北师大版必修4

1、第11讲 Unit 11 The Media,第11讲 Unit 11 The Media,第11讲 美文欣赏,2011福建卷 为纪念汶川大地震三周年，某英文报发起关于灾区新貌的征文活动。请根据以下图片提示，以“Great Changes”为题，用英语写一篇短文应征。内容要点如下： 1某中学灾后三年来的变化，如教学与活动场所，以及师生精神面貌等； 2发生变化的原因； 3你的感想。,第11讲 美文欣赏,注意： 1短文标题与开头已给出，不计入总词数； 2可根据图片提示适当发挥； 3词数：120左右。 Great Changes I am deeply impressed by the great changes that have taken place in t。

2、111Lesson Two Mind your manners一、根据首字母或汉语提示完成下列句子1. The boys are often curious，that is，they are full of c ; they often ask questions _______. 2. China has a long history of (东方) country. 3. Tom was my (同学)；we studied in the same class at school. He became the______ (校长) of our old school later. 4. We write in an i way to family members or friends. 5. We go to a when I want to post a letter. 6. Mike is often taken for his t brother。

3、第二章 平 面 向 量 1 从位移、速度、力到向量,1.向量及有向线段的概念 (1)向量的概念：把既有_____，又有_____的量统称为向量. (2)有向线段：如图，这种具有_____和_____的线段叫作有向 线段，记作____.,大小,方向,方向,长度,2.向量的表示,箭,头,3.与向量相关的概念及向量间的关系 (1)与向量相关的概念：,长度,0,单位1,(2)向量间的关系： 相等向量： 定义：长度相等且方向相同的向量，记作____ 规定：_____且_____的有向线段都表示同一向量 向量平行或共线： 定义：表示两个向量的有向线段所在的直线___________. 表示：a与b平行或共线，。

4、2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法,1.向量加法的运算法则 (1)三角形法则 图示：,几何意义：已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 =a, =b,再作向量 ，则向量____叫作向量a与b的和,记作 ____,即a+b=,a+b,(2)平行四边形法则 图示：,几何意义：已知向量a,b，作 =a， =b，再作平行于 的 =b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量____叫 作向量a与b的和,表示为_________.,2.向量加法的运算律 (1)交换律：a+b=____. (2)结合律：(a+b)+c=a+______.,b+a,(b+c),1判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)向量的加法就是向量的模相加.( ) (2。

5、4 平面向量的坐标,1.平面向量的坐标表示 (1)向量a的坐标：________. (2)全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间的关系是 _________的.,a=(x,y),一一对应,2.平面向量线性运算的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则,(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),和,与差,(x1,y1),乘积,(x2,y2),(x1,y1),(x2-x1,y2-y1),其终点的相,应坐标减去起点,的相应坐标,3.向量平行的坐标表示 (1)公式：设a,b是非零向量，且a=(x1,y1),b=(x2,y2), ab__________. 若y10且y20，则上式可表示为ab . (2)文字语言： 定理1：若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的 坐。

6、2.2 向量的减法,1.相反向量及性质,相等,相反,-a,a,-b,-a,0,(-b),零向量,2.向量的减法及几何意义,相反向量,向量b,被减向量a,1判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)任何向量与其自身的差为0.( ) (2)任何向量与其相反向量共线.( ) (3)若 则 . ( ) 2做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)向量 的相反向量是______. (2)|ab|______|a|+|b|(用“”“”“”填空). (3) =______.,【解析】1.(1)错误.任何向量与其自身的差为0. (2)正确.若该向量为零向量时,零向量与任何向量共线;若该 向量不是零向量时,则该向量与其相反向量的方向相反共线. (3)。

7、5 从力做的功到向量的数量积,1.向量的夹角与投影 (1)夹角 定义：已知两个非零向量a和b，作 =a, =b,则_________叫作向量a与b的夹角； 范围：_______________； 大小与向量共线、垂直的关系：=,AOB=,0180,0a与b_____， 180a与b_____， 90a___b.,同向,反向,(2)投影 定义：如图所示： =a， =b，过点B作BB1垂直于直线 OA，垂足为B1，则OB1=__________. __________叫做向量b在a 方向上的投影数量(简称投影).,|b|cos ,|b|cos ,大小与夹角的关系：,|b|,正值,0,负值,-|b|,2.向量的数量积 (1)定义：已知两个向量a与b，它们的夹角为，我们把_________。

8、6 平面向量数量积的坐标表示,1.平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示 (1)数量积的坐标表示. 设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则ab=________. (2)模、夹角、垂直的坐标表示.,x1x2+y1y2,x1x2,+y1y2=0,2.直线的方向向量 (1)定义：与直线l_____的非零向量m称为直线l的方向向量. (2)性质：给定斜率为k的直线l的一个方向向量为m= _______.,共线,(1，k),1.判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( ) (2)两个向量a与b的夹角公式 适用于 任何向量a,b.( ) (3)两个向量的数量积小于零，两个向量的。

9、7 向量应用举例,【题型示范】 类型一 向量在解析几何中的应用 【典例1】 (1)(2014苏州高一检测)过点P(1,1)，且法向量为n=(4,-3)的直线l的方程为____________. (2)已知点A(-1，2)，直线l:4x-3y+9=0. 求：过点A且与直线l平行的直线方程. 过点A且与直线l垂直的直线方程.,【解题探究】1.直线l的法向量与直线有什么关系？ 2.如何由直线l方程中x，y的系数确定题(2)中直线方程的斜率k？ 【探究提示】1.垂直. 2.由直线l得到其方向向量u= 再定k. 由直线l得到其法向量n=(4,-3)再确定k.,【自主解答】(1)设M(x,y)是直线l上任一点， 则 =(x-1,y-1), 又n。

10、3 二倍角的三角函数(一),二倍角公式及其变形,sincos+cossin,2sincos,coscos-sinsin,2cos2-1,1-2sin2,1判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)sin 2=2sin .( ) (2)cos 2=sin2-cos2.( ) (3)tan 2= 对任意的都成立.( ) (4)sin2= ( ),【解析】(1)错误.因为sin 2=2sin cos . (2)错误.因为cos 2=cos2-sin2. (3)错误.因为 (kZ)时公式不成立. (4)错误.因为sin2= 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)sin 15cos 15=_______. (2)cos215-sin215=________. (3) =________.,【解析】(1)sin 15。

11、第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系,同角三角函数的基本关系式,sin2+cos2=1,1.判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)对任意角， 都成立.( ) (2)对任意角，sin 2+cos 2=1都成立.( ) (3)对任意角， 都成立.( ) (4)对任意角，sin2+cos2=1都成立.( ),【解析】(1)正确.当R时， 都成立. (2)错误.当R时，sin 2与sin2的含义不同，且当为 角度制时2无意义，即sin 2无意义. (3)错误,当2k+ ,kZ，即 kZ时，才成 立. (4)错误,必须是对同一个角. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)sin225+cos225=_______. (2)。

12、2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数,两角和与差的正弦、余弦函数,sin cos -cos sin ,cos cos +sin sin ,sin cos +cos sin ,cos cos -sin sin ,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)两角和与差的正弦，余弦公式中角，是任意的.( ) (2)存在实数,，使cos(+)=cos -cos 成立.( ) (3)cos(-)=cos cos -sin sin .( ) (4)sin(+)=sin +sin 一定不成立.( ),【解析】(1)正确.对于任意的，公式都成立. (2)正确.当= 时成立. (3)错误.cos(-)=cos cos +sin sin . (4)错误.当=0,R，或者R,=0时成立. 答案：(1。

13、2.3 两角和与差的正切函数,两角和与差的正切公式,sincos-cossin,coscos+sinsin,sincos+cossin,coscos-sinsin,1判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)tan()=tan tan .( ) (2)tan(+)= ( ) (3)tan(40+50)= ( ) (4)tan 120=tan(30+90)= ( ),【解析】(1)错误，因为tan()= (2)错误，因为tan(+)= (3)错误，tan(40+50)中40+50=90,不成立. (4)错误,因为tan 90不存在. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)tan(30+45。

14、3 二倍角的三角函数(二),半角公式,2cos2-1,1-2sin2,2,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4)半角公式实质就是二倍角公式的变形.( ),【解析】(1)错误. (2)错误. (3)错误. (4)正确.半角公式可由二倍角公式变形得到. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)计算：sin 15=_________. (2)计算：tan 22.5=_________. (3)化简： =_________.,【解析】(1)sin 15= 答案： (2)tan 22.5= 答案： (3) 答案：,【要点探究】 知识点 半角公式 1.半角公式与二倍角公式的关系 半角公式与二倍角公式功能。

15、7.3 正切函数的诱导公式,同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的. 在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.,1.会推导正切函数的诱导公式.(重点) 2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题.（难点）,思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角与角2+，2-，+，-， -的正切函数值有何关系？,O,探究点 正切函数的诱导公式,我们可以归纳出以下公式：,正切函数的诱导公式,tan(2+)tan,tan(-)-tan,tan(2-)-tan,tan(-)-tan,tan(+。

16、*-,单元写作指导,写作指导,常用表达,写作结构,针对训练,写作指导,常用表达,写作结构,针对训练,写作指导,常用表达,写作结构,针对训练,写作指导,常用表达,写作结构,针对训练,写作指导,常用表达,写作结构,针对训练,写作指导,常用表达,写作结构,针对训练。

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