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42016-2017 学年度第二学期第二次月考高一年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分,共 60 分。1. 已知集合 A=X|X2-2X-3V0，集合 B=x|2x-1 1，则 AAB=(A.-1 , 3)B.0 , 3)C.1 , 3)D. (1, 3)2. 函数的定义域是()A. -B. ：.i：C.：D.0 , +m)3.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 一. |丨 一.B.C.疑应:戏 D.唤 g 氈4. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为A.6cmB.8cmC. . icm1cm的正方形，则原图形的周长是（）D.；匚：cm5. 一个长方体的棱长分别为1、2、2,它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）94A.-勺B.-勺C.18nD.36n126. 设a,b是两条不同的直线，a, 3为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A.若a,b与a所成的角相等，贝ya/bB.若a/a,b/3,a/3，贝ya/ba,b?3,a丄3，贝Ua丄b/TiTC.若a?D. 若a丄a,b丄3, a/3，贝Ua/btan2a=()1；?2A.気 B.C.D.3118.y=tan(nX+)的对称中心为(2B._ JC. ( ,0),kZD.M 1刁朕Z2k L)TT(.,0),kZ)*1汕29.已知向量且 ，则|的值为(14. 已知向量討，E满足I可=1,币=2,帀+石| =愆，则|2万-b=_15. 已知函数f(x) =2sin(2x+j),若将函数f(x)的图象向右平移7个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是 _.16.2 弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为 _三、解答题： 本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分)如图，在正三棱锥 P-ABC 中，D, E 分别是 AB, BC 的中点.(1)求证：DE/平面 PAC(2)求证：AB 丄 PC./ -H eJiXA.B.C.10. 已知平面向量=(1,7T72TTA.B1 C.D.3J已知-111.sin(-a )=6IA.B.C.19；312. 函数f (x)=Asin ( 3：所示，则f ()的值是9A.1B.-10),石=(-1，也)则斤(j，则和瑤+边的值是(x+ ) (A0, 30,0v vC.D.-与 + 的夹角为()的部分图象如图填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.13.已知，若(), 则实数m=D.D.318.(12 分)已知，0是第二象限角，求:5(1)tan0的值；(2)半詁-:的值.3(1)化简 f(a)；1-I(2)若 f (a)=二-，求 + 的值.；L(卄出卜-. - 、：；：,函数 :;=% -(1)求函数f(X)的最小正周期;r 7T 7T *(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.19. （12 分） 已知f(aI I _訴川2 77 ft）eos i：IT卜门）ca* （| al m卅罟sin （3打a ）casf（ i +n in （聲+n）H）+COS（2n-a） .20. （12 分）13.-2421.(12 分)已知才=(1 , 2), 了= (-2 , 6)(I)求左与 的夹角9 ；(n)若 与共线，且薦-与活垂直，求22.(12 分)已知向量 責.=是同一平面内的三个向量，其中不仁 2,即x-1 0,解得：x 1, 即卩 B=1 , +8),则 AAB=1 , 3),故选：C.求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出A 与 B,找出两集合的交集即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.解：由题意得：3dr+i解得：x 且 0,J故选：B.由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可.本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题.3.解：由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为_ _JJ :,故选：D.由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体.本题考查了圆柱和三棱柱的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4. 解:行的性上,中其在的线段其长度不变以及与横轴平质不变，正方形的对角线在y轴9原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8 故选 B.由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画 成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为 ：，故在平面图中，其长度为 2 :，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图 形的周长.本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图 面积之间进行转化.5.解：长方体的体对角线的长是：扃=3 球的半径是：43oq这个球的体积：=322故选 B.先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的体积.本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，是基础题.6.解：由a,b是两条不同的直线，a,3为两个不重合的平面，知：在 A 中，a,b与a所成的角相等，贝ya与b相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若a/ a,b/3, a/ 3，贝Ua与b相交、平行或异面，故 B 错误；在 C 中，若a?a,b?3,a丄3，贝ya与b相交、平行或异面，故 C 错误；在 D 中，若a丄a,b丄3,a/3，则线面垂直的性质定理得a/b,故 D 正确.故选：D.在 A 中，a与b相交、平行或异面；在 B 中，a与b相交、平行或异面；在 C 中，a与b相交、平行 或异面；在 D 中，由线面垂直的性质定理得a/b.本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.10那么tan2a=1 - fajrnf anaa+4可得解得tana=3.7.解：由sina+2C0Sa=贝9(Sina+2COSa )，即sin2a+4sinaCOSa+4COS2a=11故选：c.根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tana,利用二倍角公式求出tan2a的值.本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查.8.解：由nx+ -=得x=124” I即函数的对称中心为（二儿一,0）,kZ4故选 C.根据正切函数的对称性进行求解即可.本题主要考查正切函数的图象和性质，利用正切函数的对称性是解决本题的关键.9解：亠:; ；/x=2;得0的值.故选 D.根据 p 一石便可得出后；;寸=0，从而求出x值，进而求出 小-J 的坐标，从而求出 17T |的值.考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法.110解：向量 TT = （1, 0）, 了 = （-, ）, +E =（，竺），亓？（乔 + 了 ）=（1, 0）?（， ）=，设与 +的夹角可得7T0弋,故选：B.利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得（君 + b ）cos0=一|可恫十b的值，可12本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题.7TI7T11.解：TSin -a） = . =COS（宾 +a）,TT9hjpIf=COS(+2a )=2- 1=2? -1=-,333J 4故选：A.由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的三角函数式，可得结果.本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题.12.解：由题意可得：周期T=2 (二-兰)亠，解得3=3,I忡IH丄二f(x)=sin(3x+0 ),由函数图象过点(，0)可得 0=Asin(3X+0),3X+0=kn,k Z,可得：0=kn-,k Z,J HEinQ7TTOV0V，可得0= &，函数的解析式为f(x) =Asin(3x+),(i由函数图象过点(0, 1)可得：仁 Asin |,解得：A=2,函数的解析式为f(x) =2sin(3x+ ),55；r订1 17Tf()=2sin(3X+)=2sin =-1.90 (i() )故选：B.由函数图象可求周期T,利用周期公式可求3，由函数图象过点(|； , 0),结合范围 0V 0 V ；,可得0,由函数图象过点(0, 1)可得 A 的值，从而可求函数的解析式为f(x) =2sin(3x+g),o由已知利用诱导公式化简求值即可得解.本题主要考查了由y=Asin(3x+0)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题.13解：()=(2-m-2 ),TH：/(产一盍)， 2-nt2nr0,解得n=-2 .13故答案为：-2 .利用向量共线定理即可得出.本题考查了向量共线 定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14解： I 沉 I = “ I,| + |2=|2+|2+2 ?,2?=1+4-5=0,|2-|2=4|2+|2-4? =4+4=8,|2 - |=2 -故答案为：_ _向量的数量积的运算和向量模即可求出答案.本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题.15. 解：把函 数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移 宁个单位长度得到的函数图象解析式为：；ftg(x)=f(x-g)=2sin2(x-g)+=2sin(2x+貞).故答案为：g(x) =2sin(2x+才).4.1根据y=Asin(3x+ )的图象变换规律，得出结论.本题主要考查y=Asin(3x+0)的图象变换规律，属于基础题.16. 解：由已知，在弦心三角形中，sin1 仝rr=1,设 2 弧度的圆心角0所对的弧长为l,2-S=lr=r0 =|_ =1,292故选：B.1 1在弦心三角形中，由sin1=求得r,设 2 弧度的圆心角所对的弧长为I,利用扇形的面积r公式 S=lr即可求得答案.2本题考查扇形面积公式，求得该扇形的半径是关键，考查运算求解能力，属于基础题.17.(1) 推导出 DE/ AC 由此能证明 DE/平面 PAC14(2) 连结 PD CD 贝 U PDLAB CDLAB 从而 AB!平面 PDQ 由此能证明 AB 丄 PC本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.(1)依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cos0，继而可得tan0的值;(2)由(1 )中：?：；.!-,cos0=- 可求得sin20与cos20的值，再利用两角差的余弦计算可得55.怜”芯-：的值.；本题考查同角三角函数间的关系式及两角差的余弦公式的应用，属于基础题.19.(1) 利用诱导公式即可化简求值得解.(2)将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinacosa的值，即可化简所求计算得解.本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.20.订(1)先根据向量的数量积公式和三角函数的化简得到f(x) =sin(2x-,),即可求出函数f(x)的最小正周期，(2) 根据正弦函数的性质即可求出最值.本题考查了向量的数量积和三角函数的化简以及正弦函数的性质，属于基础题.21.(I)由向量的夹角公式计算即可，(n)根据共线和向量垂直即可求出.本题考查平面向量的夹角公式和向量共线和向量垂直，考查了计算能力，是基础题.22.(1)根据题意，设 =入，求出模长| |得出向量 ；(2)由平面向量的数量积求出-?，根据射影的定义写出 ITflcos0 即可.本题考查了平面向量的数量积以及射影的定义与应用问题，是基础题.
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