初二数学经典难题

2021年初二数学经典难题一、解答题共10小题，总分值100分1：如图，P是正方形ABCD内点，PAD=PDA=15求证：PBC是正三角形初二2：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DEN=F3如图，分别以ABC的边AC、BC为一边，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半4设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBA=PDA求证：PAB=PCB5P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长6一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分求两根水管各自注水的速度7如图1，正比例函数和反比例函数的图象都经过点M-2，-1，且P-1，-2为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；3如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值8如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点P与A、C不重合，点E在线段BC上，且PE=PB1求证：PE=PD；PEPD；2设AP=x，PBE的面积为y求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值9如图，直线y=k1x+b与反比例函数yk2xx0的图象交于A1，6，Ba，3两点1求k1、k2的值2直接写出k1x+bk2x0时x的取值范围；3如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由10如图，直线y=12x与双曲线ykx(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为41求k的值；2假设双曲线ykx(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；3过原点O的另一条直线l交双曲线ykx(k0)于P，Q两点P点在第一象限，假设由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标