数学总第一章 数与式 1.2 整式（试卷部分）

第一章第一章 数与式数与式1.21.2整式整式中考数学中考数学 (浙江数学浙江数学)答案答案Ca6a2=a6+2=a8,故选C.思路分析思路分析根据同底数幂相乘的法则可得解.方法总结方法总结同底数幂相乘,底数不变,指数相加.1.(2018温州,3,4分)计算a6a2的结果是()五年中考A A组组 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考题组中考题组考点一考点一 整式及其运算整式及其运算A.a3B.a4C.a8D.a12答案答案BA选项不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误.同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故B正确.积的乘方,将积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C错误.由完全平方公式知D错误.3.(2017宁波,2,4分)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2a3=a5D.(a2)3=a5答案答案CA.a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误;B.(2a)2=4a2,故B错误;C.a2a3=a2+3=a5,故C正确;D.(a2)3=a6,故D错误.故选C.4.(2016嘉兴,3,4分)计算2a2+a2,结果正确的是()A.2a4B.2a3C.3a4D.3a2答案答案D2a2与a2是同类项,按照合并同类项法则有2a2+a2=(2+1)a2=3a2,故选D.2.(2017金华,5,4分)下列计算中,正确的是()A.m3+m2=m5B.m5m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1答案答案D选项A,a3+a3=2a3,错误;选项B,3a-a=2a,错误;选项C,(a3)2=a6,错误;选项D,aa2=a3,正确,故选D.6.(2016台州,4,4分)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.2x3-x3=x3C.x2x3=x6D.(x2)3=x5答案答案Bx2+x2=2x2,故A项错误;2x3-x3=x3,故B项正确;x2x3=x5,故C项错误;(x2)3=x6,故D项错误.故选B.5.(2016宁波,2,4分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.aa2=a3答案答案D2a与3b不是同类项,不能合并,故A错.(3a3)2=32(a3)2=9a6,故错.a6a2=a6-2=a4,故错.a2a3=a2+3=a5,故正确.故选D.8.(2015台州,1,4分)单项式2a的系数是()A.2B.2aC.1D.a答案答案A2a的系数是2,故选A.9.(2014杭州,1,3分)3a(-2a)2=()A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a2答案答案C3a(-2a)2=3a4a2=12a3,故选C.7.(2015绍兴,4,4分)下面是一位同学做的四道题:2a+3b=5ab.(3a3)2=6a6.a6a2=a3.a2a3=a5.其中做对的一道题的序号是()A.B.C.D.答案答案C原式=6x3+2x,故选C.11.(2014丽水、衢州,3,3分)下列式子运算正确的是()A.a8a2=a6B.a2+a3=a6C.(a+1)2=a2+1D.3a2-2a2=1答案答案A同底数幂相除底数不变,指数相减,a8a2=a6正确,故选A.12.(2014嘉兴,7,4分)下列运算正确的是()A.2a2+a=3a3B.(-a)2a=aC.(-a)3a2=-a6D.(2a2)3=6a6答案答案BA中2a2与a不能合并,故选项A错误;B中(-a)2a=a2a=a,故选项B正确;C中(-a)3a2=-a3a2=-a5,故选项C错误;D中(2a2)3=8a6,故选项D错误.故选B.10.(2014湖州,2,3分)计算2x(3x2+1),正确的结果是()A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x13.(2015宁波,10,4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为()A.B.C.1-D.2-201512201412201512201412答案答案D由折叠的性质可知DA=DA1,又D是AB的中点,DA=DB.DB=DA1,BA1D=B.ADA1=2B.又ADA1=2ADE,ADE=B.DEBC,DE是ABC的中位线,同理,D1E1是ADE的中位线,D2E2是AD1E1的中位线,h2=1+=2-,h3=1+=2-,h4=1+=2-,hn=2-(n为大于1的正整数),h2015=2-.故选D.121121221221212212312312112n201412解题关键解题关键分析出DE、D1E1、是相应三角形的中位线是解题的关键.答案答案A把x=1代入4-3x,得4-3x=4-3=1,故选A.15.(2018杭州,11,4分)计算:a-3a=.答案答案-2a解析解析a-3a=(1-3)a=-2a.14.(2015湖州,2,3分)当x=1时,代数式4-3x的值是()A.1B.2C.3D.416.(2016宁波,15,4分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律,图案需根火柴棒.答案答案50解析解析图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律可知,图案需8+(n-1)7=7n+1根火柴棒,所以图案需77+1=50根火柴棒.方法指导方法指导解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.17.(2015湖州,16,4分)如图,已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3,以此类推,若A1C1=2,且点A,D2,D3,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是.答案答案87326561128或写成解析解析以射线BA为y轴正半轴,以射线BC1为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),D2(3,2),则可求得直线AD2的解析式为y=x+1,设从左往右的第三个正方形边长为a,则D3(3+a,a),代入直线解析式得a=3,同理可求得第四个正方形的边长是,第五个正方形边长是,所以第n个正方形的边长是(n大于2且n为整数),所以第十个正方形的边长是=.13922742332nn8732656112818.(2017丽水,11,3分)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为.答案答案2解析解析a2+a=1,原式=3-(a2+a)=3-1=2.故答案为2.19.(2016丽水,14,4分)已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2=.答案答案1解析解析x2+2x-1=0,x2+2x=1.3x2+6x-2=3(x2+2x)-2=31-2=1.故答案为1.方法指导方法指导经过仔细观察、比较,发现已知等式与所求代数式联系的纽带为x2+2x,由此利用合理变形和整体代入即可求解.解后反思解后反思合理变形并整体代入是求解本题的关键,勿求出一元二次方程中x值,再代入求值,这样既烦琐又易出错.20.(2014温州,15,5分)请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题.你举的反例是x=(写出一个x的值即可).答案答案-2(答案不唯一)解析解析当x=-2时,原式=4-10+5=-1,不是正数.21.(2014贵州贵阳,11,4分)若m+n=0,则2m+2n+1=.答案答案1解析解析2m+2n+1=2(m+n)+1,将m+n=0代入,得原式=0+1=1.评析评析本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题.22.(2015福建龙岩,13,3分)若4a-2b=2,则2a-b+=.答案答案2解析解析由4a-2b=2,得2a-b=,则2a-b+=2.23.(2014杭州,19,8分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.解析解析能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4.要满足题意,只需要(4-k2)2=1,即4-k2=1或4-k2=-1,解得k=或k=.35方法指导方法指导将代数式分解因式,最终使x4为其中一个因式,然后根据题意列方程求解.答案答案A(-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,选项A正确;-x=,选项B错误;x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1(x-2)2+1,选项C错误;x(x2+x)=+1,选项D错误.故选A.1x21xx1xx2xxx11x1x2.(2015金华,13,4分)已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是.答案答案15解析解析a+b=3,a-b=5,a2-b2=(a+b)(a-b)=35=15.3.(2017温州,17(2),5分)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).解析解析原式=1-a2+a2-2a=1-2a.1.(2015杭州,4,3分)下列各式的变形中,正确的是()考点考点二二 整式乘法公式整式乘法公式A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x(x2+x)=+11x1xx1x解析解析(1)解法一:原式=a2-b2,(1分)当a=3,b=-1时,原式=32-(-1)2=8.(2分)解法二:当a=3,b=-1时,原式=(3-1)(3+1)=8.(2分)(2)解法一:原式=(a+b)2,(4分)当a=3,b=-1时,原式=(3-1)2(5分)=4.(6分)解法二:当a=3,b=-1时,原式=32+23(-1)+(-1)2=9-6+1=4.(6分)4.(2016湖州,18,6分)当a=3,b=-1时,求下列代数式的值.(1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.解析解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)当x=2时,原式=32-1=5.(6分)评析评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.6.(2015嘉兴、舟山,17(2),3分)化简:a(2-a)+(a+1)(a-1).解析解析原式=2a-a2+a2-1=2a-1.7.(2014湖州,17,6分)计算:(3+a)(3-a)+a2.解析解析原式=9-a2+a2=9.8.(2014温州,17(2),5分)化简:(a+1)2+2(1-a).解析解析原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.5.(2016宁波,19,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.10.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析2a2+3a-6=0,原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.11.(2018温州,17,10分)(1)计算:(-2)2-+(-1)0;(2)化简:(m+2)2+4(2-m).272解析解析(1)(-2)2-+(-1)0=4-3+1=5-3.(2)(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.272339.(2015丽水,18,6分)先化简,再求值:a(a-3)+(1-a)(1+a),其中a=.33解析解析a(a-3)+(1-a)(1+a)=a2-3a+1-a2=1-3a.当a=时,原式=1-3=1-.3333312.(2018衢州,19,6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程.12解析解析方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2+b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.答案答案C2x2-8=2(x2-22)=2(x+2)(x-2).故选C.2.(2018杭州,13,4分)因式分解:(a-b)2-(b-a)=.答案答案(a-b)(a-b+1)解析解析原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).3.(2018温州,11,5分)分解因式:a2-5a=.答案答案a(a-5)解析解析a2-5a=a(a-5).1.(2015台州,6,4分)把多项式2x2-8分解因式,结果正确的是()考点考点三三 因式分解因式分解A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x4xx4.(2017温州,11,5分)分解因式:m2+4m=.解析解析m2+4m=m(m+4).5.(2017湖州,9,4分)把多项式x2-3x分解因式,正确的结果是.答案答案x(x-3)解析解析原式=x(x-3).故答案为x(x-3).6.(2017金华,11,4分)分解因式:x2-4=.答案答案(x+2)(x-2)解析解析x2-4=(x+2)(x-2).思路分析思路分析直接利用平方差公式进行因式分解即可.7.(2017绍兴,11,4分)分解因式:x2y-y=.答案答案y(x+1)(x-1)解析解析原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案为y(x+1)(x-1).思路分析思路分析观察整式,应先提取公因式y,再运用平方差公式分解因式.8.(2016宁波,14,4分)分解因式:x2-xy=.答案答案x(x-y)解析解析x2-xy=x(x-y).评析评析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.9.(2016绍兴,11,5分)分解因式:a3-9a=.答案答案a(a+3)(a-3)解析解析a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).思路分析思路分析本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.10.(2015温州,11,5分)分解因式:a2-2a+1=.答案答案(a-1)2解析解析a2-2a+1=a2-2a1+12=(a-1)2.11.(2015杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.答案答案mn(m+2)(m-2)解析解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).答案答案D3a32a2=6a5,故A不正确;(-2a)2=4a2,故B不正确;tan45=1,故C不正确,故选D.2.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a5答案答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.3.(2017福建,4,4分)化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x答案答案C根据积的乘方法则可知,(2x)2=22x2=4x2,故选C.1.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是()B B组组 2014-2018 2014-2018年全国中考题组年全国中考题组考点一考点一 整式及其运算整式及其运算A.3a32a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45=D.cos30=22324.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是()A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2答案答案Ca6a3=a6-3=a3,选项A错误;2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.答案答案C9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.2.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是()A.x3+x5=x8B.x2x5=x10C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5考点考点二二 整式乘法公式整式乘法公式1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.52答案答案Cx3与x5不是同类项,不能合并,故选项A错误;根据同底数幂的乘法法则知x2x5=x2+5=x7,故选项B错误;根据平方差公式知选项C正确;由积的乘方法则可得(2x)5=25x5=32x5,故选项D错误,故选C.3.(2015福建龙岩,18,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.3解析解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)当x=2时,原式=(2)2=12.(6分)334.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.3解析解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分)当x=时,原式=2()2+1=7.(6分)33解析解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)33335.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.3答案答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.考点考点三三 因式分解因式分解1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)22.(2017辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3a2+a=.答案答案a(3a+1)解析解析3a2+a=a(3a+1).3.(2014湖北黄冈,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2=.答案答案(3a+1)(a+1)解析解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).4.(2014陕西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=.答案答案(m+n)(x-y)解析解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).5.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.答案答案(a-2b)2解析解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.1.(2014温州,5,4分)计算:m6m3的结果是()A.m18B.m9C.m3D.m2C C组组 教师专用题组教师专用题组考点一考点一 整式及其运算整式及其运算答案答案B同底数幂相乘,底数不变,指数相加,m6m3=m9.故选B.2.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=()A.14B.15C.16D.17答案答案C根据每个“龟图”中的“”的个数,得第n个“龟图”中的“”的个数可表示为5+n(n-1),当5+n(n-1)=245时,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故选C.3.(2015江苏连云港,11,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.答案答案1解析解析因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.考点考点二二 整式乘法公式整式乘法公式1.(2016天津,14,3分)计算(+)(-)的结果等于.5353答案答案2解析解析(+)(-)=()2-()2=5-3=2.5353532.(2014江苏镇江,3,2分)化简:(x+1)(x-1)+1=.答案答案x2解析解析(x+1)(x-1)+1=x2-1+1=x2.3.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.考点考点三三 因式分解因式分解1.(2015丽水,11,4分)分解因式:9-x2=.答案答案(3+x)(3-x)解析解析9-x2=32-x2=(3+x)(3-x).2.(2014温州,11,5分)因式分解:a2+3a=.答案答案a(a+3)解析解析a2+3a=a(a+3).3.(2015山东威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y=.答案答案-2y(x-3)2解析解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.38答案答案C原式=3-1-(-2)=4.2.(2018宁波二模)计算-2+32的结果是()A.2B.4C.-8D.-2答案答案B原式=-2+6=4.1.(2018杭州上城一模)计算3-0-的结果是()三年模拟A A组组 2016 201620182018年模拟年模拟基础题组基础题组考点一考点一 整式及其运算整式及其运算A.0B.1C.4D.53.(2018杭州二模,2)若等式x2+ax+19=(x-5)2-b成立,则a+b的值为()A.16B.-16C.4D.-4答案答案Dx2+ax+19=x2-10 x+25-b,a=-10,25-b=19,b=6,a+b=-10+6=-4.故选D.4.(2018绍兴一模)定义新运算:a*b=-(a0,b0),下面给出了关于这种运算的四个结论:2*(-4)=-;a*b和*的值相等;若3x*x=2,则x=;对于函数y=(x*3x)*2(x0),y随x的增大而增大.其中正确的是()A.B.C.D.1b1a341a1b32答案答案B2*(-4)=-=-,正确;a*b=-,*=b-a,故错误;3x*x=-=2,得x=,故错误;y=(x*3x)*2=*2=x+,y随x增大而增大,故正确.正确的有,故选B.1412341b1a1a1b1x13x23x13113xx32125.(2017杭州上城一模,1)化简(a3)2的结果是()A.a6B.a5C.a9D.2a3答案答案A(a3)2=a6.故选A.3 2a6.(2017温州洞头一模,2)下列计算正确的是()A.=-4B.(a2)3=a5C.2a-a=2D.aa3=a42( 4)答案答案DA.=4,故此选项错误;B.(a2)3=a6,故此选项错误;C.2a-a=a,故此选项错误;D.aa3=a1+3=a4,故此选项正确.故选D.2( 4)答案答案Ba2+2a=1,原式=2(a2+2a)-1=21-1=1.故选B.8.(2018杭州二模,15)已知香蕉,苹果,梨的价格分别为a,b,c(单位:元/千克).用20元正好可以买三种水果各1千克.买1千克香蕉,2千克苹果,3千克梨正好花去42元.若买b千克香蕉需w元,则w=.(结果用含c的代数式表示)答案答案-2c2+26c-44解析解析由已知可得方程组-得b=22-2c,2-得a=c-2.w=ab=(c-2)(22-2c)=-2c2+26c-44.20,2342,abcabc7.(2016温州一模,4)已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值为()A.0B.1C.-1D.-29.(2018诸暨一模)以下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分.-|-1|2019+(-3.14)0+4cos60=-+1+0+4.指出上面解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.2234932解析解析平方、绝对值、零指数幂、三角函数值运算结果错误.正确过程如下:原式=-1+1+4=2-=.4312432310.(2018温州二模)老师在黑板上出了这样一道题:对于任意一个不等于0的实数,按下列步骤操作:第一步:乘2后加8;第二步:把第一步的结果除以4;第三步:将第二步的结果减去那个数的一半.最后的结果是.(1)亮亮同学用实数-5代入验证,请你帮助他完成运算:(-52+8)4-(-5);(2)方方认为对于任意一个不等于0的实数,最后的结果是一个常数.请你通过计算,判断方方的观点是否正确.12解析解析(1)原式=(-10+8)4+=-+=2.(2)取任意一个实数a(a0),则(2a+8)4-a=a+2-a=2,故方方的观点正确.521252121212评析评析本题主要考查了整式的运算和有理数的运算.(1)按照运算规律化简即可.(2)由题意得出关于a的代数式,化简即可.11.(2018杭州滨江一模,17)计算:-23+63.圆圆同学的计算过程如下:原式=-6+62=02=0.请你判断圆圆的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.23解析解析圆圆的计算过程不正确.正确的计算过程:原式=-8+6=-8+=-.132343203易错点易错点-23易错计算为-6.63的运算顺序易出错.231.(2018杭州下沙一模)下列各式中,正确的是()考点考点二二 整式乘法公式整式乘法公式答案答案BA选项,x3x2=x1=x;B选项正确;C选项,-=x2-3x+2x2-3x-2;D选项,-=-+.232x14222mm2m1m2.(2018杭州江干一模)计算:(-3a3)2=()A.6a5B.-9a6C.-6a5D.9a6答案答案D(-3a3)2=9a6.A.x3x2=1B.(-2x-2y)2=4(x+y)2C.x2-3x-2=-D.-=-232x14222mm2m1m答案答案D(-2a)3-a3=-8a3-a3=-9a3.评析评析注意运算顺序,先算幂的乘方,再进行整式的减法运算.3.(2018宁波一模)(-2a)3-a3=()A.7a3B.-7a3C.9a3D.-9a3答案答案A4-4a+a2=(2-a)2,故选A.2.(2016宁波一模,5)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)2(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2答案答案D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2.故选D.3.(2018台州一模)分解因式:16a4-a2=.答案答案a2(4a+1)(4a-1).解析解析16a4-a2=(4a2)2-a2=(4a2+a)(4a2-a)=a2(4a+1)(4a-1).评析评析因式分解要彻底.考点考点三三 因式分解因式分解1.(2017杭州西湖一模,2)因式分解4-4a+a2正确的是()A.(2-a)2B.(2+a)2C.(2-a)(2+a)D.4(1-a)+a24.(2018宁波一模)分解因式:x3y-2x2y+xy=.答案答案xy(x-1)2解析解析x3y-2x2y+xy=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.5.(2018杭州下沙一模,12)分解因式:x2y-y=.答案答案y(x+1)(x-1)解析解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).评析评析先提取公因式,再用平方差公式进行因式分解.6.(2016杭州一模,11)分解因式2a2-2=.答案答案2(a+1)(a-1)解析解析2a2-2=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).答案答案D由完全平方公式可知选D.2.(2016温州瓯海一模,4)已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为()A.4B.3C.1D.0答案答案Ca-b=1,a=b+1,a2-b2-2b=(b+1)2-b2-2b=b2+2b+1-b2-2b=1.故选C.思路分析思路分析由已知得a=b+1,代入所求代数式,利用完全平方公式计算.一题多解一题多解a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b,又a-b=1,a2-b2-2b=a+b-2b=a-b=1.故选C.1.(2017杭州拱墅二模,4)在括号内填上适当的代数式,使等式x2-()+16y2=()2成立,则填入的代数式正确的是()B B组组 2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间:25:25分钟分值分钟分值:40:40分分) )一、选择题（一、选择题（每题每题3 3分分，共共6 6分）分）A.8xy,x+4yB.-4xy,x+4yC.-4xy,x-4yD.-8xy,x+4y3.(2017温州实验中学一模,12)因式分解a3b-2a2b+ab=.二、填空题（每题二、填空题（每题3 3分，共分，共1212分）分）答案答案ab(a-1)2解析解析a3b-2a2b+ab=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2.思路分析思路分析先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解.4.(2016金华模拟,13)已知a-b=1且ab=2,则a3b-2a2b2+ab3=.答案答案2解析解析a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2,将a-b=1,ab=2代入,原式=212=2.思路分析思路分析首先将所求代数式进行因式分解(先提取公因式ab,再用完全平方公式进行分解),然后将已知代入.5.(2016温州龙湾模拟,14)按如图所示的方法排列黑色小正方形,则第14个图案中黑色小正方形的个数是.答案答案365解析解析探索规律:第1个图案中有1个黑色小正方形,第2个图案中有22+11个黑色小正方形,第3个图案中有33+22个黑色小正方形,第n个图案中有n2+(n-1)2个黑色小正方形,第14个图案中有1414+1313=365个黑色小正方形.6.(2016台州椒江模拟,16)如图,已知A1,A2,A3,An,An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2,A3,An,An+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1,B2,B3,Bn,Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于点P1,P2,P3,Pn,记A1B1P1,A2B2P2,AnBnPn的面积依次为S1,S2,S3,Sn,则Sn=(请用含n的代数式表示).12答案答案284nn解析解析依题意得B1,B2(2,1),B3,.A1B1A2B2,A1B1P1B2A2P1,又=,A1B1P1与B2A2P1对应高的比为1 2.A1A2=1,A1B1P1的边A1B1上的高为.S1=,同理可知S2=,S3=,.Sn=.11,233,21122ABA B121121312131211218 1 4 15420228 24928238 34 284nn思路分析思路分析求出点B1,B2,B3,的坐标,进而利用相似三角形得出S1,S2,S3,从而归纳得出Sn.一题多解一题多解由题意知AnBn=n,An+1Bn+1=(n+1),AnBnAn+1Bn+1,AnPnBnBn+1PnAn+1,设AnBnPn的边AnBn上的高为h,则=,解得h=,Sn=n=.1212121(1)2nn1hh21nn121221nn284nn解析解析解法一:由已知可得mn=-(2a-1)(2a+1)=1-4a2=1-4=,m+n=-2.把mn和m+n的值代入原式得-2+1=-.解法二:a=,m=2a-1=-1=-,n=-2-1=-,原式=-+1=-2+1=-.1163434141412121432123212323414三、解答题（共三、解答题（共2222分）分）7.(2018杭州江干一模,17)设m=2a-1,n=-2a-1,若a=,求mn+m+n+1的值.148.(2016杭州拱墅一模,18)设y=kx,且k0,若代数式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)的化简结果为2x2,求k的值.解析解析原式=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2,又y=kx,原式=2(x-kx)2=2x2(1-k)2=2x2,(1-k)2=1.解得k=0(舍去)或k=2,k=2.