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浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题;共116分)1. (4分)已知:如图,直线 与 轴负半轴交于点 ,与 轴正半轴交于点 ,线段 的长是方程 的一个根,请解答下列问题: (1)求点 的坐标; (2)双曲线 与直线 交于点 ,且 ,求 的值; (3)在(2)的条件下,点 在线段 上, ,直线 轴,垂足为 ,点 在直线 上,在直线 上的坐标平面内是否存在点 ,使以点 、 、 、 为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由。 2. (3分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上的一点,将BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上. (1)求证:ABFDFE; (2)若 ,求 的值. 3. (3分)如图,ABC内接于O,AB是直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC交AC于点E,交PC于点F,连结AF(1)判断AF与O的位置关系并说明理由; (2)若AC24,AF15,求sinB 4. (3分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕O点顺时针旋转,旋转角 满足条件 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2). (1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?证明你的结论; (2)在上述旋转过程中,两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变?证明你的结论. 5. (2分)如图,已知点P是等边ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求APB的度数 (1)在图中画出:将BPC绕点B逆时针旋转60后得到BEA; (2)连接EP,完成你的解答 6. (3分)如图1,点P、Q分别是边长为5cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为2cm/s (1)设运动时间为t秒,则BQ_,BP_(用含t的代数式表示)并求出何时PBQ是直角三角形; (2)如图1,连接AQ、CP交于点M,在PQ运动的过程中,CMQ的度数有变化吗?若变化,请说明理由,若不变,直接写出它的度数 (3)如图2,当点P、Q运动到射线AB、BC上时,直线AQ、CP交点为M,则CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数 8. (4分)现有一块矩形地皮,计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑,区域丙为梯形停车场,区城-是四块三角形绿化区,AEL和CIJ为综合办公区(如图所示)HEL=ELI=90,MN/BCAD=220米,AL=40米,AE=IC=30米 (1)求HI的长 (2)若BG=KD,求主体建筑甲和乙的面积和。 (3)设LK=3x米,绿化区的面积为S平方米。若要求绿化区与的面积之差不少于1200平方米,求S关于x的函数表达式。并求出S的最小值 9. (3分)如图,CD为O的直径,直线AB与O相切于点D,过C作CACB,分别交直线AB于点A和B,CA交O于点E,连接DE,且AECD (1)如图1,求证:AEDCDB; (2)如图2,连接BE分别交CD和O于点F,G,连接CG,DG i)试探究线段DG与BF之间满足的等量关系,并说明理由ii)若DG ,求O的周长(结果保留)10. (3分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过点P作PFx轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标11. (3分)如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。 (1)求证:D是BC的中点; (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。 12. (2分)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F点 (1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明 (2)在满足第一问的条件下,连接AD,此时图中共有几对全等三角形?并请给予写出(不 必证明) (3)过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系?并加以证明 13. (2分)(问题情境) 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分DAM.(探究展示)(1)证明:AM=AD+MC; (2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明. 14. (2分)如图,ABC中,D是AC上一点,E是BD上一点,A=CBD=DCE (1)求证:ABCCDE; (2)若BD=3DE,试求 的值 15. (3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,A=90,CEBD于E,AB=EC (1)求证:ABDECB; (2)若EDC=65,求ECB的度数; (3)若AD=3,AB=4,求DC的长. 16. (3分)如图,正方形ABCD,点E在AD上,将CDE绕点C顺时针旋转90至CFG,点F,G分别为点D,E旋转后的对应点,连接EG,DB,DF,DB与CE交于点M,DF与CG交于点N (1)求证BMDN; (2)直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 17. (3分)如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(1,2),将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO , 抛物线y=x2+bx+c过B,E两点. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)将矩形ABCO向上平移,并且使此抛物线平分 线段BC,求平移距离.18. (3分)如图,将 沿着 边翻折,得到 ,且 (1)判断四边形 的形状,并说明理由; (2)若 , ,求四边形 的面积 19. (3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(3 ,3)、B(6,0),且OAOB (1)若OAB与OAB关于原点O成中心对称,则点A、B的对称点A、B的坐标分别为A_,B_; (2)若将OAB沿x轴向左平移m个单位,此时点A恰好落在反比例函数y 的图象上,求m的值; (3)若OAB绕点O按逆时针方向旋转(090); 当30时点B恰好落在反比例函数y 的图象上,求k的值;问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图象上,若能,直接写出的值,若不能,请说明理由20. (3分)如图,矩形ABCD中,AB20,BC10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q. (1)求证:APQCDQ; (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DPAC? 21. (3分)如图,直线ab,点M,N分别为直线a和直线b上的点,连接M,N,1=70,点P是线段MN上一动点,直线DE始终经过点P,且与直线a,b分别交与点D,E,设NPE=a. (1)证明MPDNPE. (2)当MPD与NPE全等时,直接写出点P的位置. (3)当NPE是等腰三角形时,求a的值. 22. (3分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系, 的顶点都在格点上 小正方形的顶点称为格点 ,请解答下列问题: (1)作出 关于y轴对称的 ,点 与A、 与B对应,并回答下列两个问题: 写出点 的坐标: 已知点P是线段 上任意一点,用恰当的方式表示点P的坐标.(2)若 平移后得 ,A的对应点 的坐标为 ,写出点B的对应点 的坐标. 23. (3分)定义:点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离 例如,如图1,正方形ABCD满足A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么点O(0,0)到正方形ABCD的距离为1(1)如果P是以(3,4)为圆心,2为半径的圆,那么点O(0,0)到P的距离为_; (2)求点M(3,0)到直线了y x+4的距离: 如果点N(0,a)到直线y x+4的距离为2,求a的值;(3)如果点G(0,b)到抛物线yx2的距离为3,请直接写出b的值 24. (3分)在等边三角形ABC中,点P在ABC内,点Q在ABC外,且ABP=ACQ,BP=CQ. (1)求证:ABPCAQ; (2)请判断APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论. 25. (3分)已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9 (1)求二次函数的解析式; (2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积 26. (3分)已知RtABC中,ACB90,CACB4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CPCQ2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在ABC内部),连接AP、BP、BQ (1)如图1求证:APBQ; (2)如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时,求AP的长; (3)设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系 27. (3分)一个长方形的宽为xcm,长比宽多2cm,面积为scm2 (1)求s与x之间的函数关系式; (2)当x8时,长方形的面积为多少cm2 28. (3分)将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转,连接BC,DE.探究SABC与SADC的比是否为定值. (1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,SABC:SADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图) (2)一块是等腰直角三角板,另一块是含有30角的直角三角板时,SABC:SADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图) (3)两块三角板中,BAE+CAD180,ABa,AEb,ACm,ADn(a,b,m,n为常数),SABC:SADE是否为定值?如果是,用含a,b,m,n的式子表示此定值(直接写出结论,不写推理过程),如果不是,说明理由.(图) 29. (3分)如图,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),若点E在线段AB上,OEOF,且OEOF,连接AF. (1)猜想线段AF与BE之间的关系,并证明; (2)过点O作OMEF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= ,求CF的长. 30. (3分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于F,连接CF (1)求证:AEFDEB; (2)若BAC=90,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论; (3)在(2)的情况下,点M在AC线段上移动,请直接回答,当点M移动到什么位置时,MB+MD有最小值 31. (3分)如图,在 中, 是斜边 上两点,且 将 绕点 顺时针旋转90后,得到 连接 (1)求证: AEDAEF (2)猜想线段BE,ED,DC之间的关系,并证明 32. (3分)如图,是一座大楼相邻的两面墙,现需测量外墙根部两点A,B之间的距离(人不能进入墙内测量)请你按以下要求设计一个方案测量A,B的距离 (1)画出测量图案; (2)写出简要的方案步骤; (3)说明理由 33. (4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC (1)填空:点A的坐标:_;点B的坐标:_; (2)若CD平分ACO,交x轴于D,求点D的坐标; (3)在(2)的条件下,经过点D的直线交直线BC于E,当CDE为以CD为底的等腰三角形时,求点E的坐标 34. (2分)如图所示,在ABC中,AB=AC,BAC=90,1=2,CEBD交BD的延长线于点E,CE=1,延长CE、BA交于点F (1)求证:ADBAFC; (2)求BD的长度 35. (3分)如图,在长方形 中, , , ,点 是 上一点,连接 ,沿直线 把 折叠,使点 恰好落在边 上的点 处. (1)若 ,求 的度数; (2)若 , ,求线段 的长度. 36. (3分)四边形ABCD是正方形,ADF旋转一定角度后得到ABE,如图所示,如果AF=3,AB=7, 求:(1)指出旋转中心和旋转角度; (2)求DE的长度; (3)BE与DF的位置关系如何?请说明理由。 37. (3分)在RtABC与RABD中,ABC=BAD=90,AC=BD,AC、B相交于作点G,过点交A作AEDB交CB的延长线于点E,过点B作BFCA交DA的延长线于点F,AE、BF相交于点H, (1)证明:ABDBAC (2)证明:四边形AHBG是菱形 (3)若AB=BC,证明四边形AHBG是正方形的 38. (2分)长方形OABC绕顶点C(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到COAB位置时,边OA交边AB于D,且AD=2,AD=4 (1)求BC长; (2)求阴影部分的面积 39. (2分)如图,在RtABC中,ABAC,D、E是斜边BC上的两点,EAD45,将ADC绕点A顺时针旋转90,得到AFB,连接EF (1)求证:EFED; (2)若AB2 ,CD1,求FE的长 40. (3分)如图,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BACDAE,且点B,A,D在同一条直线上,M,N分别为BE,CD的中点 (1)求证:ABEACD; (2)判断AMN的形状,并说明理由 第 56 页 共 56 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题;共116分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、
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