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专题复习（一）规律与猜想类型1数式的变化规律类型2图形的变化规律类型3坐标的变化规律类型1数式的变化规律（2018张家界）8.观察下列算式: , , , , , , ,则的未位数字是( B ) （2018云南）（2018广安）（2018铜仁）（2018十堰）8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A B C D（2018宜昌）8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则，的值分别为( )A B C. D（2018黔东南、黔南、黔西南）19.根据下列各式的规律，在横线处填空：， （2018广西六市同城）（2018荆门）17. 将数个，个，个，个（为正整数）顺次排成一列：，记，则 （2018桂林）18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）.按此规律，自然数2018记为 （505，2） .（2018怀化）答案：（2018毕节）20.观察下列运算过程:请运用上面的运算方法计算:（2018淄博）17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、底列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .（2018孝感）15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，记，那么的值是 11 （2018咸宁）15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:则这个数列的前2018个数列的和为_.（2018荆州）13.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为125，则第2018次输出的结果是 （2018聊城）17.若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ，利用这个不等式，求出满足的所有解，其所有解为 （2018白银）18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为 1 （2018娄底）18.设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则 4035 .（2018成都）（2018泰安）答案：270（2018河北）22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.（2018安徽）18.观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.解：（1）（2）（3）证明：左边=1，右边=1，左边=右边.原等式成立.（2018曲靖）（2018滨州）20.观察下列各式：，. .请利用你所发现的规律，计算，其结果为_9_.（2018德州）11.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ B ）A84 B56 C.35 D28（2018绵阳）12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ A ） A.639 B.637 C.635 D.633（2018枣庄）18.将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2018在第 45 行.类型2图形的变化规律（2018重庆A卷）4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为A12B14C16D18【答案】C【解析】第1个图案中的三角形个数为:2+2=22=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=23=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=24=8;第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=28=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。（2018烟台）（2018随州）答案：C（2018济宁）（2018重庆B卷）3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片,第个图中有7张黑色正方形纸片,.，按此规律排列下去,第个图中黑色正方形纸片的张数为( B ) A.11 B.13 C.15 D.17（2018赤峰）（2018徐州）（2018自贡）17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有_ 个.（2018遵义）（2018宁波）（2018黔东南、黔南、黔西南）25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.例如：图有个点，图有个点，图有个点，按此规律，求图、图有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的块，每块黑点的个数相同（如图），这样图中黑点个数是个；图中黑点个数是个；图中黑点个数是个；，所以容易求出图、图中黑点的个数分别是_、_.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第个点阵中有_个圆圈；第个点阵中有_个圆圈.（2）小圆圈的个数会等于吗？如果会，请求出是第几个点阵.类型3坐标的变化规律（2018广州）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到,第2次移动到，第n次移动到，则的面积是（ A ）A. 504 B. C. D. （2018龙东）（2018东营）18如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线 和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点（1，1），那么点的纵坐标是 （2018衡阳）18.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横坐标为 21008 （2018威海）18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画板，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，按照如此规律进行下去，点的坐标为_.（2018内江）25. 如图，直线y=x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则S1+S2+S3+Sn1=（2018淮安）16如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_（2018安顺）18.正方形、按如图所示的方式放置.点、和点、分别在直线和轴上，则点的坐标是 （为正整数）（2018江汉油田、潜江、天门、仙桃）16如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3 A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx4上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2018 （2018资阳） （2018齐齐哈尔）答案：14
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