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2014-2015学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题使，则下列关于命题的描述中正确的是 ABCD2在下列函数中,最小值是2的是A BC D3等差数列中，那么的值是A12B24C36D484空间直角坐标系中，已知点B是点A(3,7,4)在xOz平面上的射影，则2等于A(9,0,16) B25C5 D135在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为A1 B2 C D6抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为A2 B3 C4 D5 7已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为 A-6B6C-12D128设定点、动点P满足条件|=|则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9函数的定义域为 .10一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .11已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 . 12在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_13设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn= _ 14对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出了如下一种解法：解析：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ； 三、解答题.本大题共6小题，满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值.16（本小题满分12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点（1）求直线NB与MC所成的角；（2）求平面SAD与平面SMC所成锐二面角的余弦值17（本小题满分14分）已知函数，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求满足的最小正整数n的值.18（本小题满分14分）已知抛物线C的方程为，点，过点M且垂直于x轴的直线l交抛物线于A、B两点。设P是抛物线上异于A、B的任意一点，轴于点Q，直线PA、PB的斜率分别为.（1） 求的最小值；（2）求证：为定值，并求出该定值。19（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立20（本小题满分14分）在ABC中，已知AB=2，AC=1，且.（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在ABC内运动（含边界），且点到三边距离之和为。设点到边的距离为分别为，试用表示，并求的取值范围.宝安区2014-2015学年度高二上学期期末考试理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 CDBB DDAD二、填空题：每小题5分，满分30分。9. 10.180 11. 12.13. 14.三、解答题.本大题共6小题，满分80分。15.（本小题满分12分）解：（1）由得：，整理得：，3分解得：，5分又，所以不等式的解集为：6分（2）设，且.7分11分当且仅当即时取“=”号，故的最小值为4.12分16（本小题满分12分）解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，S(0,0,2)，1分M，N，3分1(1)010，即直线NB与MC所成的角为900.6分(2)易知平面SAD的一个法向量是(0,1,0)，5分设平面SMC的法向量为n(a，b，c)，又，(0,1，2)，即令c1，则b2，a1，故取n(1,2,1)，8分于是cos，n.故平面SAD与平面SMC所成角的余弦值为.12分17. （本小题满分14分）解：（1）因为所以是以为公差的等差数列，又所以.6分（2）= 10分=12分由得：，且，解得：，故n的最小值为8.14分18. （本小题满分14分）解：（1）设，则=4分所以，当时，即时，故。7分（2）联立，得，所以9分则为定值。14分19. （本小题满分14分）解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列5分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 7分（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， 10分（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则13分综上所述，存在，使得对任意，都有14分20. （本小题满分14分）（1）因为，所以，即，解得，2分又，所以，4分由余弦定理得：6分（2）设点P到AB边的距离为z，则又所以，即.8分故，又满足， 10分由线性规划知识得d的取值范围是.14分
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