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高二年级数学上学期期末考试试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1 向量,则与 ( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对2 在中, 则AC边长为 ( )A. B. C. D. 3. 过抛物线y=x2上的点M(, )的切线的倾斜角是 ( )A B C D 4.设在上的图象是一条连续不间断的曲线,且在内可导,则下列结论中正确的是 ( )A. 在上的极值点一定是最值点 B. 在上的最值点一定是极值点C. 在上可能没有极值点 D. 在上可能没有最值点5.集合,若则实数P的取值范围是( )A. B. C. D. 6.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列,那么等于( )A. B. C. D. 7.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 8. 如图所示长方体ABCD中,AD=1,点E、F、G分别是的中点,则异面直线和GF所成的角为 ( )A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示(为两个极值点),且则有 ( )A. B. C. D. 10已知直线y=kx-k及抛物线,则 ( )A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点11已知梯形的两底的长度分别为。将梯形的两腰各分为n等份,连结两腰对应的分点,得到n-1条线段的长度之和为 ( )A. B. C. D. 12 已知椭圆,过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个交点,交点为A、B,且,则动点P的轨迹是 ( )A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13 由曲线与所围成的图形的面积是 . 14 已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为 15 函数的最小值是 .16 给出下列三个命题(1)设是定义在R上的可导函数,为函数的导函数。是为极值点的必要不充分条件。(2)双曲线的焦距与m有关 (3)命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。(4)命题“”其中正确结论的序号是 。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,,求b,c及18(本小题满分12分)数列的前n项和记为, 11,.(1) 求的通项公式;(2) 等差数列的各项为正数,其前n项和为,且T315,又1+1,2+2,3+3成等比数列,求19(本小题满分12分)如图,在五棱锥PABCDE中,PAABAE2,PBPE,BCDE,EABABCDEA90O.(1) 求证:PA平面ABCDE;(2) 求二面角A-PD-E的大小. 20(本小题满分12分)定义在R上的函数()=3+2+ (,为常数),在=1处取得极值,()的图象在P(1, (1))处的切线平行直线8,(1) 求函数()解析式及极值;(2) 求不等式()的解集;21(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1.(1)求曲线C的方程;(2)若过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设.(i)当1时,求直线m的方程;(ii)当AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.22(本小题满分14分)已知().(1) 函数()在区间(0,+)上是增函数还是减函数?证明你的结论;(2) 当0时,证明:();(3) 求证:(1+12)(1+23)1+n(n+1).20072008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷理科答案1C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 C 11 C 12 A 13、 14、19 15、5 16、(1)(3)17、解:.3分.6分b3c=5或b=5 c=3 .8分当b3c5时 .10分当b5 c3时.12分18、解:(1)由(n1)可得(n2),两式相减得n+1n=2n,.又22S1+1=3,,故n是首项为1,公比为3的等比数列,. .6分(2)设n的公差为,由T315可得1+2+315,可得25,故可设15,35+.又11,23,39,由题意可得(5+1)(5+9)(5+3)2,解得12,210.等差数列n的各项为正,2,.12分19、解:(1)PAAB2,PB,PA2+AB2PB2,PAB90O,即PAAB.同理PAAE.又ABAEA,PA平面ABCDE. .4分(2)解法一如图,DEA90O,AEED. PA平面ABCDE,PAED.又PAAEA,ED平面PAE.过A作AGPE于G,DEAG,AG平面PDE.过G作GHPD于H,连结AH,由三垂线定理得AHPD. AHG为二面角A-PD-E的平面角.在直角PAE中,AG.在直角PAD中,在直角AHG中,sinAHG.AHGarcsin,二面角A-PD-E的大小为arcsin. .12分解法二建立如图所示的空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,2,0),P(0,0,2),D(,2,0),C(2,0),过A作ANPD于N.(,2,2),设,(,2,22). ANPD, .+222(22)0.解得. ,即,同理,过E作EMPD于M,则.二面角APDE的大小为,所成的角. cos.arccos .二面角APDE的大小为arccos. .12分20、解: (1)由题设知()3+22+,则,令,当变化时,()的变化情况如下表:(,1)1(1,)(+)+00+()0()的极大值为(-1)0,极小值为().6分(2)3+22+.考虑方程根的情况,若0,则方程的根为,当1时,;1时,不等式的解集为;01时,;若0时,不等式的解集为;若0时,不等式的解集为 .12分21、解: (1)解法一设当-2时;当-2时,两边平方得,因-2,不合题意,舍去.故点M的轨迹C的方程是:. .4分解法二点M到点F(0,1)的距离比它到直线-2的距离小1.点M在直线的上方. 点M到F(0,1)的距离与它到直线-1的距离相等.点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线,所以曲线C的方程为.(2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,当直线m与轴不垂直时,设直线m的方程为.代入得,0对kR恒成立.直线m与曲线C恒有两个不同的交点。设交点A,B的坐标分别为A()B(),则.(i)由,且1得,P为AB的中点,.把代入得,.直线m的方程是. .6分(ii).点O到直线m的距离. =.(无实根)由1当k0时,方程的解为.当;当. .10分2当k2时,方程的解为,同理可得,. .12分22、解:(1)因此函数()在区间(0,+)上是减函数. .3分(2)证明:当0时,()成立,即证当0时,(+1)ln(+1)+1-20成立.令g()(+1)ln(+1)+1-2,则,. .8分(3)由(2)知:,令.ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1),. .14分
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