全国统一考试力学综合题选编解析

2019年全国统一考试力学综合题选编解析1 . （2019 年全国 I 卷 24）. （14 分）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短路项目的新世界纪录，他的成绩分别是96.9s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15s起跑后做匀加速运动，达到最 大速率后做匀速运动。 200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度时间与100m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求：（1）加速所用时间和达到的最大速率；（2） 起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）解：(1)设加速所用时间为 t (以s为单位)1-vt (9.69 -0.15 -t)v =10021 vt (19.30 -0.15 -t) 0.96v =2002由式得t=1.29sv = 11.24 m/ sv2(2)设加速度大小为 a，则a 8.71m/ st2. ( 2019年安徽卷22)( 14分)，匀速运动的速度为 v （以 m/s为单位）则有质量为2kg的物体水平推力 F 如图所示。g取10m/s2，求；物体与水平间的动摩擦因数 水平推力F的大小；0-10s内物体运动位移的大小。(1)(2)(3)解:的作用下溶水平面做直线运动。（1）设物体做匀速直线运动的时间为t2、初速度为V20、未速度为V21、加速度为a2，则a?=空 丝=-2m/ s2加2设物体所受的摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律，有F f = ma2Ff = -Jmg联立得J = a2 =0.2 g（2）设物体估做匀加速运动的时间为t1，初速度为v10、末速度为v14、加速度为a1，=1m/ s2根据牛顿第二定律，有F Ff = ma1联立得F 二 Jmg=6N3. （2019 年全国 II 卷 24）. （15 分）如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平NP相切于N , P端固定一竖直板。M相对于N的高度为h, NP长度为s.衣物快自M端从静止开始沿轨道 下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若 在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为卩，求物块停止的地方与 N点距离的可能值。解：根据功能关系，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值 AE p与物块克服摩擦力所做功的数值 W相 等，即 Ep=W设物块质量为 m,在水平轨道上滑行的总路程为s,则 Ep=mghW=mgs设物块在水平轨道上停 住的地方与N点的距离为d，若物块在与P碰撞垢，在到达圆弧形轨道停 止，则s =2s d联立式得d = 2s -匚此结果在-mB 。在某高度处将 A和B先后从静止释放。小球A 与水平面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后上升的B最大高度。解：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v。由机械能守恒有1 2mAgH mAVo2设小球A与B碰撞后的速度分别为 V1和V2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有mAv1mB (_v0) = mAv1m0v2由于两球碰撞过程中能量守恒，故丄 m aV0丄 miaV：2 2-mAV0 丄 m aV2 2联立式得3mA -mamA mBVo设小小球B能上升的最大高度为 h，由运动学公式有2h亠2g由式得hjgwB5a +mBF。当小车在CD上运动了M=0.2kg ,与CD间的动摩擦因数5. （2019年山东卷24） （15分）如图所示，四分 之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水 平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道 OA的半径R=0.45m,水平轨道 AB长$ =3m, OA与AB均光滑。一滑块从0点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力s，=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量2U =0.4。（取 g=10m/s ）求（1）恒力F的作用时间t。（2）AB与CD的高度差h。辭：（I）设小车在软ifi C1）上揶速的瞿鶴为$”由动能定理得设小车在轨谴CD上做加速运动时妁加谨攬为4由爭顿运湧走擲得F -冲梅= Ma联立（戒.代人数据得2 1 $ （2）设小车在轨進CD上做加遽运幼的末迤度为vM去力F后小车做誠逮运动时的 规速度为A减建吋间摊门由牛顿运幼定徹得设清块的质扯为曲+运动到A点的逢度为由劫能定理得设溝块由A点运动到B点的时闾为（由运动学公式得设滑块做平拋运动的时间为町则= t + r -由平抛规律得联立式，代人数据得A = 0. 8m6. （2019年江苏卷物理14） （16分）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台 上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示，他们将选手简化 为质量m=60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角:=53，绳的悬挂点 O距水面的高度为 H = 3 m.不考虑 空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深取重力加速度 g =10m/s2,sin53 =0.8,cos53 =06（1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;（2） 若绳长1=2 m,选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d;（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越 短，落点距岸边越远请通过推算说你的观点.1解：（1）机械能守恒 mgl （1 cos）= 一 mv222vmg= m 解得 F = ( 3 2cos ) mg人对绳的拉力F = F 则 F=1080N(2)动能定理 mg ( H I cos+ d) ( fi+ f2)d = 0则d=mg(H -I cost)f1 f2 _mg=1.2m（3）选手从最低点开始做平抛运动x=vtH-I= gt22a且有式解得 x=2 , I（H -1）（1 -cos：）H当|= 时，x有最大值解得1=1. 5m2因此，两人的看法均不正确.当绳长越接近1. 5m时，落点距岸边越远.7. （2019年天津卷10） （ 16分如图所示，小球 A系在细线的一端，线的另一端固定在 0点,0点到水平面的距离为 h。物块B质 量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于 0点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g,16求物块在水平面上滑行的时间t。解：设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为势能为零，根据机械能守恒定律，有1 2 mghmv-i2得 v1；2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为v；,同理有mg 一16设碰后物块的速度大小为 v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1 - -mv1 5mv2得V2 =2物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F =5丄mg 设物块在水平面上滑行的时间为 t，根据动量定理，有 -Ft =0-5mv28. （2019年北京卷22） （16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过 3. 0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角二=37,运动员的质量 m = 50 kg。不计空气阻力。sin37 = 0. 60, cos37= 0. 80;g 取 10 m/s2）求A点与O点的距离L;运动员离开 O点时的速度大小；运动员落到A点时的动能。(1)(2)(3)解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有1 2Lsi n37gt2aA点与0点的距离_ gt2一 2sin37=75m（取（2）设运动员离开0点的速度为V。运动员在水平方向做匀速直线运动,即 L =cos37v0tL = c o s 3 7 一解得 v020 m/s（3）由机械能守恒，取 A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为1 2Era 二 mghmv0 =32500 J29. （2019年北京卷24） （20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。 现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m。，初速度为V。，下降距离I后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离I后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第 n次碰撞后雨滴的速度 Vn；（2）若考虑重力的影响，a. 求第1次碰撞前、后雨滴的速度 V1和Vn;1b. 求第n次碰撞后雨滴的动能mn vn 2;2解：（1）不计重力，全过程中动量守恒,movo=mnvnm0得 VaVomn（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做及速度为g的匀速运动，碰撞瞬间动量守恒a.第一次碰撞前v2 =V0 2gl,V! = v0 - 2glmow = my第1次碰撞后V；= 匹w =巴血 +2gl nt|m；b.第2次碰撞前v| -v；2 2gl利用式化简得V；二（m）2Vo （m；2 2P)2gl m；第2次碰撞后，利用 式得2 m x2 2 /m0 2 2 /V2=()V2 =()Vo (m2m22 2mo m； )2gl )2g| m；同理，第3次碰撞后2.mo 2 2V2() Vom322(mo2m；m22 m32)2gi第n次碰撞后n 4 2mi2mo 2 2i =9Vn =（一）Vo （一 ）2glm3m3动能； , ； n4mnV：（mv： 2gl、m：）22mni 出；o . （20；9年福建卷 22） （ 2o分）如图所示，物体 A放在足够长的木板 B上，木板B静止于水平面。t=o时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零，加速度a3=； . Om/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和g 取 10m/s2。求B的质量mg均为2. Okg,A、B之间的动摩擦因数 7=0. 05, B与水平面之间的动摩擦因数J2=0. 1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度（1） 物体A刚运动时的加速度aA（2）t=1 . Os时，电动机的输出功率 P;(3)若t=1 . Os时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一1X11功率不变，t=3 . 8s时物体A的速度为1. 2m/s。则在t=1 . Os到t=3 . 8s这段时间内木板 B的位移为多 少？解：(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛 顿第二定律得由并代入数据解得ab =0.5m/s2(2) t1 =1.OS时，木板B的速度大小为V aBt1木板B所受拉力F,由牛顿第二定律有卩-皿9二2血mB)mBaB电动机输出功率R = Fv1由并代入数据解得 P1 -7W(3)电动机的输出功率调整为 5W时,设细绳对木板B的拉力为F ，则P = Fw代入数据解得F = 5N木板B受力满足F fmAg -二2(mA mB)g =0A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。所以木板B将做匀速直线运动，而物体 设这一过程时间为t，有Vi = a a (tit)这段时间内B的位移Sj =Vjt(11)A、B速度相同后，由于 F 2(mA mB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理得1 2 1 2P(t2 tt1)一 ”2(mA mB)(mA mB)VA - (mA mB)w(12)2 2由(11) (12)并代入数据解得木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s S2 = 3.03m （或取 s=3.0m）11. （2019年上海卷30） （ 10分）如图,ABC和 ABD为两个光滑固定轨道，AB、E在同一水平面， C D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度 h, C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到 C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离SC和SD .（2）为实现Sc - SD，V。应满足什么条件？1 11 1解： 根据机械能守恒，mv： =2mghmvC , mv：二mghmvD2 2 2 2一 1 2 1 2 根据平抛运动规律： 2h二一gtc , h二一gt综合得SC4v：hScSd.2=vDt D2-16h， Sd =g2v；h4h2为实现SCSD，即4v：h2-16h2彳2g -4h2 ,得 v0 詁匕 +r .駆 F *事宀 -亠“Bi益；但滑块从A点以初速度v。分别沿两轨道滑行到 C或D处后水平抛出，要求 v。一 2gh，所以 2gh : v0 ： 6gh。12. （ 2019年上海卷31）（ 12分）倾角V - 370，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量 m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（sin37* =0.6,cos37 =0.8,g取 10m/s2），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。解：（1）隔离法:对木块： mgs in v - f1 =ma， mgcos： - N 0厂1因 sat2，得 a =2m/s2所以，f, =8N , N, =16N对斜面：设摩擦力 f向左，贝U f = N, sinv - f, cosv - 3.2N ,方向向左。(如果设摩擦力 f向右，则f - -N,si nF ： cost - -3.2N，同样方向向左。)(2) 地面对斜面的支持力大小N = f = N, cost f, sinv - 67.6 N。(3) 木快受两个力做功。重力做功： WG = mgh =mgssin r - 48J摩擦力做功： Wf - _fs - -32J合力做功或外力对木块做的总功W =WG Wf “6J动能的变化.：Ekmv2m (at)2 =16 J2 2所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)，证毕。13 . (2019年四川卷23) ( 16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍，把所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角0保持不变。求:(1) 拖拉机的加速度大小。(2) 拖拉机对连接杆的拉力大小。(3) 时间t内拖拉机对耙做的功。解：拖拉机在时间t内匀加速前进1 .2s at2变形得2sT,根据牛顿第二定律对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力Ma = F -kMgT cos联立变形得1COST根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为R为半径的一小段圆弧. 可视为质点的物块 A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍.两 物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动.B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力3m(-vJ mv2 =0T 1 F - M (kg 22s) cost2一2s IWT =TscoWT = F M (kg2) s14. (2019年广东卷 35) ( 18分)如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bede段光滑，ede段是以O为圆心、3大小等于B所受重力的一 .A与ab段的动摩擦因数为 卩,重力4加速度为g,求：(1) 物块B在d点的速度大小v;(2) 物块A滑行的距离s.解：设A B在分离瞬间速度大小分别为V1、V2，质量分别为3m m(1)在d点对B由牛顿第二定律得：3 v2mg mg = m4 R解得：“号(2)选水平向右方向为正，对于A B分离过程, 根据动量守恒得：A、B分离后，对于A向左减速至零过程 由动能定理得：1 2-(3m)gs = 0 - (3mM2B从b点到d点过程由动能定理得：r1212-mgRmvmv22 2R联立解得：15.( 2019年重庆卷24). (18分)晓明站在水平地面上，手握不 可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。 球飞离水平距离 d后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度3为d,手与球之间的绳长为 一d，重力加速度为g忽略手的运动半径和4空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小(2) 问绳能承受的最大拉力多大？(3) 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到 最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长 应为多少？最大水平距离为多少？解：(1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，有1 1 2竖直方向d= gt，水平方向d=Vrt42得V1= . 2gd由机械能守恒定律，有mv2 = mv1 +mg2 2-3d(2)设绳能承受的最大拉力大小为球做圆周运动的半径为R= -d4T,这也是球受到绳的最大拉力大小.由圆周运动向心力公式，有T mg=2mwR得V3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为有d l=如；d I,水平位移为x,时间为t1 X=V3t1得 T=jmg(3) 设绳长为I,绳断时球的速度大小为 V3,绳承受的最大拉力不变,2 v3 有 T mg= m2亦Xmax d3-J当|= 时，X有极大值216 . (2019 年重庆卷 25). (19 分)某兴趣小组用如题 25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面I固定一内径为d的椭圆形玻 璃杯，杯口 I放置一直径为d，质量为m的均匀薄圆板，板内放一质量为2m的物块。板中心，物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为C,不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为 g，不考虑板翻转。(1)对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为 L，若物块能在板上滑动.求F应满足的条件。(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为II应满足什么条件才能使物块从板上掉下？物块从开始运动到掉下时的位移s为多少?根据s与L的关系式，说明要使s更小，冲量应如何 改变？解：(1)设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f,共同加速度为a由牛顿运动定律，有对物块 f= 2ma 两物相对静止，有得 F W fmax2对圆板F f= mafW fmax相对滑动的条件 F 3 fmax2(2)设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为V0,物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为W和V2.由动量定理，有I = mvo由动能定理，有3 12 12对圆板一2 丄 mg (s+ d)= mw mvo4 221 2对物块 2 丄 mgs=(2m) V2 02由动量守恒定律，有mvo= mv1 + 2mv2要使物块落下，必须 v1 v2由以上各式得1I Ji2 -字m2gds2乜2m分子有理化得md2根据上式结杲知：I越大，s越小.17 . (2019年浙江卷22) ( 16分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 H 的道向下运动到 B点后水平滑出，最后落在水池中。 自由调节（取；g=10m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2） 运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度（3若图中H = 4m, L = 5m，动摩擦因数= 0.的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑 设滑道的水平距离为 L，B点的高度h可由运动员h应调为多大？对应的最大水平距离Sbh为多少?2,则水平运动距离要达到 7m，h值应为多少？（2）根据平抛运动公式解:X =Vt由式得 x=2.,（H -L -h）由式可得，当1h （H -L）2SMax =L H L(3) 在式中令 x=2m , H=4m , L=5m，” = 0.2则可得到：一 3h -仁03 +苗3 -詣求出=2.62(m) h2 二=0.38(m)2 2