDC=65，求ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长. 16. （3分）如图，正方形ABCD，点E在AD上，将CDE绕点C顺时针旋转90至CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N （1）求证BMDN； （2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 17. （3分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO ， 抛物线y=x2+bx+c过B，E两点. （1）求此抛物线的函数关系式； （2）将矩形ABCO向上平移，并且使此抛物线平分 线段BC，求平移距离.18. （3分）如图，将 沿着 边翻折，得到 ，且 （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若 ， ，求四边形 的面积 19. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3 ，3）、B（6，0），且OAOB （1）若OAB与OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A、B的坐标分别为A_，B_； （2）若将OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y 的图象上，求m的值； （3）若OAB绕点O按逆时针方向旋转（090）； 当30时点B恰好落在反比例函数y 的图象上，求k的值；问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图象上，若能，直接写出的值，若不能，请说明理由20. （3分）如图，矩形ABCD中，AB20，BC10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. （1）求证：APQCDQ； （2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当t为何值时，DPAC? 21. （3分）如图，直线ab，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M,N，1=70，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设NPE=a. （1）证明MPDNPE. （2）当MPD与NPE全等时，直接写出点P的位置. （3）当NPE是等腰三角形时，求a的值. 22. （3分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上 小正方形的顶点称为格点 ，请解答下列问题： （1）作出 关于y轴对称的 ，点 与A、 与B对应，并回答下列两个问题： 写出点 的坐标： 已知点P是线段 上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标.（2）若 平移后得 ，A的对应点 的坐标为 ，写出点B的对应点 的坐标. 23. （3分）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离 例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1（1）如果P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到P的距离为_； （2）求点M（3，0）到直线了y x+4的距离： 如果点N（0，a）到直线y x+4的距离为2，求a的值；（3）如果点G（0，b）到抛物线yx2的距离为3，请直接写出b的值 24. （3分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ. （1）求证：ABPCAQ； （2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论. 25. （3分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9 （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积 26. （3分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CPCQ2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在ABC内部），连接AP、BP、BQ （1）如图1求证：APBQ； （2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长； （3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系 27. （3分）一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2 （1）求s与x之间的函数关系式； （2）当x8时，长方形的面积为多少cm2 28. （3分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究SABC与SADC的比是否为定值. （1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图） （2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图） （3）两块三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n为常数），SABC：SADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图） 29. （3分）如图，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），若点E在线段AB上，OEOF，且OEOF，连接AF. （1）猜想线段AF与BE之间的关系，并证明； （2）过点O作OMEF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= ，求CF的长. 30. （3分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC=90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值 31. （3分）如图，在 中， 是斜边 上两点，且 将 绕点 顺时针旋转90后，得到 连接 （1）求证： AEDAEF （2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明 32. （3分）如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离 （1）画出测量图案； （2）写出简要的方案步骤； （3）说明理由 33. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC （1）填空：点A的坐标：_；点B的坐标：_； （2）若CD平分ACO，交x轴于D，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当CDE为以CD为底的等腰三角形时，求点E的坐标 34. （2分）如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F （1）求证：ADBAFC； （2）求BD的长度 35. （3分）如图，在长方形 中， ， ， ，点 是 上一点，连接 ，沿直线 把 折叠，使点 恰好落在边 上的点 处. （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求线段 的长度. 36. （3分）四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何?请说明理由。 37. （3分）在RtABC与RABD中，ABC=BAD=90，AC=BD，AC、B相交于作点G，过点交A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H， （1）证明：ABDBAC （2）证明：四边形AHBG是菱形 （3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形的 38. （2分）长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到COAB位置时，边OA交边AB于D，且AD=2，AD=4 （1）求BC长； （2）求阴影部分的面积 39. （2分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，连接EF （1）求证：EFED； （2）若AB2 ，CD1，求FE的长 40. （3分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点 （1）求证：ABEACD； （2）判断AMN的形状，并说明理由 第 56 页 共 56 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题；共116分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、