数学总第一章 数与式 1.3 分式与二次根式（试卷部分）

第一章第一章 数与式数与式1.31.3分式与二次根式分式与二次根式中考数学中考数学 (浙江专用浙江专用)23xx答案答案D若分式的值为0,则分子为0,分母不为0,所以x-2=0且x+30,则x=2,故选D.2.(2015金华,2,3分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x=-2B.x2C.x-2D.x-212x答案答案D要使分式有意义,则分母不能为0,所以x-2,故选D.1.(2016温州,5,4分)若分式的值为0,则x的值是()考点一考点一 分式的概念分式的概念A A组组 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考题组中考题组五年中考A.-3B.-2C.0D.2答案答案A由题意得x-20,解得x2.故选A.4.(2014金华,5,3分)在式子,中,x可以取2和3的是()A.B.C.D.12x13x2x3x12x13x2x3x答案答案CA.中x的取值范围是x2.B.中x的取值范围是x3.C.中x的取值范围是x2,故x可以取2、3.D.中x的取值范围是x3,故x不能取2.12x13x2x3x5.(2016衢州,11,4分)当x=6时,分式的值等于.51x答案答案-1解析解析当x=6时,=-1.51x51 63.(2014温州,4,4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x2B.x-1C.x=2D.x=-112xx答案答案A由已知得,x-2=0且x+50,x=2.故选A.思路分析思路分析分式的值为0的条件是分子为0,且分母不为0,则x-2=0且x+50,从而解决问题.方法总结方法总结此题考查的是分式的值为0的条件,分式的值是0的条件中特别需要注意的是分母不能为0.2.(2017丽水,5,3分)化简+的结果是()A.x+1B.x-1C.x2-1D.21xx 11x211xx答案答案A原式=-=x+1,故选A.21xx 11x 211xx(1)(1)1xxx1.(2018温州,6,4分)若分式的值为0,则x的值是()25xx考点考点二二 分式的基本性质与分式运算分式的基本性质与分式运算A.2B.0C.-2D.-5222()xyyx答案答案D原式=.故选D.2()()()xy xyxyxyxy4.(2016丽水,4,3分)+的运算结果正确的是()A.B.C.D.a+b1a1b1ab2ababab答案答案C+=+=.故选C.1a1bbabaababab3.(2016台州,6,4分)化简的结果是()A.-1B.1C.D.xyyxxyxy5.(2015丽水,4,3分)分式-可变形为()A.-B.C.-D.11x11x11x11x11x答案答案D根据分式的性质知,分子、分母都乘-1,分式的值不变.故选D.6.(2018嘉兴,17,3分)化简并求值:,其中a=1,b=2.abbaabab解析解析原式=a-b.当a=1,b=2时,原式=1-2=-1.22abababab7.(2015衢州,18,6分)先化简,再求值:(x2-9),其中x=-1.3xx解析解析原式=(x+3)(x-3)=x(x+3)=x2+3x,当x=-1时,原式=1-3=-2.3xx8.(2015台州,18,8分)先化简,再求值:-,其中a=-1.11a 2(1)aa2解析解析-=-(3分)=.(6分)当a=-1时,原式=(7分)=.(8分)11a2(1)aa21(1)aa2(1)aa21(1)aaa 21(1)a221( 21 1) 21( 2)129.(2016嘉兴,18,8分)先化简,再求值:,其中x=2016.111x2x解析解析=;当x=2016时,原式=.111x2x1xx2x21x22016 1220153x答案答案D依题意可得x-30,x3.故选D.思路分析思路分析根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”即可得出答案.考点考点三三 二次根式二次根式1.(2017宁波,4,4分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x3B.x3C.x3D.x32.(2014金华,17,6分)计算:-4cos45+|-2|.8112解析解析原式=2-2+2+2=4.22B B组组 2014-2018 2014-2018年全国中考题组年全国中考题组1.(2018内蒙古包头,16,3分)化简:=.22442xxxx412x考点一考点一 分式的概念分式的概念答案答案-2xx2xx或解析解析原式=-.2(2)(2)xx x4(2)2xx2(2)(2)xx x2(2)xx2xx2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为.1a621a答案答案81a解析解析因为a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.621aa21a21a考点考点二二 分式的基本性质与分式运算分式的基本性质与分式运算1.(2017内蒙古包头,14,3分)化简:a=.221aa11a答案答案-a-1解析解析原式=a=-(a+1)=-a-1.2(1)(1)aaa1 aa2(1)(1)aaa(1)aa1a方法规律方法规律(1)分式运算的关键在于掌握通分、约分的方法,灵活运用分式的基本性质.运算时注意运算顺序,分式运算的结果要化为最简分式或整式.(2)分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序类似,先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的.2.(2014山西,12,3分)化简+的结果是.13x269x 答案答案13x解析解析+=+=.13x269x 239xx269x 239xx13x3.(2016重庆,21(2),5分)计算:.2211xxx21xxx解析解析原式=(2分)=(3分)=(4分)=.(5分)22(1)(1)1xxxx1(1)xx x2211xxx1(1)xx x2(1)1xx1(1)xx x1xx4.(2015河南,16,8分)先化简,再求值:,其中a=+1,b=-1.22222aabbab11ba55解析解析原式=(4分)=.(6分)当a=+1,b=-1时,原式=2.(8分)2()2()abababab2ababab2ab55( 51) ( 51)25 125.(2014贵州贵阳,16,8分)化简:,然后选择一个使分式有意义的数代入求值.2212xxx211xx解析解析原式=(4分)=.(6分)代入求值略(代入的值不能取-2,-1,1).(8分)2(1)2xx1(1)(1)xxx12xx评析评析本题考查分式的运算法则,需要学生掌握约分的要领,在最后取值的时候要注意保证原式有意义,属容易题.6.(2014重庆,21,10分)先化简,再求值:+,其中x的值为方程2x=5x-1的解.1x22121xxxx11x解析解析原式=+(1分)=+(2分)=+(4分)=+(6分)=+=.(7分)解方程2x=5x-1得x=,(9分)当x=时,原式=-.(10分)1x212(1)1xx xx11x1x21 2(1)xxx x 11x1x2(1)(1)x xx11x11x11x1(1)(1)xxx1(1)(1)xxx221xx 13132123113345ab答案答案A由题意得解得所以(b-a)2015=-1.故选A.50,210,abab 2,3.ab 2.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算-6的结果是.2713答案答案3解析解析-6=3-6=3-2=.27133333331.(2015四川绵阳,3,3分)若+|2a-b+1|=0,则(b-a)2015=()考点考点三三 二次根式二次根式A.-1B.1C.52015D.-520151.(2016山东威海,2,3分)函数y=中自变量x的取值范围是()2xx答案答案B要使式子有意义,必须同时满足x+20和x0,即x-2且x0.选B.C组 教师专用题组考点一考点一 分式的概念分式的概念A.x-2B.x-2且x0C.x0D.x0且x-23222abbaaab答案答案A=.当a-b=2时,原式=.故选A.222abbaaab2222aabbaaab2()2abaaab2ab32 323考点考点二二 分式的基本性质与分式运算分式的基本性质与分式运算1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为()A.B.2C.3D.43333221xxx21xx221xxx221xxx221xxx答案答案D=,甲的运算结果正确;=,乙的运算结果错误;=,丙的运算结果正确;=,丁的运算结果错误,故选D.21xx21xx2(1)xx221xxx21xx(2)1x xx21xx(2)1x xx21xx2xx3.(2014河北,7,3分)化简:-=()A.0B.1C.xD.21xx 1xx1xx答案答案C-=x,故选C.21xx 1xx 21xxx(1)1x xx2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁242xx答案答案B=x+2,故选B.242xx(2)(2)2xxx5.(2014辽宁沈阳,12,4分)化简:=.111x1x答案答案11x解析解析=.111x1x1 11xx 1x11x 6.(2014湖北黄冈,13,3分)当x=-1时,代数式+x的值是.22211xxx21xxx答案答案3-22解析解析+x=+x=x(x-1)+x=x2,当x=-1时,原式=(-1)2=()2-21+12=3-2.2211xxx21xxx2(1)1xx(1)1x xx22222评析评析一般情况下,先化简再代入求值可以降低计算的难度.4.(2014广东广州,6,3分)计算,结果是()A.x-2B.x+2C.D.42x2xx7.(2015贵州遵义,20,8分)先化简,再求值:-,其中a=2.33aa2221aaa1aa解析解析原式=-(2分)=-(4分)=.(6分)当a=2时,原式=4.(8分)3(1)aa22(1)aa1aa31aa1aa21aa21aa2 22 18.(2015江苏南京,19,7分)计算.22221abaabaab解析解析=.22221abaabaab21()()()ab aba ababa2()()()()aaba ab aba ab ababa2()()()aaba ab ababa()()aba ab ababa21a9.(2015重庆,21(2),5分)计算:.811yy 2269yyyy解析解析原式=.(1)(1)811yyyy2(3)(1)yy y(3)(3)1yyy2(1)(3)y yy233yyy10.(2014江苏南京,18,6分)先化简,再求值:-,其中a=1.244a 12a解析解析-=-=-.当a=1时,原式=-=-.244a 12a4(2)(2)aa2(2)(2)aaa4(2)(2)(2)aaa2(2)(2)aaa(2)(2)(2)aaa12a1121311.(2014河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=-1.221xxx212xx2121 1 12解析解析原式=(4分)=.(6分)当x=-1时,原式=.(8分)(1)(1)(1)xxx x221xxx1xx2(1)xx11x22212.(2014江苏苏州,21,5分)先化简,再求值:,其中x=-1.21xx 111x2解析解析原式=.当x=-1时,原式=.(1)(1)xxx1 11xx (1)(1)xxx1xx11x2121 1 122282答案答案B=4,故选B.8282162.(2015四川绵阳,6,3分)要使代数式有意义,则x的()A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是23x23233232答案答案A要使有意义,应满足2-3x0,x,x的最大值为.故选A.23x23233.(2015重庆,3,4分)化简的结果是()A.4B.2C.3D.2123326答案答案B=2,故选B.124 331.(2015安徽,2,4分)计算的结果是()考点考点三三 二次根式二次根式A.B.4C.D.2106答案答案x-1解析解析由题意知x+10,解得x-1.5.(2015山东聊城,14,3分)计算:(+)2-=.2324答案答案5解析解析原式=2+2+3-2=5.666.(2015黑龙江哈尔滨,13,3分)计算-3=.2423答案答案6解析解析原式=-3=2-3=2-=.4 62 33 361366664.(2015江苏南京,8,2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.1x8.(2015内蒙古包头,13,3分)计算:=.12733答案答案8解析解析原式=-=9-1=8.8119.(2015贵州遵义,13,4分)使二次根式有意义的x的取值范围是.52x答案答案x25解析解析由题意得5x-20,解得x.257.(2015江苏南京,9,2分)计算的结果是.5153答案答案5解析解析=5.51535 15375325答案答案BA选项,不是分式.C选项,能化简为=.D选项,能化简为=-1.1(1)(1)xxx11x (1)1xx三年模拟A A组组 2016 201620182018年模拟年模拟基础题组基础题组考点一考点一 分式的概念分式的概念1.(2018杭州建德一模)下列属于最简分式的是()A.B.C.D.2x221xx 211xx11xx2.(2017宁波七校联考,5)使代数式有意义的x的取值范围为()A.x2B.x0C.x2D.x222xx答案答案D由题意,得x-20,解得x2,故选D.考点考点二二 分式的基本性质与分式运算分式的基本性质与分式运算1.(2018杭州拱墅一模)如果m为整数,则使分式的值为整数的m的值有()A.2个B.3个C.4个D.5个3| 1mm31mm21m答案答案C当m0时,分式为=1+.若原分式的值为整数,则m+1=1,2,m=0,-2,1,-3,又m0,m=1或0.当m0时,分式为=-=-1-.若原分式的值为整数,则m-1=1,2,4,m=0,2,3,-1,5,-3,又m0,m=-1或-3.综上所述,m=1或0或-1或-3.31mm31mm41m评析评析注意分式的变形.2.(2016宁波一模,12)化简:-=.2232abab22aab答案答案2ab解析解析原式=.2232abaab2222abab2()()()abab ab2ab3.(2016金华一模,17)先化简,再求值:-x-1,其中x=-.21xx 23解析解析原式=,当x=-时,原式=-.2(1)(1)1xxxx11x231213354.(2016杭州滨江一模,19)先化简,再求值:,从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值.112x2144xxx解析解析原式=x-2,当x=3时,原式=1.2 12xx2(2)1xx12xx2(2)1xx易错警示易错警示此题不能选择1、2代入,否则原式无意义.考点考点三三 二次根式二次根式1.(2018杭州西湖一模,11)二次根式中字母a的取值范围是.1a 答案答案a-1解析解析由题意得a+10,a-1.2.(2016杭州下沙一模,14)若+b2+2b+1=0,则a2+-|b|=.221aa21a答案答案1解析解析+b2+2b+1=+(b+1)2=0,且与(b+1)2均为非负数,a-1=0,b+1=0(非负数之和为0,则非负数为0),a=1,b=-1,代入a2+-|b|,得1+1-1=1.221aa2(1)a2(1)a21a思路分析思路分析将已知等式变成两非负数之和为0的形式,进而利用非负数的性质求解.答案答案A设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为x小时,则有x=1,解得x=.甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为小时.11ababababab1.(2017温州一模,7)一项工程,甲单独完成需a小时,乙单独完成需b小时,则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为()B B组组 2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间:15:15分钟分值分钟分值:25:25分分) )一、选择题一、选择题（共（共3 3分）分）A.小时B.小时C.a+b小时D.小时abababab1ab2.(2016温州平阳二模,18)先化简,再求值:(m-n),其中=2.2222mnmmnnmn二、解答题（共22分）解析解析原式=(m-n)=,=2,m=2n,代入原式得=5.22()mnmn2mnmnmn42nnnn3.(2016绍兴一模,19)先化简,再求值:,其中x满足x2-4x+3=0.22421xxxx2441xxx解析解析原式=-,又x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,x1=1,x2=3.又由题意知x-10且x+20,x1且x-2,x=3.当x=3时,原式=-=-.22243211xxxxxx21(2)xx21xx21(2)xx12x12x15