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二次函数一、 函数定义与表达式1. 一般式：2. 顶点式：3. 交点式：二、 函数图像的性质抛物线（1）开口方向（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式顶点式两根式对称轴顶点坐标（3）对称轴位置一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a与b同号（即ab0） a与b异号（即ab0） （4）增减性，最大或最小值（5）常数项c(6)a、b、c符号判别二次函数y=ax2+bx+c（a0） 中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由（2）c的符号判别由（3）b的符号由（7）抛物线与x轴交点个数 三、平移、平移步骤：1 将抛物线解析式转化成顶点式2 左右平移 ;上下平移例题讲解二次函数的基本概念例1. m是什么值时，函数 是关于x的二次函数? 练习：已知：函数（m是常数）.（1）m为何值时，它是二次函数？ 例2将二次函数yx22x3，化为y(xh)2k的形式，结果为（ ）Ay(x1)24 By(x1)24Cy(x1)22 D y(x1)22练习：1、若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）A、0.5 B、0.1 C、4.5 D、4.12、二次函数的图像的顶点坐标是（ ） 图3yxOA（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）.a、b、c符号的确定例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0;-1yx5x=22O练习1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示，那么下列判断不正确的是（ ）Aac0 Cb= -4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=52、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2、函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 1二次函数的图象如图所示，画一次函数在同一坐标系内的大致图象 1Oxy二次函数的图像和性质例1、如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取（1,-2）-1值范围是 练习二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a、b异号； 当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0， 当y=4时，x的取值只能为0OxyAx=2B结论正确的个数有（ ） 个A1234 基础巩固1.抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 02. 抛物线过第一、二、四象限，则 0， 0， 03已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限4.二次函数的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0，abc 0，abc 0；5. 二次函数的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：0 ； 0 ;1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（ ）A2个 B3个C4个 D1个8、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根9、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是OxyOyxAOyxBOyxDOyxC10、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）二、填空题1若函数y(m2m)是二次函数，那么m_2已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_3用配方法将二次函数y2x24x1化成ya(xh)2k的形式是_4二次函数yx2x6的图像与x轴交点的横坐标是_5 将二次函数化为的形式，则 6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是_三、应用题1. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。2.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析3.如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点.点、的坐标分别是、.(1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值.4.已知抛物线开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，3）两点。（1）若抛物线的对称轴为直线1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在轴的左侧，试求的取值范围；
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