平面向量的线性运算习题

一、选择题1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.A.， B.，C.， D.，2.若是正方形，是的中点，且，则( ). A. B. . 3.若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）.A. B. C. D.04.设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数为（ ）. A. B.2 . .不存在5.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）.A B C D6.若平面向量与向量平行，且，则( ).A B C D或7.在四边形中，则四边形是（ ）.A.长方形 B.平行四边形 .菱形 .梯形8.下列说法正确的个数为（ ）.； ； ；A.1 B.2 C.3 D.49.在边长为1的等边三角形中，设，则等于（ ）. A. B. .0 .310.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）.A. B. C. D.11.若非零向量，满足，则（ ）.A. B. C. D.12.如图，点是的重心，则为（ ）.A. B.4 C.4 D.4 二、填空题13.已知，则在上的投影等于_.14.已知，若与平行，则 .15.已知三点，为线段的三等分点，则 16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 三、解答题17设向量，向量，又+=，求.18. 以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，求点的坐标和.19已知向量（1）若点能构成三角形，求满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值20.已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.21.如图，三点不共线，且，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.4