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2019届中考数学模拟试卷A卷一、 选择题 (共15题;共30分)1. (2分)一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝(如图),那么金属丝在左视图中的形状是( )A . B . C . D . 2. (2分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),下列说法中错误的是( ) A . 当a0,c0时,方程一定有实数根B . 当c=0时,方程至少有一个根为0C . 当a0,b=0,c0时,方程的两根一定互为相反数D . 当abc0时,方程的两个根同号,当abc0时,方程的两个根异号3. (2分)已知函数y=中,当x=a时的函数值为1,则a的值是( )A . -1B . 1C . -3D . 34. (2分)下列命题的逆命题为真命题的是( )A . 直角都相等B . 等边三角形是锐角三角形C . 若,则D . 能被5整除的数,它的末位数字是55. (2分)如图,已知ABCDEF,直线AF与直线BE相交于点O,下列结论错误的是( )A . B . C . D . 6. (2分)如图,四边形ABCD内接于O,AB、DC延长线交于N,AD、BC的延长线交于M,M=40,N=20,则A是( )A . 55B . 60C . 65D . 707. (2分)直线y=x+2与双曲线y=相交于点A,点A的纵坐标为3,k的值为( )A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分)下列事件发生的概率为0的是( )A . 射击运动员只射击1次,就命中靶心B . 任取一个实数x,都有|x|0C . 画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cmD . 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为69. (2分)如图,已知ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=(x0)的一个分支上,点B在x轴上,CDOB于D,则AOC的面积为( )A . 2B . 3C . 4D . 10. (2分)某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( )A . 580(1+x)2=1185B . 1185(1+x)2=580C . 580(1x)2=1185D . 1185(1x)2=58011. (2分)如图,把一个长方形的纸片对折两次(折痕互相垂直),然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为( )A . 30B . 60C . 120D . 30或6012. (2分)已知正六边形的边长为6,则它的边心距( ) A . 3 B . 6C . 3D . 13. (2分)如图,隧道的截面是抛物线,可以用y=表示,该隧道内设双行道,限高为3m,那么每条行道宽是( )A . 不大于4mB . 恰好4mC . 不小于4mD . 大于4m,小于8m14. (2分)如图,P是的边OA上一点,且点P垂直于x轴,垂足为B,OB=2,PB=,则cos等于 ( )A . B . C . D . 15. (2分)二次函数y=3x24的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是( ) A . 抛物线开口向下B . 抛物线经过点(3,4)C . 抛物线的对称轴是直线x=1D . 抛物线与x轴有两个交点二、 填空题 (共5题;共7分)16. (3分)方程3x2=5的二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 17. (1分)如图,ABC内接于O,C=45,半径OB的长为3,则AB的长为_ 18. (1分) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,CEF=45EMBC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为_.19. (1分)如图,在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心运动路径的长度等于_20. (1分)如图,四边形ABCD中,ADBC,CM是BCD的平分线,且CMAB,M为垂足,AM= AB若四边形ABCD的面积为 ,则四边形AMCD的面积是_三、 计算题 (共2题;共15分)21. (5分)计算:3220150+tan4522. (10分)解方程 (1)解方程组: (2)已知关于x的一元二次方程x2+2xm=1有实数根,求m的取值范围 四、 解答题 (共7题;共90分)23. (7分)一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异长方形如图1,长方形ABCD中,若AB2,BC6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形 (1)判断与操作:如图2,长方形ABCD长为10,宽为6,它是奇异长方形,请写出它是_阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线; _(2)探究与计算:已知长方形ABCD的一边长为24,另一边长为a (a24),且它是3阶奇异长方形,请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图,并求出相应的a值 24. (8分)为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展,体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题: (1)扇形统计图中m的值为_,n的值为_; (2)补全条形统计图; (3)在选择B类的学生中,甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出,现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,选中甲同学的概率是_ 25. (5分)如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60方向上;航行40分钟到达B处,测得灯塔P在北偏东30方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?26. (15分)如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点 (1)求证:四边形PMEN是平行四边形; (2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形; (3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由 27. (15分)如图,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx轴于点C,点A( ,1)在反比例函数 的图象上 (1)求反比例函数 的表达式; (2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAOP= SAOB , 求点P的坐标; (3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由 28. (20分)如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB、AB,PBA=C(1)求证:PB是O的切线;(2)求证:PB是O的切线;(3)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为2 ,求BC的长(4)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为2 ,求BC的长29. (20分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交于C(0,2),顶点为D,点E的坐标为(0,1),该抛物线于BE交于另一点F,连接BC(1)求该抛物线的解析式;(2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求FHB的面积;(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t0),点M在运动过程中,当t为何值时,OMB=90?(4)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得PBF被BA平分?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明利由第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共15题;共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题;共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 计算题 (共2题;共15分)21-1、22-1、22-2、四、 解答题 (共7题;共90分)23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、29-1、29-2、29-3、29-4、
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