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word正弦、余弦定理一. 教学内容：正弦、余弦定理二. 教学重、难点：1. 重点：正弦、余弦定理。2. 难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。考点集结一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;sinA=,sinB=,sinC=;a:b:c=sinA: sinB: sinC;解决的问题 两角和任一边，求另一角和其他两条边； 两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。 三边，求各角； 两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。注：在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件。sinAsinBabAB二、应用举例1、实际问题中的常用角1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角如图2方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为如图注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。3方向角：相对于某一正方向的水平角如图北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。4坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数如图，角为坡角坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比如图，为坡比2、ABC的面积公式1；2；3。【典型例题】例1 在中，解此三角形。练习：不解三角形，判断如下三角形解的个数。1，2，3，4，正弦定理余弦定理的应用：例2：在中，角所对的边分.假设，如此 A B C -1 D 1练习：在ABC中，如此A的取值X围是 ABCD利用正弦定理余弦定理判断三角形的形状与求取值X围例3假设的三个内角满足如此A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.练习：1、在锐角ABC中，BC1，B2A，如此的值等于_，AC的取值X围为_2、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C且(1)判断ABC的性状；(2)假设|2，求的取值X围3、在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，如此ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形利用正余弦定理求三角形面积例42009某某文在中，角所对的边分别为，且满足， I求的面积； II假设，求的值练习：在中，角所对的边分别为，且满足，BDCAI求的面积；II假设，求的值正余弦定理实际应用问题例5本小题总分为12分如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？在中，解此三角形。解：由余弦定理得：又，或或，或，例4 、是中，、的对边，S是的面积，假设，求的长度。解：，或当时，当时，即又例6 在中，求A、B。解：由余弦定理，由正弦定理： B为锐角例7 中，外接圆半径为。1求2求面积的最大值解：1由又2当即时，例8 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求的取值X围。解：例9 在中，假设三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设，且 C是钝角解得或3当时，舍去当时，最大角为【模拟试题】答题时间：60分钟一. 选择题：1. 在中，一定成立的等式是A. B. C. D. 2. 在中，假设，如此是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形3. 中，AB=1，BC=2，如此的取值X围是 A. B. C. D. 4. 中，假设，如此B为 A. B. C. 或 D. 或5. 的三边满足，如此等于 A. B. C. D. 6. 在中，AB=3，BC=，AC=4，如此边AC上的高为 A. B. C. D. 7. 中，“是“A=B的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要8. 中，如此A等于 A. B. C. D. 9. 中，如此这个三角形是 A. 等边三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10. 在中，如此=A. 2R B. R C. 4R D. R二. 填空：1. 在中，如此最大角的余弦值为。2. 在中，如此三角形为。3. 在中，2，如此最小角为。4. 假设，如此A=。三. 解答题：1. 在中，BC=，a，b是的两个根，且=1，求1角C的度数2AB的长3的面积。2. 在中，求、和。3. 假设2，3，x为三边组成一个锐角三角形，求的X围。4. 在中，假设，试判断形状。【试题答案】一.1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二.1. 2. 等腰三角形 3. 4. 三.1. 解：12、是的两个根32. 解：3. 解：为锐角且4. 解：为且，由为锐角是等腰直角三角形10 / 10
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