不可压缩粘性流体的运动微分方程学习教案

会计学1不可压缩粘性流体的运动不可压缩粘性流体的运动(yndng)微分微分方程方程第一页，共90页。第1页/共89页第二页，共90页。第2页/共89页第三页，共90页。yxzodydzdxxfzfyfdzzzxzxAdxxppxxxxdxxxzxzdxxxyxyyxxzxyxxpzxdyyyxyx第一个下标表示应力所在平面的法线(f xin)方向第二个下标表示应力本身的方向。第3页/共89页第四页，共90页。zyxpfdtdvzxyxxxxx11xzypfdtdvxyzyyyyy11yxzpfdtdvyzxzzzzz11第4页/共89页第五页，共90页。根据达朗伯原理，作用于微元平行六面体上的各力对通过中心M并与z轴相平行的轴的力矩之和应等于零。又由于(yuy)质量力和惯性力对该轴的力矩是四阶无穷小量，可以略去不计，故有02222dxdydzdxxdxdydzdydxdydyydzdxdzxyxyxyyxyxyxMdydxyxodyyyxyxdxxxyxyyxxy图8-2 分析切向应力之间的关系用图第5页/共89页第六页，共90页。再略去再略去(l q)四阶无穷小量，又因四阶无穷小量，又因 ，故得，故得同理可得同理可得 （8-2）这样，在式（这样，在式（8-1）中九个应力只有六个是独立的。）中九个应力只有六个是独立的。0dxdydzxzzxzyyzyxxy假若流体的粘度假若流体的粘度(zhn d)在个方向上都是相同的可得在个方向上都是相同的可得yzxxzzxxyzzyyzzxyyxxyxvzvzvyvyvxv222广义(gungy)牛顿内摩擦定律第6页/共89页第七页，共90页。其意义(yy)为：切向应力等于动力粘度和角变形速度的乘积。 在粘性流体中，由于粘性的影响，流体微团除发生角变形以外(ywi)，同时也发生线变形。vzvppvyvppvxvppzzzyyyxxx322322322第7页/共89页第八页，共90页。 现将切向应力和法向应力的关系式代入式(8-1),化简可得不可压缩(y su)粘性流体的运动微分方程： vzzvyvxvzpfdtdvvyzvyvxvypfdtdvvxzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx311311311222222222222222222纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程(fngchng)第8页/共89页第九页，共90页。 如果是没有粘性的理想流体，则 为零，于是(ysh)纳维-斯托克斯方程变成理想流体的欧拉运动微分方程。dtdvdtdvdtdvzyx、 如果没有(mi yu)加速度，则 都为零，于是上述方程变成欧拉平衡微分方程。 所以说，上述纳维-斯托克斯方程式不可(bk)压缩流体的最普遍的运动微分方程。第9页/共89页第十页，共90页。 以上三式加上不可压缩流体的连续方程 或 共有四个方程，原则上可以求解不可压缩粘性流体运动问题中的四个未知数 和p。但是，实际上由于流体流动现象很复杂，要利用这四个方程去求解一般可压缩粘性流体的运动问题，在数学上还是很困难的。所以，求解纳维-斯托克斯方程，仍然是流体力学(li t l xu)的一项重要任务。0zvyvxvzyx0vzyxvvv、第10页/共89页第十一页，共90页。 现在来研究粘性流体在大雷诺数下平滑地绕流某静止物体（例如机翼的翼型，图8-9）的情况。在紧靠物体表面的薄层内，流速将由物体表面上的零值迅速地增加到与来流速度 同数量级的大小，这种在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。在边界层内，流体在物体表面法线方向(fngxing)上的速度梯度很大，即使粘度很小的流体，表现出的粘滞力也较大，决不能忽略。所以，边界层内的流体有相当大的涡通量。当边界层内的有旋流离开物体而流入下游时，在物体后形成尾涡区域。在边界层外，速度梯度很小，即使粘度较大的流体，粘滞力也很小，可以忽略不计。所以可以认为，在边界层外的流动是无旋的势流。v第11页/共89页第十二页，共90页。第12页/共89页第十三页，共90页。由此可见，当粘性流体绕过物体流动时，可以将物体外面的流场划分为两个区域：在边界层和尾涡区域内，必须考虑流体的粘滞力，它应当被看作是粘性流体的有旋流动；在边界层和尾涡区以外的区域内，粘滞力很小，可以看作是理想流体的无旋流动。实际上，边界层内、外区域并没有一个明显的分界面，一般在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处距离为边界层的厚度，以 表示，见图8-9。解决(jiju)大雷诺数下绕过物体流动的近似方法是以边界层理论为基础的。 用微型测速管直接测量紧靠机翼表面附近的流速得知，实际上边界层很薄，通常边界层的厚度仅为弦长的几百分之一。例如在汽轮机叶片出汽边上，最大边界层厚度一般为零点几毫米。从图8-9中可以看出，流体在前驻点O处速度为零，所以边界层的厚度在前驻点处等于零，然后沿着流动方向逐渐增加。为了清晰起见，在图8-9上将边界层的尺寸放大了。另外，边界层的外边界和流线并不重合，流线伸入第13页/共89页第十四页，共90页。边界层内，这是由于层外的流体质点不断地穿入到边界层里去的缘故。 总结上面所述，边界层的基本特征有： 与物体的长度相比，边界层的厚度很小；边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；由于边界层很薄，因而可近似地认为，边界层中各截面上的压强(yqing)等于同一截面上边界层外边界上的压强(yqing)；在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流两种流动状态。第14页/共89页第十五页，共90页。第15页/共89页第十六页，共90页。对平板而言，层流转变为紊流的临界雷诺数为 边界层从层流转变为紊流的临界雷诺数的大小决定于许多因素，如前方来流的紊流度、物体壁面的粗糙度等。实验(shyn)证明，增加紊流度或增加粗糙度都会使临界雷诺数值降低，即提早使层流转变为紊流。如机翼前端的边界层很薄，不大的粗糙度凸出就会透过边界层，导致层流变为紊流。65103105Rex第16页/共89页第十七页，共90页。 现在根据边界层的特征，利用不可压缩粘性流体的运动微分方程来研究边界层内流体的运动规律。为简单(jindn)起见，只讨论流体沿平板作定常的平面流动,x轴与壁面相重合，如图8-11所示。假定边界层内的流动全是层流，忽略质量力，则不可压缩粘性流体平面定常流动的微分方程和连续方程为 （8-36）01122222222yvxvyvxvypyvvxvvyvxvxpyvvxvvyxyyyyyxxxxyxx第17页/共89页第十八页，共90页。vxvyxxlo图8-11 推导(tudo)层流边界层的微分方程用图第18页/共89页第十九页，共90页。可以利用边界层每一处的厚度都很小的特征，来比较方程组（8-36）中各项的数量级，权衡主次，忽略次要项，这样便可大大简化该方程组。 边界层的厚度 与平板的长度 相比较是很小的，即 ，而y的数值限制在边界层内，并满足不等式为了把方程组（8-36）变换成无量纲的，引入坐标(zubio)与平板长度 、分速度与来流速度 ，压强与 之比，即引入无量纲物理量：ll1ll或 y0v2v2vppvvvvvvlyylxxyyxx第19页/共89页第二十页，共90页。将它们(t men)代入方程组（8-36），整理后得22222211111Re1 yvxvxpyvvxvvxxlxyxx 111Re122222yvxvypyvvxvvyylyyyx110yvxvyx（8-37）式中 。很显然，在边界层内， 以及y与 是同一数量级，于是可取（符号表示(biosh)数量级相同），所以得到如下一些数量级：lvlRelxvvx与、与1, 1yxvx和第20页/共89页第二十一页，共90页。222221111yvyvxvxvxxxx然后，再来(zi li)求出其它各量的数量级，由连续方程因此 ，于是(ysh)又得到以下数量级：1xvyvxy yv112222yvyvxvxvyyyy为了便于讨论，将各项的数量级记载方程组（8-37）相应项的下面。现在来分析(fnx)方程组（8-37）各项的数量级，以达到简化方程的目的。第21页/共89页第二十二页，共90页。惯性项 和 具有相同的数量级1，而惯性项和 也具有另一个相同的数量级 ，比较这两个惯性项的数量级，方程组（8-37）中第二式中各惯性项可以忽略掉。另外，比较各粘性项的数量级，可知 与 比较， 可以略去；又 与 比较， 可以略去；最后，比较 和 的数量级， 也可以略去。于是(ysh)在方程组（8-37）的粘性项中只剩第一式中的一项 xvvxxyvvxyxvvyxyvvyy22xvx22yvx22xvx22xvy22yvy22xvy22yvx22yvy22yvy。22yvx 根据边界层的特征(tzhng)，在边界层内惯性项和粘性项具有同样的数量级，由方程组（8-37）可知，必须使 和 同数量级，所以 ，即 反比于 。这表明，雷诺数越大，边界层相对厚度越小。lRe12llRe1lRe第22页/共89页第二十三页，共90页。 这样，将式（8-37）中的某些项略去，再变换成有量纲量，便得到了层流(cn li)边界层的微分方程（称为普朗特边界层方程）：00122yvxvypyvxpyvvxvvyxxxyxx（8-38）其边界条件为 xvvyvvyxyx处在处在00（8-39）式中 是边界层外边界上势流的速度分布，可由势流理论来决定。对于沿平板流动， 从方程组（8-38）第二式得到一个(y )很重要的结论：在边界层内压强p与y无关，即边界层横截面上各点的压强相等， xv 。 vxv第23页/共89页第二十四页，共90页。 。而在边界(binji)层外边界(binji)上，边界(binji)层内的流动与外部有势流动相合。所以压强 可以根据势流的速度 由伯努力方程来决定，即 xpp xp xvdxdvvdxdpvp常数221因为 ，即 ，这就是说，压强项和惯性项 具有同一个数量级。 对于(duy)在壁面上的各点， 由式（8-38）的第一式可得1xv)(vvvx或dxdvvxp1xvvxx, 0, 0yxvvydxdvvdxdpyvyx11022（8-40）第24页/共89页第二十五页，共90页。 方程组（8-38）是在物体壁面为平面的假设下得到的，但是，对于曲面物体，只要壁面上任何点的曲率半径与该处边界层厚度相比很大时（机翼(j y)翼型和叶片叶型即如此），该方程组仍然是适用的，并具有足够的精确度。这时，应用曲线坐标，x轴沿着物体的曲面，y轴垂直于曲面。 虽然层流边界层的微分方程（8-38）比一般的粘性流体运动微分方程要简单些，但是，即使对最简单的物体外形，这方程的求解仍是很复杂的。由于这个缘故，解决边界层问题的近似法便具有很大的实际意义。边界层的动量积分关系式为近似揭发提供了基础。第25页/共89页第二十六页，共90页。 在定常流动的流体中，沿边界层划出一个单位宽度的微小控制体，它的投影面ABDC（图8-12）由作为x轴的物体壁面上的一微元距离BD、边界层的外边界AC和彼此相距dx的两直线AB和CD所围成。现在应用动量(dngling)方程来研究该控制体内的流体在单位时间内沿x方向的动量(dngling)变化和外力之间的关系。图8-12 推导(tudo)边界层的动量积分关系式用图Avdxxpp21CxvpdxxppDdydyBxdx第26页/共89页第二十七页，共90页。 单位时间经过AB面流入的质量(zhling)和带入的动量分别为单位时间经过CD面流出的质量(zhling)和带出的动量分别为dyvdyvxx020dyvxdxdyvdyvxdxdyvxxxx020200对于不可压缩流体，根据连续方程从边界层外边界AC面流入的质量(zhling)和带入的动量必分别为dyvxvdxdyvxdxxx00第27页/共89页第二十八页，共90页。式中 为边界层外边界上的速度。这样，可得单位(dnwi)时间沿 方向经控制面的动量通量为vx002dyvxvdyvxdxxx现在求作用在该控制体上沿x方向的一切外力。作用在AB、CD和AC诸面上的总压力(yl)沿x方向的分量分别为ddxxppddxxppp21式中 是A与C之间的平均(pngjn)压强。壁面BD作用在流体上的切向应力的合力为dxxpp21dx于是，作用在该控制体上沿x方向诸外力之和为dxdxxpdxddxxppddxxppp21第28页/共89页第二十九页，共90页。其中略去了二阶微量。根据动量方程，即单位时间经控制面流体动量的通量等于外力之和，就可得到定常流动条件(tiojin)下卡门的边界层动量积分关系式：xpdyvxvdyvxxx002（8-41）由本章第四节已知，在边界层内p=p(x)；从以后的计算(j sun)中可知， ，在给定截面上 。所以，上式两个积分都只x的函数，因此式中的偏导数可改写为全导数，上式成为 x yvvxxdxdpdyvdxdvdyvdxdxx002在推导中对壁面上的切向应力 未作任何本质的假设，所以(suy)，式（8-41）对层流和紊流边界层都适用。 边界层外边界上的速度 可以用实验或解势流问题的v第29页/共89页第三十页，共90页。办法求得，并可根据伯努力方程求出 的数值。所以，在边界层的动量积分关系式（8-41）中，实际可以把 和 看作已知数，而未知数只有 和 三个。因此，要解这个关系式，还需要两个补充关系式。通常把沿边界层厚度的速度分布 以及切向应力与边界层厚度的关系式 作为两个补充关系式。一般在应用边界层的动量积分关系式（8-41）来求解边界层问题时，边界层内的速度分布是按已有的经验来假定的。假定的 愈接近实际，则所得到的结果愈正确。所以，选择边界层内的速度分布函数 是求解边界层问题的重要(zhngyo)关键。dxdpdxdpv 、xvyfvvx/ yvvxxyvx第30页/共89页第三十一页，共90页。vvvoyxl边界层第31页/共89页第三十二页，共90页。 vxv常数221vp常数p0dxdp)(002adyvdxdvdyvdxdxx和、xv)(44332210byayayayaavvx：和、43210aaaaa第32页/共89页第三十三页，共90页。; 00) 1xvy处，零，即在在平板壁面上的速度为; 0)3yxxyvyyv处，变为零，即在向应力在边界层外边界上的切;)2vvyvx处，即在度等于来流速度在边界层外边界上的速; 01388)422dxdpyvvvyxx第一式可得）的方程组（，由层流边界层的微分由于边界层外边界上。式得）的第一由方程组（度为零，即由于在平板壁面上的速01388, 0)5022dxdpyvvvyxyx1; 2; 0; 2; 043210aaaaa的五个系数为利用上面五个条件求得第33页/共89页第三十四页，共90页。4322yyyvvxvyyvdydvyyx24620220vdyyyyvdyvx1072204302204320263036722vdyyyyvdyvx第34页/共89页第三十五页，共90页。Cxvdxdvvdxdvdxdv222126037630372107630367积分后得或0,0 x21Re84.584.5xxxvv2101Re752. 1752. 13 . 01xxxxvvdyvv第35页/共89页第三十六页，共90页。2102Re686. 0686. 01175. 01xxxxxvvdyvvvv21223Re343. 0343. 0343. 0 xvxvvxv2123030Re686. 0686. 0343. 0lllDvbllvbxdxvbdxbF212Re372. 121lDfblvFC第36页/共89页第三十七页，共90页。 现在研究不可压缩粘性流体纵向流过平板的紊流边界层的近似计算。人们对流体在圆管中作紊流流动的规律已完整地研究过，普朗特曾经作过这样的假设：沿平板边界层内的紊流流动与管内紊流流动相同。于是，就借用管内紊流流动的理论结果去找积分关系式的两个补充关系式。这时，圆管中心线上的最大速度 相当于平板的来流速度 ，圆管的半径r相当于边界层的厚度(hud) ，并且假定平板边界层从前缘开始就是紊流。maxxvv第37页/共89页第三十八页，共90页。 与圆管内一样，紊流边界层内速度分布(fnb)的规律也假定是1/7指数规律，这与实验测得的结果很符合，于是有71yvvx（a）与式（a）相应(xingyng)的切向应力公式为式（5-14），即28v（b）其中(qzhng)沿程损失系数 在 的范围内用勃拉休斯公式计算：510Re4000414125.02660.03164.0Re3164.0vrvd将此式代入式（b），得414703325. 0rv第38页/共89页第三十九页，共90页。4147max0225.0rvx在以上雷诺数范围内，平均(pngjn)流速 约等于 ，将 代入上式，得vmax8 . 0 xvmax8 . 0 xvv 现在将圆管中心线上的 和r 用边界(binji)层外边界(binji)上的和 代替，则得maxxvv4120225.0vv（c） 在边界层内沿平板(pngbn)壁面的压强是不变的，0dxdp据此，将式（a）和式（c）代入边界层的动量积分关系式（8-41），并化简整理可得： 51Re37. 0 xx511Re0462. 0 xx512Re036. 0 xx（8-54）（8-56）（8-55）第39页/共89页第四十页，共90页。将式（8-54）代入式（c），得切向应力为512Re0289. 0 xv（8-57）在平板一个(y )壁面上，粘滞力引起的总摩擦阻力为512Re036. 0lDvblF（8-58）摩擦阻力系数(xsh)为51Re072. 0lfC（8-59）根据(gnj)实验测量， 式中比较精确的系数数值是0.074，即51Re074. 0lfC（8-60）fC在推导平板紊流边界层的公式时，借用了圆管中紊流速度分布的1/7指数规律和切向应力公式，所以，以上所得结果只适用于一定的范围。实验证明，式（8-60）适用于 ；当 时，这个公式就不准确了，因为这时紊流边界层内的速度分布符合对数规律： 7510Re105l710Re l)618(56.5lg85.5*yvvvx第40页/共89页第四十一页，共90页。式中 ，为切向应力速度。由式（8-61）计算所得(su d)的平板紊流边界层的摩擦阻力系数 与 之间的关系画成如图8-16中的曲线3，普朗特和施利希廷（H.Schlichting）根据这条曲线写成如下的经验公式：21*vfClRe)628(Relg455. 058. 2lfC这公式的适用范围可以达到 。后来，舒尔兹-格鲁诺（Schultz-Grunow）对平板紊流边界进行了极其细致的测量，发现在边界层内靠外侧部分的速度分布有规则地偏离于圆管内对数规律的速度分布。他根据大量实测结果提出(t ch)，平板紊流边界层的摩擦阻力系数的内插公式为其相应曲线如图8-16中曲线4所示，比曲线3的偏离小。)638 (407. 0Relg427. 064. 2lfC910Re l第41页/共89页第四十二页，共90页。第42页/共89页第四十三页，共90页。速度分布规律边界层厚度位移厚度动量损失厚度切向应力总摩擦阻力摩擦阻力系数12DFfC4322yyyvvx71yvvx21Re84. 5xx51Re37. 0 xx21Re752. 13 . 0 xx51Re0462. 0125. 0 xx21Re686. 01175. 0 xx51Re036. 01 . 0 xx212Re343. 0 xv512Re0289. 0 xv212Re686. 0lvbl512Re036. 0lvbl21Re372. 1l51Re074. 0l 现将平板(pngbn)层流边界层和紊流边界层的各近似计算公式列于表8-1。第43页/共89页第四十四页，共90页。 从表中可以看出，平板的层流边界层和紊流边界层的重大差别有： 1）紊流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快，也就是说，紊流边界层的速度分布曲线要饱满得多，这与圆管中的情况相似。 2）沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得快，因为紊流的 与 成比例，而层流的 则与 成比例，在紊流边界层内流体微团发生横向运动，容易促使厚度迅速增长。 3）在其他条件(tiojin)相同的情况下，平板壁面上紊流边界层中的切向应力 沿着壁面的减小要层流边界层中的减小慢些。 4）在同一 下，紊流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层的大得多，这是因为层流中的摩擦组力只是由不同流层之间发生相对运动而引起的，紊流中还有流体微团得很强烈的横向掺混，因而产生更大的摩擦阻力。 54x21xlRe第44页/共89页第四十五页，共90页。 边界层内的流动状态主要由雷诺数决定。当雷诺数增大到某一临界值时，边界层由层流转变为紊流，成为混合边界层，即平板前端是层流边界层，后部是紊流边界层，在层流转变为紊流边界层之间有一个过渡区。在大雷诺数下可以看成在某一截面上层流突然转变为紊流。 由于混合边界层内的流动情况十分复杂，所以在研究平板混合边界层的摩擦阻力时，为了(wi le)简化计算，作了以下两个假设（图8-17）： 1）在平板的A点层流边界层突然转变为紊流边界层； 2）紊流边界层的厚度变化、层流速度和切向应力分布都从前缘点O开始计算。第45页/共89页第四十六页，共90页。第46页/共89页第四十七页，共90页。 根据这两个(lin )假设，用下列方法计算平板的混合边界层的总摩擦阻力。令 代表混合边界层的总摩擦阻力， 代表层流边界层的总摩擦阻力， 代表紊流边界层的总摩擦阻力，则DMFDLFDTF22vbllxCCCFFFFFFcfLxfTxfTlDLDTDTDLDTDMccOAOAOBOAABOB式中， 为转变点A至前缘点O的距离， 和 各为层流边界层和紊流边界层的摩擦阻力系数。从上式可得到(d do)混合边界层的摩擦阻力系数为cxfTCfLClfTllxfLxfTxfTlcfLxfTxfTlfACCCClxCCCCcccccReReRe式中 ，取决于层流(cn li)边界层cccxfLxfTxCCARe第47页/共89页第四十八页，共90页。A1050170033008700表表82 A值与临界值与临界(ln ji)雷诺数雷诺数 的关系的关系cxRecxRe510351056106103转变(zhunbin)为紊流边界层的临界雷诺数 ，见表8-2。cxRe 这样，平板(pngbn)的混合边界层的摩擦阻力系数可按以下二式计算：当 相当于A=1700时，式（8-65）在图8-16中以曲线5表示。 综上所述，层流边界层的摩擦阻力系数比紊流边界层的摩擦阻力系数要小得多，所以层流边界层段越长，即层流边界层的转变点A离平板前缘越远，平板的摩擦阻力就越小。5105Recx)648(ReRe074. 010Re1052 . 075llflAC时)658 (ReRelg455. 010Re10558. 295llflAC时第48页/共89页第四十九页，共90页。第49页/共89页第五十页，共90页。图818 机翼(j y)翼型上的边界层边界(binji)层外边界(binji)pvMvp第50页/共89页第五十一页，共90页。图819 曲面边界层分离(fnl)的形成示意图vySRTxMmaxvminp00000dxdpdxdpdxdpdxdpdxdp0,0,0,0,0022022022022022yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv0,0,0,0,000000yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv第51页/共89页第五十二页，共90页。第52页/共89页第五十三页，共90页。第53页/共89页第五十四页，共90页。第54页/共89页第五十五页，共90页。第55页/共89页第五十六页，共90页。第56页/共89页第五十七页，共90页。/Re vdv第57页/共89页第五十八页，共90页。第58页/共89页第五十九页，共90页。60Revxv500060Re150Re 第59页/共89页第六十页，共90页。第60页/共89页第六十一页，共90页。第61页/共89页第六十二页，共90页。第62页/共89页第六十三页，共90页。第63页/共89页第六十四页，共90页。2212. 183. 2vvvvhvFxxDvvx300Re 第64页/共89页第六十五页，共90页。dvSrf 第65页/共89页第六十六页，共90页。53105 . 110Re第66页/共89页第六十七页，共90页。相关(xinggun)的卡门涡街第67页/共89页第六十八页，共90页。 第68页/共89页第六十九页，共90页。DFDFLF第69页/共89页第七十页，共90页。第70页/共89页第七十一页，共90页。第71页/共89页第七十二页，共90页。第72页/共89页第七十三页，共90页。DCDFAvFCDD2211 lAl第73页/共89页第七十四页，共90页。(Re)fCD第74页/共89页第七十五页，共90页。第75页/共89页第七十六页，共90页。第76页/共89页第七十七页，共90页。5103Re5102Re5105Re第77页/共89页第七十八页，共90页。5103 801201102510Revll1010211第78页/共89页第七十九页，共90页。流体在翼型的上表面形成较大的扩压区，以致引起边界层的分离。随着冲角的增大，分离点向前移动，在翼上表面的大部分及其后面形成很大的尾涡区，使翼型上、下表面的压差减小，因此(ync)升力和升力系数都急剧下降。最大升力系数的相应点称为失速点，因为超过该点飞机和涡轮机的性能均将恶化。再看翼型的阻力系数 与冲角 的关系。当冲角较小时，翼型前后的压差很小，总的阻力中摩擦阻力是主要的，阻力DC第79页/共89页第八十页，共90页。第80页/共89页第八十一页，共90页。第81页/共89页第八十二页，共90页。5 . 3第82页/共89页第八十三页，共90页。第83页/共89页第八十四页，共90页。第84页/共89页第八十五页，共90页。v不可压缩粘性流体的运动微分方程(wi fn fn chn)及其解析解v边界层理论v圆柱体绕流v物体的阻力第85页/共89页第八十六页，共90页。什么(shn me)是边界层？边界层有哪些基本特征？什么(shn me)是边界层的分离现象？边界层的分离条件是什么(shn me)？试推导边界层动量积分关系式。平板的层流边界层和紊流边界层有何区别？什么(shn me)是卡门涡街？其频率与流速有何关系？粘性流体绕过物体流动时，其阻力一般分为哪几类？减小压差阻力和摩擦阻力各有什么(shn me)办法？控制边界层分离的方法有哪些？第86页/共89页第八十七页，共90页。第87页/共89页第八十八页，共90页。第88页/共89页第八十九页，共90页。NoImage内容(nirng)总结会计学。边界层从层流转变为紊流的临界(ln ji)雷诺数的大小决定于许多因素，如前方来流的紊流度、物体壁面的粗糙度等。人们对流体在圆管中作紊流流动的规律已完整地研究过，普朗特曾经作过这样的假设：沿平板边界层内的紊流流动与管内紊流流动相同。综上所述，层流边界层的摩擦阻力系数比紊流边界层的摩擦阻力系数要小得多，所以层流边界层段越长，即层流边界层的转变点A离平板前缘越远，平板的摩擦阻力就越小第九十页，共90页。