我国各地区经济发展水平差异性分析

武汉理工大学多元统计分析课程设计（论文）我国各地区经济发展水平差异性分析摘要利用统计学中的因子分析方法，选取8项经济指标，对2003年全国31个省、市、 门治区经济发展的基本状况进行分析，提取出3个综介因子，并给出综介排名，然后从综 合得分的角度对各地区的经济实力作综合的评价，最后，分析了我国进行西部大开发和振 兴东北老匸业基地的必耍性。关键字：因子分析；综介得分；经济发展状况Analytic Method of Factors contributing toeconomic development conditions of areas inour countryAbstractTliis papers gives the integrative evaluation of the economic development conditions of the areas in our country by the principle component analysis ,choosing eight economic elements. It gets the integrative rank and analyzing the necessity of developing the west and the old east industrial bases northeastKey words： factor analysis： integrative scores； economic development conditions-1-武汉理工人学多元统计分析课程设计（论文）0引言衡最一个省（Il治区或fi辖市）经济发展的基本状况，应该从多方而比如从该省（门治区 或育辖市）的工业生产总值、固定资产投资、居民消费水平、职匚平均匸资、居民消费价格 指数、货物周转量等指标去考察。而由丁这些指标都是对经济发展舉本状况的反映，它们 n灯之间就心在着较强的相关性，这样在用这些指标反映经济发展状况时就造成了信息的 大最重廉，这种信息的大帚重廉有时共至会抹杀经济发展状况的内在规律，所以如果能找 到一组较少的但却包含着较多信息量的变量來研究这个问题，就更容易使人抓住主要矛 盾，同时使问题得到简化。因子分析正是解决这样问题的有效方法。本文就是运用因子分 析方法，对2003年全国31个省、市、H治区选取影响经济发展的8项指标进行分析，提取 了3个综合【大I子，再用这3个综合因子进行分析，从而使复杂的问题得以简化。选取的8项 主耍指标分别是：地区国民生产总值禺，居民消费水平丄；，固泄资产投资丕，职工平均 工资上，货物周转最代，居民消费价格指数忑，商品零售价格指数丫7,工业总产值 才s所有数据均來H2004年中国统计年鉴。1基本理论（因子分析的数学模型）因子分析足-种用较少的综A变远來表达多个观测变武的多兀统计分析方法。它的 基木思想是：由相关性大小把变最分组，同组内的变最之间有较高的相关性，不同组的变 量相关性较低。它的皋本冃的是用少数儿个综合变最（也称“综合因子”）去刻间较多变量 之间的协方差关系，而各个综合变量之间是不相关的。这样，在保证数据信息丢失最少的 原则下，对高维变帚空间做了降维处理，因子分析的结果经常用丁综介判定。它的数学模 型可表示如下:石=an + %乙 + + %打 + ii #2=山+0必 + + % 打 +吋2 .兀=apY + a” 巧 + + 6丫刑 + a/夕其中，石，占兀为p个原始变量，是均值为0,方差为1的标准化变鼠，打 为加个综合因子变/小于卩，叫为因子载荷，表示的是第/个原始变最在第丿个因子 变量上的负荷，如果把变量H看成是加维因子空间中的一个向彊，则叫为尤在坐标轴巧 上的投影，相当丁多元回归中的标准回归系数，模型表示成矩阵形式为XAYE，其中 才为原始变最向量，力为因子载荷矩阵，F为因子变量或公共因子，=由于残差E的影 响可以忽略不记，这时数学模型就变为XAY.因子分析的核心问题是构造因子变応，并 对因子变帚进行命名解释。3具体问题的分析木文对我国31个省、市、H治区经济发展的某本状况采取8个主要指标进行了主成分 分析，由名个指标最纲不同，数据缺少可比性，因此必须将原始数据标准化，使得各个v X 1 1 n指标具有可比性，做以下变换：对二丄丄，其中，二丄龙卩，=-E（-）2令 j H 7=1这样用得到的标准化数据做因子分析。采用的统计软件是SPSS数据处理系统得到的样本相 关系数阵如表一所示：农八个指标的样木相关疾数阵生产总值消费水平资产投资平均T.资货物周转价格指数寥售指数工业产戢生产总值103240.9230.1730.4470.0180.0540.991消费水平0.32410.2460.7260.7370.435-0.5420325资产投资0.9230.24610.0030.4710.1190 0960912平均工资0 1730.7260 003104200.421-0 5630.187货物周转0.4470.7370.47104201-0.167-0.3830 469价格指数0.018-0.4350.119-0.421-0.167104630.002冬何指数0.054-0.5420.096-0.563-0.383046310.037工业产就0 991032509120.1870 4690 00200371利用因子分析有一个潜在的要求，即原始变量之间耍有比较强的相关性，如果原始 变量之间不在较强的相关关系，那么就无法从中综介出共同特性的少数因子來。因此， 在作因子分析时，需要对原始变最做相关分析，利用SPSS数据处理系统提供KMO和巴特 利球形检验來判断变量是否适合做因子分析，当KMO检验值大丁0.6时，适合做因子分析. 通过SPSS软件计算得到本例中的KMO检验值为0.688,因此适介做因子分析。由表二，我 们取前3个因子，累积贡献率已经达到85.734,可见提取3个【大1子后，它们反映了原始变帚 的大部分信息，同时也起到了降维的作用。3-武汉理工人学多元统计分析课程设计（论文）表-旋转后的因子特征值、贡猷率和累计贡献率因子序弓特征值贡献率（）累计贡献率（）13 09038.62438.624?2.64533.06571.68931.12414.04685.734由表三可以看出，任第1个因子的表达式中兀耳占耳乂,出起主耍作用，任笫2 个因子的表达式中丫7起主耍作用，在第3个因子的表达式中忑起主耍作用。因此可以把第 1个因子看成是由石,占，禺,屋,丕，禺所刻划的反映经济发展状况的综合指标，把第2个因 子单独看成是占的影响，把第3个因子单独看成是血的影响这个结果是不大令人满意的。 因为在第2个因子中，石，屁，石对第2个因子的影响也是比较大的，与石对第2个因子的影 响和比柑差不多，所以在解释第2个【大I子的实际意义时应该把占,血，禺考虑任内。可 禺,*3主耍反映的是第1个因子，#6主耍反映的是第3因子。这样，3个因子的实际意义解 释就发生相互朿廉。要克服这个缺点，使得每个原始变帚:代表的信息主耍集中在某1个 因子中，就要将因子进行旋转，旋转后的因子载荷矩阵如表四。衣三公共肉/知阵公共因子123生产总值08160 532-0.612消费水平0.766-04970.177资产投资0.7470.612-0.0547平均工姿0.571-0.6130.03923货物周转0.788-0.1600412价格指数-0 29106210 670零售指数03840.723-0 0495工业产虽0.8240.515-0.161农四旋转肩的公共肉子矩阵公共因子123生产总值0.9810 113-001689消级水平0.2340.884-0.173资产投资0.9570.063270.123平均工资0 041550.774-0320货物周转04140.7820 182价格指数0.03401-0.29S0.911零售指数0.170-0.7290.334工业产虽0.9770.129-0.0252从表四可以看出由旋转后的因子栽荷矩阵可以得到8个原始变最与这3个因子之间的 表达式如卜：石=0.981并 + 0.113占-0.01691；X = 0.234片 + 0.884J； - 0.1737； 禺=0.957片 + 0.06327J； + 0.123= 0.04155片 + 0.774巧-0.320乙=0.414： + 0.782J； + 0.182厶忑=0.034片-0.2985 + 0.91175 占=0.170 片-0.729+ 0.334厶 禺=0.977片 + 0.129巧-0.0252厶由表达式可见片，的系数在石，丫3,也里最大，在其余的5个原始变量中的系数非常小, 所以可以把第1因子看成主耍是由国民生产总值石，固定资产投资#3, 1业总产值禺，构成 的，这3方面都是从总体角度衡最一个地区经济发展状况的，因此命名为“总量因子” K 的系数在*2,#5,忑中最大，且为正，所以可以把第2因子看成是由居民消费水平#2,货物 周转最兀，职工平均匸资兀三方面构成的，这三方面都是反映消费水平的，因此命名为 “消费因子”.同时注意到乙在禺屮的负荷锻相对來讲也比校大，但是负的，代表的是商 品零售价格指数，这和我们分析的正好吻介，因为商品零售价格越低越促进消费，所以将 第2因子命名为“消费因子”是合理的。厶在忑，才7中系数最大，且均为正，血代表居民 消费价格指数，占代表商品零售价格指数，【大I此把第3【大I子命名为“价格因子。耍求得3 个主耍因子与原始变最之间的表达式，就耍计算因子得分系数矩阵。SPSS软件求得结果， 如表五：表五因子得分系数矩阵公共因子123生产总值0.347-0 0920.136消费水平-00170 3680 101资产投资0.323-0（）600015平均工资0380.281-0.084货物周转0.0070.4260.453价格指数-0.0920.1920.958零竹指数0 117-0.2830 084工业产最0 345-0086-0 139由因子得分系数矩阵可以得到这3个I大I子与8个原始变帚:之间的表达式：X = 0.374羽-0017並 + 0.323兀-0.048J； + 0.007乂 - 0.092血 + 0.117羽 + 0.345禺J； = 0.092石 + 0.368丕-0.06丕 + 0.28+ 0.426丕 + 0.192血-0.283禺 一 0.086禺5 = -0.136石 + 0.10必 + 0.015七-0.084兀 + 0.453疋 + 0.958忑 + 0.084石-0.139也I大I此分析1个省（白治区或也辖市）经济发展的基本状况，不必通过8个原始变最从8个角度去 分析，可以从总屋因子冷消费因子乙和价格因子这3个方而去衡量由表二“相关特征值 及贡献率”可知，旋转后3个综介因子占,，5的贡献率分别为“=38.624,卩2=33.065, /3 = 14.046令门/ + 卩2 +73 =38.624/38.624 + 33.065 + 14.046 = 0.451/2/! +/2 +/3 = 33.065/38.624 + 33.065 +14.046 = 0.386/j/, + /2 +/3 = 14.046 / 38.624+ 33.065 +14.046 = 0.164为综介因子片,的权重。令0.451片+ 0.3865+ 0.164为经济综介实力，根据各省市H治区经济综合实力Y的得分大小给出排名：表六*城市综合得分排名城市综合得分持名城市综介得分1上海1.5870617黑龙江-0.154552山东1.045721S山西0161173广东0.91901519陕西0309584浙江0 79104420吉林0376015天津0 78908321青海-0 448756江苏0.72355522云南-0.450947河北0.67304823广两-0.484128辽宁0.53910724宁夏0487439湖北0.22021625甘肃05370710湖南019073626西藏05713711河南0.14205427贵州-0.5836112北京0.00272928江西05994513四川-0.0134829重庆06244614内蒙古-0.0394330新跚0.6278815福建-0 0431231海南-1.0125316安徽-0.098394结束语由表八经济综合实力的排名可知，上海、浙江、山东、广东、江苏、天津东部沿海 省份的经济总量最高，表明经济发展水平较好；辽宁、黑龙江、吉林东北老工业基地和大 部分中原地区的经济总最居中，表明经济发展水平居中：江西、甘肃、贵州、西藏、新琥 等西部地区经济总暈垠少，经济发展较落后。从这电可以看出我国东西部经济综合实力还 在着较大的差别，因此在保持东部沿海地区经济稳定发展的基础上加大对西部地区的开 发，可使我国的经济总最稳定持续增加，I大I此从这个角度上讲实施“西部大开发”战略是 非常必耍的，而且从这里就可见其部分成效，因为河南、四川经济综合实力排名和大部分 中原、西部地区相比靠前，很大程度上也是西部大开发给其带來的结果。东北老工业基地 在过去的历史时期曾为我国的经济发展做出了巨大贡献，但从这个排名中可以看出现在的 发展不及东部沿海地区，因此近网年提出的“振兴东北老匚业基地”的政策也是非常符合 实际情况的。武汉理工人学多元统计分析课程设计（论文）参考文献1中国统计年鉴编委会.中国统计年鉴2004。北京：中国统计出版社,20042刘先勇，袁长迎，段宝福，周方洁，统计分析软件与应用SPSS10.03余建英，何旭宏，数据统计分析与SPSS应用.北京人民邮电出版社，2003.4土裕国，西部大开发与四川经济发展问题探索：西南财经大学出版社，20015王华昌，夏保林西部大开发与河南城市发展研究,2001.6何晓群,多元统计分析.北京:中国人民大学出版社,2000.