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期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共16小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列长度的三条线段，首尾相接，能组成等腰三角形的是( C )A1，1，2 B2，2，5 C3，3，5 D3，4，52点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为( D )A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)3下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( A )4如果一个多边形的内角和是1 800，这个多边形是( D )A八边形 B十四边形 C十边形 D十二边形5如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( D )A两点之间的线段最短 B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形 D三角形具有稳定性,(第5题图),(第6题图)6如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角ACB与DEF的度数和为( C )A60 B75 C90 D1207如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270，则此三角形一定是( B )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( B )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙9下列结论错误的是( B )A全等三角形对应边上的中线相等B两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C全等三角形对应边上的高相等D两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等10点P是锐角ABC内一点，PEAB于点E，PFBC于点F，PHCA于点H，若PEPFPH，则点P是ABC的( C )A三条中线的交点 B三条高线的交点C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点11如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处已知BC12，B30，则DE的长是( B )A6 B4 C3 D2,(第11题图),(第12题图),(第13题图),(第15题图)12如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：ABCD；ACBD；AOCO；ABBC，其中正确的结论有( D )A B C D13如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则ABC的面积等于BEF(阴影部分)的面积的( C )A2倍 B3倍 C4倍 D5倍14在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(2，2)，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( A )A4个 B3个 C2个 D1个15如图，在ABC中，BAC90，ABC2C，BE平分ABC交AC于点E，ADBE交BE于点D，下列结论：ACBEAE；点E在线段BC的垂直平分线上；DAEC；BC4AD.其中正确的有( D )A1个 B2个 C3个 D4个16如图1，已知ABAC，D为BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图2，已知ABAC，D，E为BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知ABAC，D，E，F为BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( A )A. B2n1 Cn D3n3二、填空题(本大题共3小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上)17如果点A(a1，5)和点B(4，b2)关于x轴对称，则ab2118如图，点C，E分别为ABD的边BD，AB上两点，且AEAD，CECD，BEC的周长为13，ABD的周长为29，则AD的长是8,(第18题图),(第19题图)19如图，在第1个ABA1中，B40，BAA1BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到点A2，使得在第2个A1CA2中，A1CA2A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到点A3，使得在第3个A2DA3中，A2DA3A2 A3D按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5； 第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为三、解答题(本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(9分)已知：如图所示(1)作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标；(2)在x轴上画出点P，使PAPC的值最小，写出作法解：(1)ABC如图所示，A(1，2)，B(3，1)，C(4，3)(2)如图所示，点P即为使PAPC的值最小的点作法：作出点C关于x轴对称的点C(4，3)；连接CA交x轴于点P，点P即为所求点21(9分)如图，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O.(1)求证：ADAE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由解：(1)证明：在ACD与ABE中，ACDABE，ADAE.(2)直线OA垂直平分BC.理由如下：如图，连接BC，AO，并延长AO交BC于点F，在RtADO与RtAEO中，RtADORtAEO(HL)，DAOEAO，即OA是BAC的平分线，又ABAC，OABC且平分BC.22(9分)如图，ABC中，ADBC，点E在AC的垂直平分线上，且BDDE.(1)如果BAE40，那么B70，C35；(2)如果ABC的周长为13 cm，AC6 cm，那么ABE的周长7cm；(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？并证明你的结论解：(3)ABBDDC.证明：ADBC，BDDE，ABAE，点E在AC的垂直平分线上，AECE，ABBDAEDECEDEDC.23(9分)在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FDBC于点D.(1)如果点F与点A重合，且C50，B30，如图1，则EFD的度数为10；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由解：(2)EFD(CB)理由：AE平分BAC，BAE90(CB)AEC为ABE的外角，AECBBAEB90(CB)90(BC)FDBC，FDE90.EFD90FED9090(BC)，EFD(CB)24(10分)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，ADAB交BE延长线于点D，CF平分ACB交BD于点F，连接CD.求证：(1)ADCF；(2)点F为BD的中点证明：(1)E为AC边的中点，AECE，ABC中，ACB90，ACBC，CF平分ACB，BAC45ECF，ADAB，DAC45FCE，又AEDCEF，ADECFE，ADCF.(2)ACCB，DACFCB，ADCF，ACDCBF，CDBF，ACDCBF，DCFACDECFACD45，DFCCBFBCFCBF45，DCFDFC，DCDF，BFDF，即点F为BD的中点25(10分)在ABC中，ABAC.(1)如图，若BAC45，AD和CE是高，它们相交于点H.求证：AH2BD；(2)如图，若ABAC10厘米，BC8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动如果在运动过程中存在某一时刻使得BPM与CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P，Q运动的时间t为多少？解：(1)证明：在ABC中，BAC45，CEAB，AECE，又ADBC，EAHBECBB90，EAHECB，在AEH和CEB中，AEHCEB(ASA)，AHBC，ADBC，ABAC，BDCD，BC2BD，AH2BD.(2)ABAC，BC，BPM与CQP全等有两种情况：BPMCPQ 或BPMCQP.当BPMCPQ时，BPPC4厘米，CQBM5厘米，点P，点Q运动的时间t秒，vQ(厘米/秒)当BPMCQP时，BPCQ，vQvP3厘米/秒此时 PCBM5厘米，t1秒综上所述，点Q的运动速度为厘米/秒，t秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，t1秒时，BPM与CQP全等26(12分)如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB110，BOC，BOCADC，OCD60，连接OD.(1)求证：OCD是等边三角形；(2)当150时，试判断AOD的形状(按角分类)，并说明理由；(3)求OAD的度数；(4)探究：当_时，AOD是等腰三角形(不必说明理由)解：(1)证明：BOCADC，OCDC.OCD60，OCD是等边三角形(2)AOD是直角三角形理由如下：OCD是等边三角形，ODC60，BOCADC，150，ADCBOC150，ADOADCODC1506090，AOD是直角三角形(3)由BOCADC，得ADCBOC.OCD是等边三角形，ADO60，AOD36011060190，OAD180ADOAOD50.(4)当AODADO时，19060，125；当AODOAD时，19050，140；当ADOOAD时，6050，110.综上所述，当110或125或140时，AOD是等腰三角形，故答案为：110或125或140.7
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