初三数学立达中学2010-2011学年度第一学期期末考试.doc

我郑重承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律承诺人 苏州市立达中学校20102011学年度第 一 学 期期末考试初三数学 初三（ ）班 学号 姓名 考试号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在下面的表格内）题号12345678910答案1下列说法不正确的是（ ）A某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C抛掷一枚普通正方体骰子，朝上一面的点数为奇数的概率是 D在一个装有白球和绿球的不透明袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2如图，点、在上，若的度数为82，则的度数是（ ）A82 B41 C164 D30 3若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（ ）A B C D4有一组数据如下：3、4、6、7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是（ ）A10 B C2 D5在Rt中，=90，=2，=3，则下列等式正确的是（ ）A B C D以上都不对 6若O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ） 第7题A相交 B内含 C内切 D外切7如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A B C D8若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则、的大小关系是（ ）A B C D9已知是关于的二次函数，当的取值范围是13时，在1时取得最大值，则实数的取值范围是（ ） ABCD 10将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（AOB）为120，的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2二、填空题（每小题3分，共24分）11一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一球，这个球是白球的概率是_12某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为则可列出方程 13小明沿着坡度为1：2的坡面向上前进了10m， 则此时小明距离出发点的垂直高度为_m.14如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线1，若它与轴一交点为（3，0），则由图象可知，不等式：0 的解集是 . （第14题图） 15若在中，600，450，2，则的长为 AOBMDCyxE16如图，已知的半径为2，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为_第16题图 第17题图 第18题图17如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边、分别长9cm、7cm、4cm的三角形的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线的长度是 cm. 18我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，若一条直线与“蛋圆”只有一个交点，则把这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点的坐标为(0，-3)，为半圆的直径，半圆圆心的坐标为(1，0)，半圆半径为2，则经过点的“蛋圆”切线的解析式是 三、解答题（共11大题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19(本题满分5分)计算： tan30sin60cos230sin245tan4520 (本题满分5分)解方程：21（本题满分6分）已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值 22(本题满分8分) 如图，抛物线经过点(1，0)，与轴交于点， （1）求的值；（2）若抛物线与轴的另一交点为，求的面积；（3）是轴正半轴上一点，若PAB是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标23（本题满分6分）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）. 月份550500600650700800750121234567891011月总用水量（米3）图124（本题满分分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图3421月总用水量（米3）频数（月数）750图2550600650700800（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请根据上述提供的数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？25（本题满分7分）如图，是直角三角形，90，以为直径的O交于点，点是边的中点，连结(1)请判断与O是怎样的位置关系？请说明理由(2)若的半径为4，=3，求的长26（本题满分9分)我市某工艺厂为配合2010年上海世博会，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）30405060每天销售量（件）500400300200（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与之间的函数关系式为_；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少? 27（本题满分6分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为（1）求的度数；（2）求索道的长（结果保留根号）ACDEFB28（本题满分8分）已知抛物线经过A（4，3）、B（2，0）两点，当=3和=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线与 轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积1yxO备用图12342433123441229（本题满分8分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点、（1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；（2）连结，把所在的直线平移，使它经过原点，得到直线，点是上一动点，设以点、为顶点的四边形面积为，点的横坐标为，当918时，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形；若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由 拟稿：初三数学组 校对：初三数学组 审阅：王苏梅 考试时间：120分钟初三数学（答案） 一、选择题题号12345678910答案ABDCACDBBC二、填空题11；1225(1-X)2=16；132；14-1x3； 151+ ；16(-2,2),(2,2)；1720+2 ；18答案: ；三、解答题19 ;20解方程：X=2;21解：（1）， 因此方程有两个不相等的实数根 （2），又，解方程组： 解得： 解得： 22 (1)m=-4；(2)6；(3)(0,4),(0,-4)23 24解：（1）补全的频数分布图如下图所示：频数（月数）75034月总用水量（米3）图24221550600650700800（2）250；750；725（3）去年50户家庭年总用水量为：550+6002+650+7002+7504+80028400（米3）8400501214（米3）估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米25（1）相切,证明略，（2）6.4 26 (1)y=-10x+800,图略 (2)w=(x-20)y=-10x2+1000x-16000 当x=50时利润最大. (3)当x=45时,w=8750元27（1）解：，又，ACDEFBG，（2）过点作于点在中，又，在中，（米）答：索道长米28（1）因为当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，3）、B（2，0）代入到yax2bxc，得 解得这条抛物线的解析式为yx2-1.设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得 解得这条直线的解析式为y-x+1.（2）依题意，OA=即A的半径为5.而圆心到直线l的距离为3+2=5.即圆心到直线l的距离=A的半径，直线l与A相切.（3）由题意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为.29 解：（1）点B与O（0，0）关于x=3对称,点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,=.抛物线解析式为.当=3时，,顶点A坐标为（3，3）. （2）设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3),B(6,0), 解得, .直线AB且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）.当在第四象限时（t0），=1263+6=9+3.9S18,03. 当在第二象限时（0）,作PM轴于M，设对称轴与轴交点为N. =-3+9.9S18,-30.t的取值范围是-30或03. (3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）