人教版数学七年级上册4.3角 备课教案及同步练习

第四章4.3角年 级初一学 科数学版 本人教版课程标题4.3角 一、学习目标：1、理解角的概念、表示方法、测量方法和画法2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算3、学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系4、认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线二、重点、难点：重点：角度的换算，分析角的和差关系，认识角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小知识梳理1、角（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（2）表示方法：角的四种表示方法如下表：表示方法图示记法适用范围用三个大写字母表示AOB或BOA任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间用一个大写字母表示O以某一点为顶点的角只有一个时用一个阿拉伯数字表示1任何情况都适用用一个希腊字母表示任何情况都适用（3）平角和周角：如果角的终边是由始边旋转半周而得到的（这时的始边与终边互为反向延长线），这样的角叫做平角；如果角的终边是由始边旋转一周而得到的（这时终边与始边重合），这样的角叫做周角2、角的度量单位及角度制（1）角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1，1的为1分，记作“1”，1的为1秒，记作“1”（2）角度制的换算：1周角360，1平角180，160，160（3）角度制是60进位的，它和时间的小时、分钟、秒间的度量相类似时钟被分成12格，相当于把圆周12等分，每一等份等于30，时针每小时走一格为30，每分钟走0.5；分针每小时走一圈是360，每分钟走63、角的比较与运算（1）角的大小的比较方法：叠合法；度量法（2）角的和差：把两个角的一边重合，另两边在重合边的两侧，则另两边的夹角即为这两角之和；若另两边在重合边的同侧，则另两边的夹角即为两角之差4、角的平分线（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（2）符号语言叙述：如左图所示，因为AOCBOC，所以OC是AOB的平分线反之，如果OC是AOB的平分线，那么AOCBOC，并且有AOCAOB或BOCAOB，以及AOB2AOC或AOB2BOC（3）类似地，还有角的三等分线（如右图）【典型例题】知识点一：角的表示例1. 如图所示，角的表示法正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个思路分析：1）题意分析：区别平角与直线、周角与射线，要抓住角的两个元素：顶点和两边2）解题思路：角的表示方法中，要注意用三个大写字母和一个大写字母表示的适用范围、是正确的解答过程：C解题后的思考：表示一个角时，角的符号“”不能省略理解角的两个要素和角的表示方法是解本题的关键例2. 如图所示，在直线AB上有一点O，作射线OC、OD、OE、OF，则图中共有多少个小于平角的角？思路分析：1）题意分析：本题要求数出小于平角的角的个数，AOB是平角，不能计算在内2）解题思路：数小于平角的角的个数的方法应是：以OA为一边的有AOC、AOD、AOE、AOF；以OC为一边的有COD、COE、COF、COB；以OD为一边的有DOE、DOF、DOB；以OE为一边的有EOF、EOB；以OF为一边的有FOB解答过程：图中小于平角的角有AOC、AOD、AOE、AOF；COD、COE、COF、COB；DOE、DOF、DOB；EOF、EOB；FOB共有4432114个解题后的思考：寻找计数的规律，不可遗漏、也不可重复例3. 观察下图，回答问题（1）在AOB内部任意画1条射线OC，则图中有_个不同的角；（2）在AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图中有_个不同的角；（3）在AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图中有_个不同的角；（4）在AOB内部任意画10条射线OC、OD、，则图中有_个不同的角；（5）在AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE、，则图中有_个不同的角思路分析：1）题意分析：正确数出角的个数是解题的关键，根据角的个数，得到一列有规律的数，寻找规律，推广到一般2）解题思路：数角的个数时，注意不能重，也不能漏如图中，按逆时针方向，以OA为边的角有AOC，AOB；以OC为边的角有COB共3个解答过程：（1）213；（2）3216；（3）432110；（4）111092166；（5）（n1）n（n1）21（n1）（n2）解题后的思考：这类题与线段计数的方法类似，运用分类思想来研究问题小结：对角的表示方法的考查主要有两个方面：一是角的四种表示方法分别适合在什么情况下使用；二是在有规律的图形中数角的个数知识点二：角的比较和运算例4. 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角是（ ）A90B82.5C67.5D60思路分析：1）题意分析：如图所示，12时15分时分针正对着数字“3”，而时针走过了数字“12”一点点2）解题思路：钟表上，每一个小格的度数为6；每一个大格的度数为30解答过程：12时15分钟时，时针偏转的角度为307.5，分针偏转的角度为33090，所以两针之间的夹角为907.582.5所以应选B解题后的思考：由本题可知分针每分钟走6，时针每分钟走0.5例5. 如图所示，将书页的一角折过去，使角的顶点落在A处，BC为折痕，BD为ABE的平分线，则CBD_思路分析：1）题意分析：理解折叠的结果是ABCCBAABA，即BC为ABA的平分线2）解题思路：由BD平分ABE知ABDABE，所以CBD（ABAABE）ABE90解答过程：90解题后的思考：由本题知，用折叠的方法可将一个角分成两个相等的角例6. 从射线OA的端点O引两条射线OB、OC，如果AOB7512，BOC2632求AOC的度数思路分析：1）题意分析：先根据题意画图，再求AOC的度数2）解题思路：AOB是确定的，射线OC与AOB有两种可能的位置关系解答过程：本题有两种情况，如图所示：OC在AOB的外部，AOCAOBBOC7512263210144；OC在AOB的内部，AOCAOBBOC751226324840所以AOC的度数为10144或4840解题后的思考：考虑问题要全面例7. 如图所示，AOB90，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数思路分析：1）题意分析：本题应根据角的和差关系求MON的度数2）解题思路：从图中可以得到MONMOCNOC，而MOCAOC，NOCBOC，由此可求MON的度数解答过程：因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC，因为MONMOCNOC，AOB90，所以MONAOCBOC（AOCBOC）AOB45解题后的思考：本题中角的数量关系较复杂，解题时所分析的数据要找和已知与所求有关联的数量关系例8. 如图所示，已知AOBBOCCOD324，AOD108，求AOB、BOC、COD的度数思路分析：1）题意分析：所求的三个角和已知的角AOD正好组成一个周角2）解题思路：本题中涉及到的四个角的和是周角360，合理设出未知数，列方程求解解答过程：设AOB3x，则BOC2x，COD4x，则3x2x4x108360，解得x28所以3x84，2x56，4x112即AOB84，BOC56，COD112解题后的思考：用方程解决角的计算问题时，关键是合理设出未知数，找出相等关系，这类问题的相等关系一般是几个角的和或差等于已知角（或平角或周角等）小结：在角的计算问题中，一般都是利用角的和差关系求角的度数，这里应重点掌握角的平分线的性质和运用【预习】余角与补角（4.3.3）一、预习新知1、余角和补角2、方位角二、预习点拨探究与反思探究任务一：余角和补角【反思】（1）怎样理解互为余角和互为补角？ （2）余角和补角的性质是什么？探究任务二：方位角【反思】（1）什么是方位角？ （2）怎样用方位角确定方向？【练习】（答题时间：60分钟）一、选择题1、如图所示，图中小于平角的角的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2、下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）A. 周角B. 平角C. 钝角D. 直角3、已知射线OA、OB，能判定OC是AOB的平分线的是（ ）A. AOCBOCB. AOB2AOCC. BOCAOBD. A、B、C都能4、如果123，且421，那么3和4间的关系是（ ）A. 34B. 34C. 34D. 不确定5、用一副三角板不能画出（ ）A. 75角B. 135角C. 160角D. 105角6、如图所示，若AOBCOD，那么（ ）A. 12B. 12C. 12D. 不确定*7、在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A. 150B. 165C. 135D. 120*8、如图，OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）A. CODAOCB. AODAOBC. BODAOBD. BOCAOB二、填空题9、如图所示，把图中用数字表示的角，改用大写字母表示分别是_10、（）_；6000_11、如果12，1390，则23_12、如图所示，用“”或“”或“”填空：（1）AOC_AOBBOC；（2）AOC_AOB；（3）BODBOC_DOC；（4）AOD_AOCBOD*13、时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过_度*14、如下图，OC平分AOB，OD平分AOC，则图中相等的角有_；AOD_AOC_AOB三、解答题15、计算：（1）49386622；（2）1807919；（3）2216516、把一个周角7等分，每一等份是多少度的角？（精确到分）17、如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数18、如下图，已知OB平分AOC，OD平分COE，AOC80，DOE30求（1）AOB；（2）COD；（3）BOD*19、如下图，已知AOC60，BOD90，AOB是COD的3倍，求AOB的度数*20、（1）如图所示，已知AOB90，BOC30OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数（2）如果（1）中AOB，其他条件不变，求MON的度数（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？一、选择题：1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B7、C 解析：1点30分时，分针正对着数字“6”，时针在数字“1”和“2”正中间，此时时针与分针所成的角是1358、A 解析：根据题意，CODBOC，又因为BOCAOC，所以CODAOC所以选A选项B、C、D不一定成立二、填空题：9、ADE，BDE，CED，B，AED10、7.5 450 100 （）11、9012、（1）（2）（3）（4）13、150 解析：分针从3点10分走到3点35分，共走过了25分钟，转过的角度是36015014、AOCBOC、AODCOD， 三、解答题：15、解：（1）原式11560116；（2）原式10041；（3）原式110801112016、解：根据题意，3607512617、解：巴黎时间是1点整，时针与分针所成的角是：36030；伦敦时间是12点整，时针与分针所成的角是0；北京时间是8点整，时针与分针所成的角是304120；东京时间是9点整，时针与分针所成的角是3039018、解：（1）AOBAOC40；（2）CODDOE30；（3）BODCODBOCCODAOB7019、解：AOBBODAODBODAOCCOD因为AOC60，BOD90，所以AOB9060COD又因为AOB是COD的3倍，所以CODAOB所以AOB9060AOB解得AOB112.520、解：（1）因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC所以MONMOCNOCAOCBOC（AOCBOC）AOB因为AOB90，所以MON45（2）当AOB，其他条件不变时，总有MONAOB（3）由（1）、（2）的结果和（1）的解答过程，可以得出结论：MON的大小与BOC的大小无关，它总等于AOB的一半11 / 11