初中数学竞赛辅导讲义及习题解答

1、第十讲 抛物线 一般地说来，我们称函数 为常数，为的二次函数，其图象为一条抛物线，与抛物线相关的知识有： 1的符号决定抛物线的大致位置； 2抛物线关于对称，抛物线开口方向开口大小仅与相关，抛物线在顶点，处取得最值； 3抛物线的解析式有下列三。

2、第十六讲 锐角三角函数 古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的。

3、第二十七讲 动态几何问题透视 春去秋来，花开花落，物转星移，世间万物每时每刻都处于运动变化相互联系相互转化中，事物的本质特征只有在运动中方能凸现出来 动态几何问题，是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线。

4、第十一讲 双曲线 形如的函数叫做反比例函数，它的图象是由两条曲线组成的双曲线，与双曲线相关的知识有：1 双曲线解析式中的系数决定图象的大致位置及随变化的状况 2双曲线图象上的点是关于原点O成中心对称，在0时函数的图象关于直线轴对称；在0时函。

5、第十七讲 解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素至少有一条是边求得其余元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下两方面的应用： 1为线段角的计算提供新的途径 解直角三角形的基础是三角函数的概念，三角函数使直角三角形的边与角得以转化，突。

6、第十二讲 方程与函数 方程思想是指在解决问题时，通过等量关系将已知与未知联系起来，建立方程或方程组，然后运用方程的知识使问题得以解决的方法；函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，函数思想的实质是剔除问题的非本质特征，用联系和变化的观点研究。

7、第十九讲 转化灵活的圆中角 角是几何图形中最重要的元素，证明两直线位置关系运用全等三角形法相似三角形法都要涉及角，而圆的特征，赋予角极强的活性，使得角能灵活地互相转化根据圆心角与圆周角的倍半关系，可实现圆心角与圆周角的转化；由同弧或等弧所对。

8、第三讲 充满活力的韦达定理 一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。 韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体现在： 运用韦达定理，求方程中参数的值； 运用。

9、第二十二讲 园幂定理 相交弦定理切割线定理割线定理统称为圆幂定理圆幂定理实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理，其本质是与比例线段有关 相交弦定理切割线定理割线定理有着密切的联系，主要体现在： 1用运动的观点看，切割线定理割线定理。

10、第一讲 走进追问求根公式 形如的方程叫一元二次方程，配方法公式法因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍最具有一般性的方法。 求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎。

11、第十八讲 圆的基本性质 到定点圆心等于定长半径的点的集合叫圆，圆常被人们看成是最完美的事物，圆的图形在人类进程中打下深深的烙印 圆的基本性质有：一是与圆相关的基本概念与关系，如弦弧弦心距圆心角圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，。

12、第二十六讲 开放性问题评说 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件解题的依据解题的方法题目的结论，如果题目所含的四个要素是解题者已经知道，或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题 开放性问题是相对于封闭性问题而。

13、第十三讲 怎样求最值 在生活实践中，人们经常面对带有最字的问题，如在一定的方案中，花费最低消耗最少产值最高获利最大等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下。

14、第二十一讲 从三角形的内切圆谈起 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，圆外切三角形圆外切四边形有下列重要性质： 1三角形的内心是三角形的三内角平分线交点，它到三角。

15、第二十三讲 圆与圆 圆与圆的位置关系有外离外切相交内切内含五种情形，判定两圆的位置关系有如下三种方法： 1通过两圆交点的个数确定； 2通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定； 3通过两圆的公切线的条数确定 为了沟通两圆，常常添加与两圆都有联系。

16、第九讲 坐标平面上的直线一般地，若 是常数，则叫做的一次函数，它的图象是一条直线，函数解析式 式中的系数符号，决定图象的大致位置及单调性随的变化情况。如图所示： 一次函数二元一次方程直线有着深刻的联系，任意一个一次函数都可看作是关于的一个二。

17、第五讲 一元二次方程的整数整数解在数学课外活动中，在各类数学竞赛中，一元二次方程的整数解问题一直是个热点，它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合，涉及面广，解法灵活，综合性强，备受关注，解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略。

18、第二十八讲 避免漏解的奥秘 会而不对，对而不全，这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论 分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况，然后逐个加以解决。

19、第八讲 由常量数学到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，。

20、第六讲 转化可化为一元二次方程的方程 数学家特有的思维方式是什么若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从转化这个侧面又该如何回答匈牙利女数学家路莎彼得在无穷的玩艺一书中写道：作为数学家的思维来说。