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人教版小学五年级上册数学总复习知识点知识回顾 一、小数乘法和除法1、 小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。2、 除数是小数的除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、 循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。4、循环节的意义一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例1 用简便方法计算下列各题 例2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？例3 7.9468保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。一、基础知识填空1、小数乘法的计算先按整数乘法算出（ ），在给（ ）点上（ ）。看因数中一共有几位（ ），就从积的右边起数出（ ），点上（ ）。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足，再点小数点。2、积的近似数可以根据需要，按（ ）法保留一定的小数位数。3、0.367保留两位小数的近似数是（ ），5.999保留一位小数的近似数是（ ）。三、用简便方法计算下面各题。4.80.25 2.330.54 1.5105 1.22.5+0.82.5 五、解决实际问题。1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时, 非洲野狗的最高速度是多少千米/时？ 2、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？ 3、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？ 4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能走到学校吗？知识回顾 二、小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如：2.41.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。6、A除以B=AB；A除B=BA；A去除B=BA；A被B除=AB。7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。例：0.253.94（积保留一位小数） 17.622.92（得数保留两位小数）1.062.7（积精确到百分位） 0.740.21（积精确到十分位）3、用简便记法表示下列各循环小数。0.06262写作（ ） 3.2727（ ）16.203203写作（ ） 0.33066（ ）4、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。2.756 28990 15611知识回顾 三、整数、小数四则混合运算和应用题1、 四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2、 解答应用题的步骤（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4） 进行检验，写出答案。例4 计算、 、 把5.8扩大（ ）倍是58, 69缩小（ ）倍是0.69。、在下面的圆圈里填上“” 、“” 或“”符号。 4.50.64.5 2.761.521.52 1.961.81.96100.1 3.1203.12例、甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？知识回顾 四、多边形面积的计算1长方形：周长=（长+宽）2 C长=2（a+b） 面积=长宽S长=a b正方形：周长=边长4C正=4a 面积=边长边长S正=a2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah平行四边形的面积=底高 S平=ah平行四边形的底=面积高 a平=Sh平行四边形的高=面积底 h平=Sa4、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah2。三角形的面积=底高2 S三=ah2三角形的底=面积2高 a三=S2h三角形的高=面积2底 h三=S2a5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)高2.如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h2梯形的面积=(上底+下底)高2 S梯=（a+b）h2梯形的高=面积2（上底+下底） h梯=S2（a+b）上底+下底=面积2高 a+b=S2h梯形的上底=面积2高下底 a梯 =S2hb梯形的下底=面积2高上底 b梯 =S2ha例5 梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。例6 、长方形的面积是86平方米，宽为6米。BE长为6米，将弧AE平移到FC。求阴影部分的面积。、一个平行四边形的面积是12，如果把他的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（ ）练习题一、填空。1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米 5.34平方米=( )平方米( )平方分米2) 长方形的周长= 平行四边形的面积= 梯形的面积= 3) 计算三角形面积的字母公式是（ ）。4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米。5) 一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是( )平方米。6)一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是（ ）平方厘米。7)一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共（）根。8) 在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的( )。 9）如右图，三角形ABE的面积是24平方米，且BC=CD=DE， 那么三角形甲的面积是（ ）平方米。 B C D E二、判断（对的打“”，错的打“”）1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ）2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（ ）3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 （ ）5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 （ ）三、选择题（填正确答案的序号）（5分）1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）。相等 不相等 不一定相等2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形面积。大于 小于 等于3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（ ）6平方厘米。小于 大于 等于4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。2倍 一半 相等5）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。0.12平方米 0.48平方米 0.24平方米 四、计算。1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 4 8 6.3 10 4 3 5 12 4 6.3 2）求下列图形阴影部分的面积。单位：分米 七、应用题1）一个平行四边形，高7米，底边是9.6米，它的面积是多少?2)一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?3)一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米?4)一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块底是4米，高5米的广告牌，这些油漆够吗? 5)在一块三角形稻田里共收获稻谷2500千克，平均每公顷收获稻谷多少千克? 50米 100米知识回顾 四、简易方程1、 方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。2、 方程和等式的关系3、 方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、 列方程解应用题的一般步骤（1） 弄清题意，找出未知数，并用表示。（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3） 解方程。（4） 检验，写出答案。5、 数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数例7 用含有字母的式子表示下面的数量关系（1）的7倍； （2）的5倍加上6； （3）5减的差除以3；（4）200减5个； （5）比7个多2的数。 例9 要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。（1） 用含有字母的式子表示这段公路有多少米；（2） 根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米。例11 某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。例12 王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？课后练习一、基础知识填空。1、a 读作：（ ），表示（ ）；2a表示（ ）。2、c=a4 省略称号可写成（ ）。3、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=( )+（ )+( ) abc=( )( ) 3x+5x=( + ) ( )4、方程100+x=250这样的解是( )。5、省略乘号写出下面各式。 ax=( ) xx=( ) b8=( ) b1=( ) 6、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，我每分钟骑v米，5分钟骑（ ）米，a分钟骑（ ）米，如果每分钟行150米，时间是30分，路程是（ ）米。7、判断下面的那些式子是方程，是方程的打“”。x+3.5=7( ) a23( ) 42=2( ) 2x+3y=9( )8、写出每个式子所表示的意义。每套运动服a元，每双运动鞋b元，买4双运动鞋和3套运动服。（1）、4b表示（ ）； （2）、3a表示（ ）；（3）、ab表示（ ）；（4）、4b+3a表示（ ）。9、选择正确答案的序号填在（ ）（ ）叫解方程；（ ）叫方程的解；（ ）叫方程。含有未知数的等式。 使方程左右两边相等的未知数的值。 求方程解的过程。二、基本练习：1.方程0.6X=3的解是（ ）2.a与b的和的一半是（ ）。3.判断。（1）ab8可以简写成ab8。（ ）（2）x+5=45是方程。（ ）（3）方程一定是等式。（ ）（4）a的立方等于3个a相加。（ ）（5）ab中，a、b可以是任何数。（ ）二、解下列方程，最后两题要写出检验过程。3.4x48=26.8 2x97=34.2 42x+25x=134 13（x+5）=169 三、列方程解文字式题。1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7， 2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1，求这个数。四、列方程解应用题1、每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共需要140个灯泡，这条街一共有多少灯？ 2、一幅画的长是宽的2倍。做画框用了2.4米木条，这幅画的长、宽分别是多少？3、我买了两套丛书，科学家丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，两套丛书的本数相同，共花了27.5元，每套丛书各有多少本？4、果园里共有桃树和李树360棵，桃树的棵数是李树的3倍，桃树和李树各有多少棵？4、 某工厂去年创产值1500万元，比前年的2倍还多10万元，前年创产值多少万元？知识回顾 五、统计与可能性1、 在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。2、 感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。3、 投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是。4、 中位数和平均数的区别中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）0 5 4 0 0 1前3位表示邮区前4位表示县（市） 最后2位表示投递局 35、身份证码：18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。例13 说出下列事件发生的可能性是多少？1、 盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、 商场促销，将奖品放置于1到9号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，黄色球8个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?例、抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球，抽到白球的可能性是（ ）。抽到红球的可能性是（ ）。抽到黄球的可能性是（ ）。抽到（ ）球的可能性最大。小正方体各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性是（ ）,单数朝上的可能性是（ ）, 双数朝上的可能性是（ ）,如果掷30次，“3”朝上的次数大约是（ ）。信封里有6张卡片，分别写着1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字（ ）的可能性是，抽到数字3的可能性是（ ）。有一组数：3、5、6、8、9、22、24，这组数的平均数是（ ），中位数是（ ）。可以看出，中位数不受（ ）或（ ）数据的影响。有时用它代表全体数据的（ ）更合适。4、说出下面各组数据的中位数。（1）3 5 8 9 6 姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽成绩6.84.75.84.74.64.13.2（3）6、游戏：妈妈的卡片写有2、3、4、5、6，妹妹的卡片写有1、8、9、10、7，（1）每人任意出一张，有多少种可能？（2）每人出一张，和为单数妈妈胜，和为双数妹妹胜，这公平吗？为什么？- 8 -
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