资源描述
第十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( B )2在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(8，2)，则点B的坐标是( D )A(2，8) B(2，8) C(2，8) D(8，2)3某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为( D )A48 B40 C30 D24,(第3题图),(第4题图),(第5题图)4如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为( A )A65 B60 C55 D455如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为( D )A40海里 B60海里 C70海里 D80海里6如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为点D，交AC于点E，AABE，AC5，BC3，则BD的长为( A )A1 B1.5 C2 D2.5,(第6题图),(第7题图),(第8题图),(第9题图)7如图，在ABC中，A90，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为点C，CBD30，AC9，则AD的长为( C ) A5 B4 C3 D28如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于点D，则DE的长为( B )A. B. C. D不能确定9如图，已知ABC120，BD平分ABC，DAC60，若AB2，BC3，则BD的长是( A )A5 B7 C8 D910如图，等边ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边ADE，连接EF，当AEF周长最小时，CFE的大小是( D )A30 B45 C60 D90点拨：如图，连接CE，易证ABDACE，ABDCBDACE30，点E在射线CE上运动(ACE30)，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于点E，此时AEFE的值最小，CACM，ACM60，ACM是等边三角形，AFCF，FMAC，CFE90.,(第10题图),(第12题图),(第13题图),(第15题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线(写一个即可)12如图，P是AOB的平分线上一点，PDOB，垂足为点D，PCOB交OA于点C，若AOB60，PD2 cm，则COP是等腰三角形，OP4cm.13如图，在ABC中，B90，AB3，BC4，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，连接AE，则ABE的周长为714已知点P1关于x轴的对称点P2(32a，2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P1的坐标是(1，1)15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过点C(0，1)且与x轴平行，ABC关于直线l对称，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是(4，2)16如图，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交AC于点E，过点E作EDAB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是24cm.,(第16题图),(第17题图),(第18题图)17如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别是ABC，ACB的平分线，且DEBC，A36，则图中等腰三角形共有12个18如图，BADDAC9，ADAE，且ABACBE，则B48点拨：延长BA到点F，使AFAC，连接EF(图略)，ABACBE，BFBE，FBEF.FAE180BADDAE81，CAEDAEDAC81，FAECAE，易证AFEACE，FACE，又ACEBBACB18，FB18，B18，解得B48.三、解答题(共66分) 19(8分)如图，ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线求证：ADE是等边三角形证明：点A在DE的垂直平分线上，AEAD，ADE是等腰三角形，ABDE，ADE90BAD，ADBD，B90BAD，ABC是等边三角形，B60，ADEB60，ADE是等边三角形20(9分)平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)(1)试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；(2)求ABC的面积；(3)若A1B1C1与ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标解：(1)如图所示(2)由图形可得：AB2，AB边上的高|1|4|5，ABC的面积AB55.(3)A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)，A1B1C1与ABC关于x轴对称，A1(0，4)，B1(2，4)，C1(3，1)21(10分)如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若ADE的周长为6 cm，OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若BAC120，求DAE的度数解：(1)l1是AB边的垂直平分线，DADB，l2是AC边的垂直平分线，EAEC，BCBDDEECDADEEA6 cm.(2)连接OA，图略l1是AB边的垂直平分线，OAOB，l2是AC边的垂直平分线，OAOC，OBOCBC16 cm，BC6 cm，OAOBOC5 cm.(3)BAC120，ABCACB60，DADB，EAEC，BADABC，EACACB，DAEBACBADEAC60.22(12分)如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M，交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F.(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由(2)若C30，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由解：(1)BE垂直平分AD，理由：AMBC，ABC590，BAC90，ABCC90，5C.AD平分MAC，34，BAD53，ADBC4，5C，BADADB，BAD是等腰三角形，又12，BE垂直平分AD.(2)ABD是等边三角形证明：由(1)知，ABD是等腰三角形，5C30，AMBC，ABD60，ABD是等边三角形23(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？解：(1)OBCABD.证明：AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC，OBCABD，在OBC和ABD中，OBCABD(SAS)(2)OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC123，当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形24(15分)已知M是等边ABC边BC上的点(1)如图1，过点M作MNAC，且交AB于点N，求证：BMBN.(2)如图2，连接AM，过点M作AMH60，MH与ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HDBC于点D.求证：MAMH；猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加以证明(3)如图3，(2)中其他条件不变，若点M在BC延长线上时，(2)中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明)解：(1)证明：MNAC，BMNC60，BNMA60，BMNBNM，BMBN.(2)证明：如图2，过点M作MNAC交AB于点N，由(1)知BMBN，BNM60，ANM120.ABBC，ANMC，CH是ACB邻补角的平分线，ACH60.MCHACBACH120，又NMC120，AMH60，HMCAMN60.又NAMAMNBNM60，HMCMAN，在ANM和MCH中，AMNMHC(ASA)，MAMH.CBCM2CD.证明：如图2，过点M作MGAB于点G，由(1)知AMNMHC，MNHC，MNMB，HCBM，BMN为等边三角形，BM2BG，在BMG和CHD中，BMGCHD(AAS)，CDBG，BM2CD，BCMC2CD.(3)可知(2)中结论成立，不成立过点M作MNAB交AC延长线于点N，如图3，易证得CNM是等边三角形，CMMN，进而证得AMNHMC，MAMH，ANCH，结论成立HDC90，HCD60，CHD30，CH2CD，ACBC，CNCM，ANACCNBCCNCBCM，ANCH，2CDCBCM，即CB2CDCM.6
展开阅读全文