安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟考试理科数学A卷解析版

2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学（A卷，解析版）.doc1已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D3定义为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ）A B C D4以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A2，5 B5，5 C5，8 D8，85设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）A B C D6在中，点在线段上，且，点在线段上（与点不重合）.若，则的取值范围是（ ）A B C D7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似数为（ ）A B C D8已知，若，则直线的倾斜角为（ ）A B C D9在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（ ）A2 B C D10某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A B C D11已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（ ）A B C D12复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A的实部为-1 B的虚部为C D13已知函数，则的值为_.14已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为_.15若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为_.16已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是_.17已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18如图，在四棱锥中，直线平面，.（1）求证：直线平面.（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.19心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学30830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线 .（1）求的方程；（2）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.21已知函数.（1）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在内的实根为，若在有两不等实根，判断与的大小 ，并给出对应的证明.22选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：；（2）求的值.23选修4-4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为.（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围.24选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件2D【解析】试题分析：是奇函数，在区间上单调递增；是偶函数，在区间上单调递增；是偶函数，在区间上有增有减；是偶函数，在区间上单调递减，因此选D.考点：函数性质3C【解析】试题分析：因为，所以，选C.考点：选择结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图5B【解析】试题分析：因为；所以选B.考点：等差与等比中项6C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：向量表示7A【解析】试题分析：第二次用“调日法”后得，此时；第三次用“调日法”后得，此时；第四次用“调日法”后得，选A.考点：新定义8D【解析】试题分析：由题意得，因此直线的斜率为，倾斜角为，选D.考点：三角函数对称轴9C【解析】试题分析：由题意得，而直线与渐近线距离为，因此，即实数的最大值为，选C.考点：双曲线渐近线10B【解析】试题分析：几何体为边长为2的正方体中四个顶点，因此其外接球为正方体外接球，半径为，体积为，选B.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11D【解析】试题分析：由题意得：在上有解，因为所以，选D.考点：导数应用12C【解析】试题分析：因为，所以的实部为1，的虚部为，因此选C.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为13【解析】试题分析：考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.142【解析】试题分析：由题意得,因此的面积为考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到15【解析】试题分析：由题意得，由解得封闭区域面积为考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论16【解析】试题分析：由题意得，因此,从而所求最大值是考点：正余弦定理、面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17（1）（2）【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系得：当时，当时， ，再结合等比数列定义得数列是首项为公比为的等比数列，最后根据等比数列通项公式得（2）代入化简得，即数列为一个等差数列与一个等比数列的组合，因此应用分组求和法得: 试题解析：解：（1）当时，由 ，得 ，即得而当时，故，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为（2）由（1）知，故数列的前项和考点：和项与通项关系，分组求和法【方法点睛】已知Sn求an时的三个注意点（1）重视分类讨论思想的应用，分n1和n2两种情况讨论；特别注意anSnSn1中需n2.（2）由SnSn1an推得an，当n1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写” .（3）由SnSn1an推得an，当n1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示（“分写”），即an18（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般多次利用线面垂直判定定理及性质定理，经多次线线垂直与线面垂直的转化进行论证：在线线垂直论证与寻找时，要注意利用平面几何的条件，如本题就利用两三角形相似，得到，再根据线面垂直性质定理将条件平面转化为线线垂直：，最后根据线面垂直判定定理得平面（2）线面角找射影，由（1）知直线在平面上射影为（为与交点），则是直线与平面所成的角，二面角的作法，往往结合三垂线定理：作于，由，知平面，是二面角的平面角，最后结合对应三角形求角的三角函数值.本题也可建立空间直角坐标系进行论证、求解.试题解析：法一：（1）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，.直角和直角中，直角直角，易知，又平面，而，平面，得证（2）由，知，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，而故作于，由，知平面，是二面角的平面角，而，即二面角的平面角的余弦值为法二：（1）平面，又，故可建立如图所示坐标系由已知，平面（2）由（1），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即设平面的一个法向量为，由，令，则显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为考点：线面垂直判定定理及性质定理，线面角与二面角【方法点睛】1.利用数量积解决问题的两条途径 ：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算2利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题（1）a0，b0，abab0；（2）|a|；（3）cosa，b.19（1）有（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据卡方公式得：，对应97.5%，所以有把握（2）所求概率为几何概型，测度为面积：先确定基本事件，可行域为一矩形；再确定事件，为一直线在可行域中上方部分，分别计算两者面积，其比值为对应概率（3）先确定随机变量可能取法：0，1，2，再分别利用古典概型概率求法求对应概率，列表的分布列，最后利用数学期望公式求数学期望.试题解析：解：（1）由表中数据得的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示），设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型即乙比甲先解答完的概率（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，可能取值为0，1，2，的分布列为：012考点：几何概型概率，概率分布与数学期望【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率20（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用椭圆定义求轨迹方程：先由动圆与圆外切并与圆内切，得，从而，再由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为（2）条件就是，利用坐标化简得：设，则，再联立直线方程与椭圆方程，消去y，利用韦达定理得，代入化简得试题解析：（1）得圆的圆心为，半径；圆的圆心，半径.设圆的圆心为，半径为.因为圆与圆外切并与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为（2）假设存在满足.设联立得，由韦达定理有 ，其中恒成立，由（显然的斜率存在），故，即 ，由两点在直线上，故代入得：即有 将代入即有： ，要使得与的取值无关，当且仅当“”时成立，综上所述存在，使得当变化时，总有考点：利用椭圆定义求轨迹方程，直线与椭圆位置关系【方法点睛】1.求定值问题常见的方法有两种（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2定点的探索与证明问题（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关21（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明在区间内有且仅有唯一实根，要从两方面入手，一是单调性，保证至多一个实根；二是零点存在定理，保证至少一个根.而单调性的说明，往往利用导数：因为而，故，零点存在定理关键找出两个变号的函数值：（2）本题实质是极点偏移：先确定，再确定取值范围：，最后利用“对称”比较与大小：，即，而，在上递减，因此可得，即试题解析：（1）解：证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增，又，而在上连续，故根据根的存在定理有：在区间有且仅有唯一实根（2） 当时，而，故此时有，由（1）知，当时，且存在使得，故时，；当时，因而，显然当时，因而单增；当时， ，因而递减：在有两个不等实根，则显然当时， ，下面用分析法给出证明，要证：，即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即，记，其中.，记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，即单增，从而时，即，故，得证（其他方法酌情给分）考点：利用导数研究函数单调性、函数零点，证明不等式【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.22（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由切割线定理有，再由射影定理有，从而（2）因为，由射影定理得试题解析：解：（1）由以为圆心为半径作圆，而为正方形，为圆的切线依据切割线定理得，另外圆以为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得，故（2）连结，为圆直径，由得又在中，由射影定理得考点：切割线定理，射影定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等23（1），（2）【解析】试题分析：（1）先化简曲线的极坐标方程为直角坐标方程：，为圆上均匀分布的三个点，所以点的坐标为，即；点的坐标为，即（2）利用圆的参数方程求最值：设点，则，其范围是试题解析：解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即（2）由圆的参数方程，可设点，于是，的范围是考点：极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程24（1）（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值定义，分类去掉绝对值，对应求解三个不等式，最后求三个不等式解集的并集（2）先把解集包含问题，转化为不等式恒成立问题：在上恒成立，再根据绝对值定义转化为最值问题：试题解析：解：（1）当时，即，即或或，解得或，所以解集为（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向