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人教版小学五年级上册数学总复习知识点知识回顾 一、小数乘法和除法1、 小数乘法的计算法则计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。2、 除数是小数的除法计算法则除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、 循环小数的意义一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。4、循环节的意义一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例1 用简便方法计算下列各题 例2 明明和乐乐去文具店买笔芯,明明买4支黑色的和5支蓝色的,共付5元钱,乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱?例3 7.9468保留整数是 ,保留一位小数是 ,保留两位小数是 。一、基础知识填空1、小数乘法的计算先按整数乘法算出( ),在给( )点上( )。看因数中一共有几位( ),就从积的右边起数出( ),点上( )。乘得的积的小数位数不够,要在前面用( )补足,再点小数点。2、积的近似数可以根据需要,按( )法保留一定的小数位数。3、0.367保留两位小数的近似数是( ),5.999保留一位小数的近似数是( )。三、用简便方法计算下面各题。4.80.25 2.330.54 1.5105 1.22.5+0.82.5 五、解决实际问题。1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是56千米/时, 非洲野狗的最高速度是多少千米/时? 2、小明从家到学校的距离是1.8千米,计算每天从家到学校往返要走多少千米(每天往返两次),一周(按5天计算)要走多少千米? 3、回收1吨废纸,可以保护16棵树,回收54.5吨废纸可以保护多少棵树? 4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时,家离学校有多远?如果他改为步行,每小时走5千米,用0.8小时能走到学校吗?知识回顾 二、小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如:2.41.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。3、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。6、A除以B=AB;A除B=BA;A去除B=BA;A被B除=AB。7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。11、取近似数有三种方法:1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。例:0.253.94(积保留一位小数) 17.622.92(得数保留两位小数)1.062.7(积精确到百分位) 0.740.21(积精确到十分位)3、用简便记法表示下列各循环小数。0.06262写作( ) 3.2727( )16.203203写作( ) 0.33066( )4、列竖式计算下面各题,商用循环小数表示。2.756 28990 15611知识回顾 三、整数、小数四则混合运算和应用题1、 四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。2、 解答应用题的步骤(1) 弄清题意,并找出已知条件和所求问题;(2) 分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;(3) 确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;(4) 进行检验,写出答案。例4 计算、 、 把5.8扩大( )倍是58, 69缩小( )倍是0.69。、在下面的圆圈里填上“” 、“” 或“”符号。 4.50.64.5 2.761.521.52 1.961.81.96100.1 3.1203.12例、甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发,相向而行,一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两地之间往返联络(停歇时间不计)。如果甲队学生每小时走4.5千米,乙队学生每小时走4千米,问两队学生相遇时,骑自行车的学生共走多少千米?知识回顾 四、多边形面积的计算1长方形:周长=(长+宽)2 C长=2(a+b) 面积=长宽S长=a b正方形:周长=边长4C正=4a 面积=边长边长S正=a2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3、平行四边形面积公式的推导过程:把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高,面积公式可以写成:S=ah平行四边形的面积=底高 S平=ah平行四边形的底=面积高 a平=Sh平行四边形的高=面积底 h平=Sa4、三角形面积公式的推导过程:把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,面积公式可以写成:S=ah2。三角形的面积=底高2 S三=ah2三角形的底=面积2高 a三=S2h三角形的高=面积2底 h三=S2a5、梯形面积公式的推导过程:把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)高2.如果用 S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底和高,面积公式可以写成S=(a+b)h2梯形的面积=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h2梯形的高=面积2(上底+下底) h梯=S2(a+b)上底+下底=面积2高 a+b=S2h梯形的上底=面积2高下底 a梯 =S2hb梯形的下底=面积2高上底 b梯 =S2ha例5 梯形的面积是63平方米,高是7米,已知上底比下底少4米,求下底的长度。例6 、长方形的面积是86平方米,宽为6米。BE长为6米,将弧AE平移到FC。求阴影部分的面积。、一个平行四边形的面积是12,如果把他的底和高都扩大到原来的2倍,得到的平行四边形的面积是( )练习题一、填空。1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米 5.34平方米=( )平方米( )平方分米2) 长方形的周长= 平行四边形的面积= 梯形的面积= 3) 计算三角形面积的字母公式是( )。4)一个平行四边形与一个三角形等底等高,若三角形的面积是256平方分米,平行四边形的面积是()平方分米。5) 一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米,这个直角三角形的面积是( )平方米。6)一个等边三角形的周长是28.5厘米,高是6.4厘米,面积是( )平方厘米。7)一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管共()根。8) 在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的( )。 9)如右图,三角形ABE的面积是24平方米,且BC=CD=DE, 那么三角形甲的面积是( )平方米。 B C D E二、判断(对的打“”,错的打“”)1)平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 ( )2)两个等底等高的三角形,面积相等,但形状不一定相同。( )3)平行四边形的底和高各扩大3倍,面积也扩大3倍。 ( )4)平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关,与它们的形状和位置无关。 ( )5)两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 ( )三、选择题(填正确答案的序号)(5分)1)两个平行四边形的面积相等,它们的底和高( )。相等 不相等 不一定相等2)用手拉一个活动的长方形框架,使它成为一个平行四边形,这个平行四边形的面积( )原来长方形面积。大于 小于 等于3)右图中,长方形的面积是12平方厘米,那么,阴影部分的三角形面积是( )6平方厘米。小于 大于 等于4)甲、乙两个三角形面积相等,甲的底是乙的2倍,甲的这条底上的高是乙对应底上高的( )。2倍 一半 相等5)平行四边形的底是0.6米,高是0.4米,与它等底等高的三角形的面积是( )。0.12平方米 0.48平方米 0.24平方米 四、计算。1)找准所需条件,计算下列图形的面积。(单位:米) 4 8 6.3 10 4 3 5 12 4 6.3 2)求下列图形阴影部分的面积。单位:分米 七、应用题1)一个平行四边形,高7米,底边是9.6米,它的面积是多少?2)一个三角形的花坛,底边是15米,是高的3倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?3)一条下水道的横截面是梯形,下水道的宽是2.8米,下水道的底宽是1.2米,下水道的深是1.6米,它的横截面面积是多少平方米?4)一块平行四边形的广告牌,每平方米大约要用油漆0.34千克,油漆工人带来15千克油漆,要刷完这块底是4米,高5米的广告牌,这些油漆够吗? 5)在一块三角形稻田里共收获稻谷2500千克,平均每公顷收获稻谷多少千克? 50米 100米知识回顾 四、简易方程1、 方程的意义含有未知数的等式,叫做方程。2、 方程和等式的关系3、 方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、 列方程解应用题的一般步骤(1) 弄清题意,找出未知数,并用表示。(2) 找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(3) 解方程。(4) 检验,写出答案。5、 数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数例7 用含有字母的式子表示下面的数量关系(1)的7倍; (2)的5倍加上6; (3)5减的差除以3;(4)200减5个; (5)比7个多2的数。 例9 要修一段公路,平均每天修米,修了6天,还剩下米。(1) 用含有字母的式子表示这段公路有多少米;(2) 根据这个式子,分别求等于50,等于200时,公路长多少米。例11 某个数与9的和的12倍等于156,求这个数是多少。例12 王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔,共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍,求每支钢笔多少钱,每支圆珠笔多少钱?课后练习一、基础知识填空。1、a 读作:( ),表示( );2a表示( )。2、c=a4 省略称号可写成( )。3、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=( )+( )+( ) abc=( )( ) 3x+5x=( + ) ( )4、方程100+x=250这样的解是( )。5、省略乘号写出下面各式。 ax=( ) xx=( ) b8=( ) b1=( ) 6、如果用v表示速度,t表示时间,s表示路程,我每分钟骑v米,5分钟骑( )米,a分钟骑( )米,如果每分钟行150米,时间是30分,路程是( )米。7、判断下面的那些式子是方程,是方程的打“”。x+3.5=7( ) a23( ) 42=2( ) 2x+3y=9( )8、写出每个式子所表示的意义。每套运动服a元,每双运动鞋b元,买4双运动鞋和3套运动服。(1)、4b表示( ); (2)、3a表示( );(3)、ab表示( );(4)、4b+3a表示( )。9、选择正确答案的序号填在( )( )叫解方程;( )叫方程的解;( )叫方程。含有未知数的等式。 使方程左右两边相等的未知数的值。 求方程解的过程。二、基本练习:1.方程0.6X=3的解是( )2.a与b的和的一半是( )。3.判断。(1)ab8可以简写成ab8。( )(2)x+5=45是方程。( )(3)方程一定是等式。( )(4)a的立方等于3个a相加。( )(5)ab中,a、b可以是任何数。( )二、解下列方程,最后两题要写出检验过程。3.4x48=26.8 2x97=34.2 42x+25x=134 13(x+5)=169 三、列方程解文字式题。1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7, 2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1,求这个数。四、列方程解应用题1、每盏路灯要装5个灯泡,这条街一共需要140个灯泡,这条街一共有多少灯? 2、一幅画的长是宽的2倍。做画框用了2.4米木条,这幅画的长、宽分别是多少?3、我买了两套丛书,科学家丛书每本2.5元,发明家丛书每本3元,两套丛书的本数相同,共花了27.5元,每套丛书各有多少本?4、果园里共有桃树和李树360棵,桃树的棵数是李树的3倍,桃树和李树各有多少棵?4、 某工厂去年创产值1500万元,比前年的2倍还多10万元,前年创产值多少万元?知识回顾 五、统计与可能性1、 在我们生活中有很多事件是不确定的,如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。2、 感受等可能事件发生的可能性,会用分数进行表示;会用数学语言描述获胜的可能性。3、 投掷硬币,每次正面、反面朝上的可能性是。4、 中位数和平均数的区别中位数:把一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数;平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)0 5 4 0 0 1前3位表示邮区前4位表示县(市) 最后2位表示投递局 35、身份证码:18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。例13 说出下列事件发生的可能性是多少?1、 盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个,只取一次,拿出红色球的可能性是多少?白色呢?黄色?2、 商场促销,将奖品放置于1到9号的箱子中,幸运顾客有一次猜奖机会,一位顾客猜中得奖的可能性是多少?3、盒子中有红色球5个,蓝色球12个,黄色球8个,只取一次,取出红色球的可能性大还是黄色球?例、抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球,抽到白球的可能性是( )。抽到红球的可能性是( )。抽到黄球的可能性是( )。抽到( )球的可能性最大。小正方体各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性是( ),单数朝上的可能性是( ), 双数朝上的可能性是( ),如果掷30次,“3”朝上的次数大约是( )。信封里有6张卡片,分别写着1、2、2、3、3、3,从中任意抽取一张,抽到数字( )的可能性是,抽到数字3的可能性是( )。有一组数:3、5、6、8、9、22、24,这组数的平均数是( ),中位数是( )。可以看出,中位数不受( )或( )数据的影响。有时用它代表全体数据的( )更合适。4、说出下面各组数据的中位数。(1)3 5 8 9 6 姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽成绩6.84.75.84.74.64.13.2(3)6、游戏:妈妈的卡片写有2、3、4、5、6,妹妹的卡片写有1、8、9、10、7,(1)每人任意出一张,有多少种可能?(2)每人出一张,和为单数妈妈胜,和为双数妹妹胜,这公平吗?为什么?- 8 -
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