2017广州中考数学(解析)

2017年广东省广州市中考数学试卷满分：150分 版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）1（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）A6B6C0D无法确定答案：B，解析：只有符号不同的两个数互为相反数，6的相反数是6，即点B表示6.2（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（ ） A. B. C. D. 答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270后得到的3（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A12,14B12,15C15,14D15,13答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数 (121314153)144（2017广东广州）下列运算正确的是（ ） A B C D|a|a（a0）答案：D，解析：，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确，选项D正确5（2017广东广州）关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） Aq16 Bq16Cq4 Dq4答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得824q0，解得q16.6（2017广东广州）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点D三条高的交点答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.7（2017广东广州）计算，结果是（ ）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6答案：A，解析：原式a6b3a5b58（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到 EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（ ） A6 B12 C.18 D.24答案：C，解析：由折叠的性质可知，GEFDEF60.又ADBC，GFEDEF60，GEF是等边三角形.EF6，GEF的周长为189（2017广东广州）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO,AD,BAD20，则下列说法中正确的是（ ）AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD答案：D，解析：如图，连接OD.AD是非直径的弦，OB是半径，AD2OB，故选项A不正确；ABCD，COBBOD2BAD40，故选项D正确；OCE180904050，COBOCE，CEEO，故选项B，C不正确.10（2017广东广州）a0，函数y与yax2a同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.答案：D，解析：由下表可知，选项D符合题意.a0a0函数y图像位于第一、三象限图像位于第二、四象限yax2a开口向下，与y轴的交点（0,a）在y轴的正半轴开口向上，与y轴的交点（0,a）在y轴的负半轴二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）11（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，ADBC，A110，则B .答案：70，解析：ADBC，B180A18011070.12（2017广东广州）分解因式：xy29x .答案：.x(y3)(y3) 解析：原式x(x29)x(y3)(y3).13（2017广东广州）当x 时，二次函数yx22x6有最小值 .答案：1 5 解析：yx22x6(x1)25，当x1时， y最小值5.14（2017广东广州）如图，RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB .答案：17，解析：tanA，即，AC8.根据勾股定理，得AB17.15（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l .答案：3 解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即2，解得l3.16（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，ABCD的顶点A,C的坐标分别是（8，0），（3,4），点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是；OD；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）答案： 解析：BCOA，且点D，E是OB的三等分点，OFBCOA，点F是OA的中点，故正确；易证点G是AB的中点，SCOFSBCGSOABC，S四边形AFCG SOABC.由点A，C的坐标可知SOABC8432，SCDESBOCSOABC.FG是AOB的中位线，SAFGSAFGSOABC4，S四边形DEGFS四边形AFCGSCDESAFGSOABCSCDESAFG164，故正确；由平行四边形的性质可知点B的坐标为(11，4)，则OB，ODOB，故不正确.由于OFD与BEG相似的条件不充足，故不正确.三、解答题：本大题共9个小题，满分102分17（本小题满分9分）解方程组：.思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解.解：3，得3x3y15，得x4.将x4代入，得y1.方程组得解为.18（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，ADBC，AB，AEBF.求证：ADFBCE.思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.证明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS）.19（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有_人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的_%；（3）从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2t4中的概率思路分析：（1）全班人数为50，E类学生人数为50（2+3+22+18）5；（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为100%36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.解：（1）5，补全条形统计图如图所示：（2）36；（3）该班做义工时间在0t4的学生有5人，其中A类（0t2）的学生有2人，B类（0t2）的学生有3人.设这5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2t4的结果有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），P（这2人做义工时间都在2t4）.20（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12，在RtABC中，B90，A30，AC2.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简T（a1）2a（a1），再求T的值思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出ADE的周长为a，再化简、代入求值.解：（1）如图所示：（2）DE是线段AC的垂直平分线，AED90，AEAC2.在RtADE中，A30，AE，DEAEtanA1，AD2DE2.aAD+DE+AE2+1+3.T=（a1）2a（a1）a22a1a2a3a13（3+）+13+10.21（2017广东广州）（本小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解，注意检验.解：（1）6080（公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得解得x. 经检验，x是原方程的解且符合题意,8.答：乙队平均每天筑路公里.22（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数y的图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3xm的解集思路分析：（1）将直线y3x1向下平移1个单位长度后得到直线y3x+11，故3xm3x+11，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y可得到k的值；（2）直线y3xm在双曲线y上方时x的取值范围，即为不等式3xm的解集.解：（1）根据题意，得3xm3x+11，解得m0.y3x.将y3代入y3x，得3x3，解得x1，点A的坐标为（1,3）.将（1,3）代入y，得k3.（2）如图，可知不等式3xm的解集为1x0或x1.23（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与y2交于点A（1,5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式思路分析：（1）由“y1的对称轴经过点A（1,5）”可知对称轴为x1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y1的顶点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.解：（1）y1的对称轴与y2交于点A（1,5），y1的对称轴为x1.1，解得m2.y1x22xn（x+1）2n1.顶点B的坐标为（1，n1）.AB4，|（n1）5|4，解得n10，n28.当n0时，y1x22x；当n8时，y1x22x8.即y1的解析式为y1x22x或y1x22x8.（2）当y1x22x时，将y0代入y1x22x，得x10，x22，y1与x轴的交点为（0,0），（2,0）.y2随x的增大而增大，k0.当y2经过A（1，5），（0，0）时，则有，解得，y25x.（不合题意，舍去）.当y2经过A（1，5），（2，0）时，则有，解得，y25x+10.当y1x22x+8时，将y0代入y1x22x+8，得x12，x24，y1与x轴的交点为（2,0），（4,0）.当y2经过A（1，5），（2，0）时，则有，解得，y2x+.（不合题意，舍去）.当y2经过A（1，5），（4，0）时，则有，解得，y2x+.综上可知，y2的解析式为y25x+10或y2x+.24（2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB6cm，BCcm.求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间思路分析：（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；（2）连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知EADAEF，在AEF中求得sinAEF即可；过点P作PMAB，垂足为点M. Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.解：（1）证明：四边形ABCD是为矩形，ACBD.AC与BD交于点O，且COD与CED关于CD对称，DOCO，且DODE，OCEC，DOOCECED，四边形OCED是菱形.（2）连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G.COD与CED关于CD对称，OEDC.DCAB，OFAB，EFAD.G为DC的中点，O为AC的中点，OG是CAD的中位线，OGGE.同理可得OF，AF3，AE.EADAEF，sinEADsinAEF.过点P作PMAB，垂足为点M.Q由O运动到P所需时间为3s.由可知AMAP.点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以1cm/s的速度从M运动到A,即ttOP+tPA，Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.如图，当P运动到P1，即P1OAB时，所用时间最短.t3s.在RtAP1M1中，设AM12x，则AP13x，AP12AM12+P1M12，（3x）2（2x）2+，解得x1，x2（舍去），AP.答：AP的长为cm，点Q走完全程需时3s.25（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB是O的直径，AB2，连接AC.（1）求证：CAB45；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BDAB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由思路分析：（1）连接BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）当BDAB时，有ABD为锐角和ABD为钝角两种情形；分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.解：（1）证明：如图，连接BC.AB是O的直径，ACB90.ACBC，CABCBA（18090）45.（2）当ABD为锐角时，如图所示，作BFl于F.由（1）可知ABC为等腰直角三角形.O是AB的中点，COAOBO，COB为等腰直角三角形.l是O的切线，OCl.BFl，四边形OBEC为矩形.AB2BF，BD2BF，BDF30，DBA30，BDABAD75，CBE15，CEB901575，CEBDEA，ADAE.当ABD为钝角时，如图所示，同样BFBD，BDC30，ABD150，AEB90CBE15，ADB（180150）15，AEDADE，AEAD.当D在C左侧时，由可知CDAB，ACDBAE，DACEBA30，CADBAE，AECD.BABD，BADBDA15，IBE30.在RtIBE中，BE2EI2AEAECD2CD.当D在C右侧时，过E走EIAB与I.由可知ADCBEA15.ABCD，EABACD，ACDBAE，AECD.BABD，BADBDA15，IBE30.在RtIBE中，BE2EI2AEAECD2CD.综上所述，为定值，其值为2.