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第一学期期末数学复习材料第一单元:大数知多少1、计数单位与数位的区别:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是(计数单位);这些计数单位所在的位置叫做数位:个位、十位、百位是(数位)。在解决一些填空和判断题时,一定注意进行区分,如:在数位顺序表中,第九位是(亿位),它的计数单位是(亿);个、十、百、千都是数位。(错误,这些是计数单位)2、十进制计数法:每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫做十进制计数法。这里需要注意相邻二字。3、读数:“读大数,先分级;高位起,依次读;亿万级,同个级;读完后,加个字;末尾0,都不读;连续0,读一个”。都要写成汉字的形式,不要汉字和数字掺和。如:30503050305 读作:三百零五亿零三百零五万零三百零五21000102010 读作:二百一十亿零十万二千零一十4、写数:“写大数,高位起;找亿万,分好级;亿万级,同个级;位不足,0补齐。”如:三千零五亿零五十万零五十 先写亿级的3005,再写万级的0050,最后写个级的0050,合起来就是:300500500050。5、数的改写与求近似数的区别:相同点:都要写成用“万”或者“亿”做单位的数。不同点:数的改写大小不变,用=连接;求近似数大小变化,用连接。如:87330000=8733万 8733200省略万位后面的尾数(只看千位上的数字),大约是873万,而不是800万或者900万。 6、拓展平台关于数字编码:身份证编码中倒数第二位是性别码,男单女双。这类问题要把所提供的信息读明白后再完成,如:某学校四年级八班学号为12号的学生的编号为40812,请你为五年级二班学号为9号的学生设计编码(50209),不要写成(5209)。第二单元:线和角 (1)线段有两个端点,不能向两端无限延伸。读作 :直线AB或直线BA。因此能度量。射线有一个端点,可以向一端无限延伸。读作:线段AB或线段BA。因此不能度量。直线没有端点,可以向两端无限延伸。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起。)因此不能度量。 (2)直线上两点间的一段叫做线段。线段是直线的一部分。(3)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。(4)过一点可以画无数条直线(或射线、或线段、或无数个角);过两点只能画1条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线;过直线外的一点只能画1条已知直线的平行线(或垂线)。(5)两点间的所有连线中,线段最短。两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。(6)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,它们是互相平行的。(7)当两条直线都和另一条直线平行时,这两条直线也互相平行。(8)两条平行线之间的距离处处相等。(9)当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。(10)长方形(或正方形)相邻的两条边互相垂直。(11)点与直线的连线中,垂线段最短。(12)将圆平均分成360份,其中1份所对的角的大小叫1度(记作1)(13)计量角的单位是1,度量角的工具是量角器。(14)量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角器的零刻度线与角的一边重合,角的另一边所对的刻度线的度数,就是角的度数。(15)角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都是射线。(16)角的大小跟两边叉开的大小有关,跟边的长短无关。(17) 1平角2直角 1周角2平角4直角(18)从大到小的顺序排列: 周角 平角 钝角 直角 锐角(360) (180) (大于90而小于180) (90) (大于0而小于90)(19)在钟面的整时中, 3时、9时是直角;6时是平角;12时是周角; 1时、2时、10时、11时是锐角;4时、5时、7时、8时是钝角(20)直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。只有线段才能有具体的长度。在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如:ABCD。(21)相交与垂直当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。(互相垂直:就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。)点到直线之间垂线段最短。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的平角 :角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360,等于两个平角,四个直角。角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1,通常用1作为度量角的单位。度的角叫做周角。第三单元:三位数乘两位数1、本单元前三个信息窗是口算、竖式计算和估算,口算中特别注意因数末尾有0的算式,得数不要丢掉0;估算时把握三个原则:计算简便、接近准确值,如果是解决实际问题,还要注意结合实际考虑,同时一定注意用“”连接,估算结果不唯一。2、第四个信息窗主要是积的变化规律一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一,积也跟着扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。利用积的变化规律可以根据已知算式不计算写出得数,如:根据6735=2345,直接写出下面各题的得数。67035= 670035= 670350= 67350=这样的问题要注意看准哪个因数不变,哪个因数变化了,发生了怎样的变化?还有一些两个因数都变化的情况,可以举例推理,如:ab=32,如果a扩大2倍,b缩小到原来的四分之一,积是( )。可以找到48=32,按照要求变一变,4扩大2倍变成了8,8缩小到原来的四分之一是2,82=16。3、信息窗五是混合运算和相遇问题。混合运算是本学期的重点和难点,因为好多孩子计算时容易口算,错误在所难免,所以一直强调用竖式;同时个别同学对于运算顺序还搞不清楚;在练习时,可以结合第五单元的相关除法加以练习,要求先标出运算顺序再计算,完成后至少演算一遍。另:遇到类似4376+7657的问题时,可以利用乘法分配律进行简便计算,变成(43+57)76=7600。4、相遇问题要分析题意,试着画画线段图,真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对而行、最后相遇,再确定计算方法。第四单元:相交和平行1、线段、射线、直线:线段和射线都是直线的一部分;两点确定一条直线;过一点可以画无数条直线。2、平行和相交:在同一平面内,两条直线的位置关系除了相交就是平行。垂直是相交的特殊情况。在同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时,两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。注意:平行线和垂线不能独立存在,只能说直线a是直线b的平行线(垂线)。3、画垂线和平行线:借助三角板上的两条直角边,具体方法可以参考课本57页。过直线上一点只能画已知直线的垂线;过直线外一点既可以画已知直线的垂线,也可以画平行线。需要注意的是:看明白是画哪条直线的平行线或垂线。具体练习题可以参看行知天下第2期8、9页内容。4、信息窗2介绍了两个最短:两点之间线段最短;从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。如果是点与点之间的关系,就用第一个最短解释;如果是点与直线的关系,就用第二个最短解释。如:课本62页第5题:从蘑菇房到小木屋最近的路,这是两点的关系,直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可,理由就是两点之间线段最短;从蘑菇房通向小河最近的路,则是点与直线的关系,蘑菇房就相当于小河外一点,过这一点作小河的垂线段就可,理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。5、平行线间的距离都相等。参看课本63页第8题。第五单元:除数是两位数的除法信息窗一、二是口算,主要通过直接写得数呈现,需要注意的是看清楚被除数和除数,准确判断商的末尾是否有0;信息窗三、四是竖式计算,我给孩子们出示了一首儿歌来理解计算的步骤:整数除法高位起,除数两位看两位,两位不够看三位,除到哪位商哪位;余数要比除数小,不够商一0占位。在计算时,先判断商是几位数(三位数除以两位数,商可能是两位数也可能是一位数,不可能是三位数),然后再试商。试商方法:如果除数接近整十数,可以采用四舍或者五入的方法;不过四舍法试商,商容易偏大;五入法试商,商容易偏小;如果除数接近几十五,就考虑几十五的乘法口诀(我要求孩子们背诵记忆),不管怎样试商,都要注意余数与除数的比较。信息窗五是商不变性质,这个内容看似简单,实则好多学生理解不到位,用语言表述为:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。运用商不变性质,可以使一些计算简便,如:一个数除以25,40025=(4004)(254),这相当于把被除数和除数同时乘4,商不变。商不变性质类似于积的变化规律,可以借助举例的方法得出结论,如:AB=60,那么(A5)B=( ),可以想出1202=60,把1205=600,6002=300。商不变性质的变式练习可以参考课本87页11题被除数不变,除数乘几(0除外),商就除以几;除数不变,被除数乘几(0除外),商就乘几。同样可以举例得出结论。综合练习中还有混合运算,一定要注意先标出运算顺序,再计算。计算时要细心,竖式计算并验算出结果后再脱式计算,这样才保证计算的准确性。本单元中的应用题信息较多,解决时要注意多读题,把相关信息标志出来,想清楚该题究竟是求什么,再列式计算;想不明白时可以画画线段图帮助理解。第六单元 解决问题 记住: 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度第七单元小小志愿者混合运算一、计算下面各题。50025+9624 2530+4852 1540-3647420+781354 140-205+25868-(410-119)221(230-182)4二、数学与生活。 1、 为了保护地球,四年级部分同学参加了植树活动,一班28人,共植树308棵,二班39人,共植树351棵,二班比一班平均每人少植树多少棵?2、张阿姨要买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍,已知每副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3倍,买羽毛球拍比买乒乓球拍多花多少钱?3、学校食堂买俩大米970千克,吃了3天后,还剩下430千克,平均每天吃大米多少千克? 4、服装厂用120米布可做成人服装24套,如果该做儿童服装,可做30套,每套成人服装比儿童服装多用布多少米? 5、寿星爷爷每天晚饭后都要出去走一走,他先以每分钟70米的速度走了4分钟,又以60米的速度走了4分钟,寿星爷爷还要走多远才能走完1000米?6、苹果园里有苹果树和桃树共840棵,其中苹果树有20行,每行24棵,如果桃树有15行,平均每行桃树有多少棵?7、往一只空水壶里灌水,灌进3杯水后,连壶共重860克,灌进5杯水后,连壶共重1360克,求空水壶多重?每杯水多少克?第八单元条形统计图1、认识条形统计图,知道每一格代表的单位是多少2、能够根据统计图找到数学信息,数据提出问题,回答问题3、能够自制条形统计图归纳整理数据4、智慧广场 植树问题有关公式1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:(1)、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数段数1全长棵距+1全长棵距(棵数1) 棵距全长(棵数1)(2)、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数段数全长棵距 全长棵距棵数棵距全长棵数(3)、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数段数1全长棵距1 全长棵距(棵数1)棵距全长(棵数1)2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数段数全长棵距 全长棵距棵数棵距全长棵数植树问题练习题 1、在练习本上画一条10厘米长的线段,每隔2厘米画一朵小花,两端都要画,一共可以画多少朵?2、 一个堤坝长200米,沿堤坝栽一行小树,每隔10米栽一棵,只有一端栽一共可以栽多少棵? 3、 在一段公路的一边栽95棵树,两头都栽,每两棵树之间相距5米,这段公路全长多少米?4、公园大门前的公路长80米,要在公路两边栽上白杨树,每两棵树相距8米(两端也要种)。园林工人共需要准备多少棵树?5、 学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放12盆花,最外层共摆了多少盆花?6、四年级一班办手抄报,全班48人每人展示一张,在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉? 7、一个挂钟,1点敲1下,3点敲3下,12点敲12下,当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒?8、在一段公路的一旁栽95棵树,两头都栽。每两棵之间相距5米,这段公路长多少米?9、校园里有一段长80米的路,在路的一侧栽松树,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?10、要在100米的马路两旁植树,每隔5米种一棵,一共可以植多少棵?11、一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗? 12、一个小朋友以相同的速度在路上行走,从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟,应走到第几棵树?13、 用盆花组成的奥运五环图,每个环周长10米,每隔5分米放一盆花,每个交点上放一盆,这个奥运五环图共要多少盆花?。
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