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2014-2015学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知命题使,则下列关于命题的描述中正确的是 ABCD2在下列函数中,最小值是2的是A BC D3等差数列中,那么的值是A12B24C36D484空间直角坐标系中,已知点B是点A(3,7,4)在xOz平面上的射影,则2等于A(9,0,16) B25C5 D135在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边若A,b1,ABC的面积为,则a的值为A1 B2 C D6抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为A2 B3 C4 D5 7已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为 A-6B6C-12D128设定点、动点P满足条件|=|则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分。9函数的定义域为 .10一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .11已知椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为 . 12在空间直角坐标系中,已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当取最小值时,点Q的坐标是_13设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*),则数列an的前n项和Sn= _ 14对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出了如下一种解法:解析:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.参考上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 ; 三、解答题.本大题共6小题,满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.15(本小题满分12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)求函数的最小值.16(本小题满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中M,N分别是AB,SA的中点(1)求直线NB与MC所成的角;(2)求平面SAD与平面SMC所成锐二面角的余弦值17(本小题满分14分)已知函数,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求满足的最小正整数n的值.18(本小题满分14分)已知抛物线C的方程为,点,过点M且垂直于x轴的直线l交抛物线于A、B两点。设P是抛物线上异于A、B的任意一点,轴于点Q,直线PA、PB的斜率分别为.(1) 求的最小值;(2)求证:为定值,并求出该定值。19(本小题满分14分)已知数列中,其前项和满足(,)(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立20(本小题满分14分)在ABC中,已知AB=2,AC=1,且.(1)求角A的大小和BC边的长;(2)若点P在ABC内运动(含边界),且点到三边距离之和为。设点到边的距离为分别为,试用表示,并求的取值范围.宝安区2014-2015学年度高二上学期期末考试理科数学答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分 CDBB DDAD二、填空题:每小题5分,满分30分。9. 10.180 11. 12.13. 14.三、解答题.本大题共6小题,满分80分。15.(本小题满分12分)解:(1)由得:,整理得:,3分解得:,5分又,所以不等式的解集为:6分(2)设,且.7分11分当且仅当即时取“=”号,故的最小值为4.12分16(本小题满分12分)解:(1)证明:如图,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),1分M,N,3分1(1)010,即直线NB与MC所成的角为900.6分(2)易知平面SAD的一个法向量是(0,1,0),5分设平面SMC的法向量为n(a,b,c),又,(0,1,2),即令c1,则b2,a1,故取n(1,2,1),8分于是cos,n.故平面SAD与平面SMC所成角的余弦值为.12分17. (本小题满分14分)解:(1)因为所以是以为公差的等差数列,又所以.6分(2)= 10分=12分由得:,且,解得:,故n的最小值为8.14分18. (本小题满分14分)解:(1)设,则=4分所以,当时,即时,故。7分(2)联立,得,所以9分则为定值。14分19. (本小题满分14分)解:(1)由已知,(,), 即(,),且数列是以为首项,公差为1的等差数列5分(2),要使恒成立,恒成立,恒成立,恒成立 7分()当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为1, 10分()当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值, 即,又为非零整数,则13分综上所述,存在,使得对任意,都有14分20. (本小题满分14分)(1)因为,所以,即,解得,2分又,所以,4分由余弦定理得:6分(2)设点P到AB边的距离为z,则又所以,即.8分故,又满足, 10分由线性规划知识得d的取值范围是.14分
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