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引例： 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816第1页/共21页庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完” 。11111 24816， 如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：第2页/共21页引例： 计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1， 20， 202， 203，第3页/共21页请问:这三个数列有什么共同特点?.1618141211，,.32,16, 8 , 4 , 2 , 1,.20,20,20,20,20, 15432共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;22120类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。第4页/共21页一、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：为什么要求q0？第5页/共21页判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4，；不是 (5) 5, 0, 5, 0, .不是等比数列中不能存在为0的项。第6页/共21页范例讲解例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？ na1132232nnnnaa解：因为当 时，所以数列 是等比数列，且公比为2. nanna23 2n第7页/共21页 累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共n 1 项）等比数列v方法：叠加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式： 11nnqaa第8页/共21页(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3) 5(3) 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4) 1(4) 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？1) 1(nna11nnqaannna222111331nnna5151nna第9页/共21页三三.等比中等比中项项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4（3）-12，( )，-3 （4）1，( )，13261 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即第10页/共21页解 ：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是. 8316与11nnqaa82331612qaa316a123q 例1. 一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？41aa32aa11nnqaa第11页/共21页例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4, a15=a1q144120551510aaq215 q25252152051520aqaa或范例讲解11nnqaa第12页/共21页课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项. .(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；94315 1114()39a 136a 解得，答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是 ，则由题意得1a解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得1a答：它的第一项是5，第4项是40.101qa2021qa，51a2q解得，40314qaa因此第13页/共21页3、等比数列、等比数列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流第14页/共21页44342,2,27,3,3)12,18,nnnqaaaqaaaa n171练习1：等比数列a 中1）a求 ，2)求a求a1231232,78nnaaaaa aaa、等比数列，求3441111)22nnnaa qaa q3374444412)27( 3)72927( 3)( 1)3nnnnnaa qaa q 21112111727aa qa qa a q a q、2131(1)7()8aqqa q122qq或11161633),( )332nnaa第15页/共21页3.在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，试求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同第16页/共21页152637243546 ,2100236.6naa aa aa aa aa aa a在正项等比数列中 求数列 的通项公式.2543223552235535353235235335525365765510036,82210023610106610,228naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaqaaaa 12233433（）（）或：由条件，得 因，或解 而，13136222.nnnnnnaa qa qa或q 2因或=此，4.第17页/共21页数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定义式定义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=d1nnaqa+=d 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：比较：第18页/共21页小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n 2，n N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用；)0(1qqaann)0(111qaqaann第19页/共21页 课后思考题：类比于等差数列an中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页
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