苏科版八年级数学上册 第2章 轴对称图形学案（无答案）

苏科版八年级数学上册 第2章 轴对称图形学员姓名： 年 级： 八年级 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期授课时段 - 授课主题轴对称教学目标轴对称性质，线段、角轴对称，等腰、等边、直角三角形轴对称性教学重难点轴对称性质的应用教学内容【知识梳理】一、轴对称与轴对称图形的区别1.轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；注：轴对称图形是“一个图形”，一个具有特殊形状的图形2.轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点； 注：轴对称是指“两个图形”的位置关系3. 轴对称的性质：（1）关于某直线对称的两个图形是全等形；（2）对称点的连线被对称轴垂直平分；（3）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上二、线段和角的轴对称性1.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2.垂直平分线的性质：（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。注：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。3.角平分线：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线4.角平分线的性质：（1） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2） 到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。注：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。三、 等腰三角形的轴对称性1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一）（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边”）；4.等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形5. 等边三角形的性质：（1） 等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；（2） 等边三角形每一条边上都是三线合一；6. 等边三角形的判定：（1） 三个角都相等的三角形是等边三角形；（2） 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。7. 直角三角形的性质：（1） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。典例精讲：轴对称：例1：下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是（）ABCD练习：如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有_个，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）轴对称图形的概念例2：下列交通标志中，成轴对称图形的是()ABCD练习：用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图、图、图中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同）例3：把一张正方形纸片如图 、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）练习：通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在横线上填上恰当的图形.轴对称的性质例4：下列结论正确的是 （ ）A 全等的两个的图形一定是轴对称图形B 全等的两个图形一定成轴对称C 成轴对称的两个图形不一定全等D 成轴对称的两个图形一定全等练习：如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2垂直平分线例1：下列说法中正确的是 （ ）A 线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B 线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线C 线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线D 线段的垂直平分线有无数条练习：在轴对称图形中，对应点的连线段被 垂直平分.作图例2：如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等练习：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）.医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等；到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置。变式： 近年来,国家实施村村通工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村,李村与王村之间建一座定点医疗站P,张,李,王村坐落在两相交公路内【如图所示】，医疗站必须满足下列条件，到张,李,王村的距离都相等,请你通过作图确定P点的位置.线段的轴对称性例3:点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 。练习：点P在AOB内，点M、N分别使点P关于OA、OB的对称点，连接M、N分别交OA、OB于E、F两点,若PEF的周长是20cm，求MN的长.角的轴对称性:例4：已知:如图AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=DC求证BE=DF练习：如图，ABC中，C90，AB13，AC5，BC12，点O为ABC与CAB的平分线的交点你能求出点O到边AB的距离吗？是多少？例5：如图，ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则BCD的周长是_等腰三角形的性质例1：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=40，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于( )A、20 B、70 C、40 D、30练习：1、若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 .2、如图，点M是等腰三角形ABC底边的中点，MDAB，MEAC，请问DM和EM相等吗？等腰三角形的判定：例2：如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9则线段MN的长为等边三角形的概念、性质及判定例3:1、下列说法：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2、如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数直角三角形的性质 例4：如图，已知在ABC中，BE,CF分别是AC，AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明DE=DF。 例5：如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD1.等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（） A.60 B.90 C.120 D.1502.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A.内角和等于180 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90 D.有两条边的平方和等于第三条边的平方3.如图，在矩形纸片 中， ，点 在边 上，将 沿直线 折叠，点 恰好落在对角线 上的点 处，若 ，则 的长是（ ）A. B.6 C.4 D.54.如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2 B.2 C.4 D.45.如图，在ABC中（ABBC），在BC上截取BD=BA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若ABC的面积为3，则BPC的面积为_6.如图（1），在ABC中，ABACBC，ACB=80，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则DCE= ；（2）如图（2），在ABC中，ABACBC，ACB=80，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数；（3）在ABC中，ABACBC，ACB=80，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出DCE的面积（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示） 轴对称有哪些性质？你对本章还有什么疑问？课后作业：1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A1个B2个C3个D4个2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A1个B2个C3个D4个3已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形；B顶角是30的等腰三角形；C等边三角形D等腰直角三角形.PAECBD4如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55 C60D755. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等 B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C等腰三角形是中心对称图形 D等腰三角形是轴对称图形6已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能确定7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A点O是BC的中点 B点O是B1C1的中点BADPOC C线段OA与OA1关于直线MN对称 D以上都不对8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD=（） A4 B3 C2 D19AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则（） APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm11线段轴是对称图形，它有_条对称轴12等腰ABC中，若A=30，则B=_13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于_15如图，在ABC中，ABC=ACB=72，BD、CE分别是ABC和ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有_个 16如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，则BAC= _17若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则BAC=_18ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=115，则EAF=_ACDOB19如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等20如图：AD为ABC的高，B=2C，用轴对称图形说明：CD=AB+BDACDB21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的长22如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，BCDEA 若BCD的周长为8，求BC的长； 若BC=4，求BCD的周长23等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论ACBQP24. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明18 / 18