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专题复习（二）阅读理解题类型1新定义、新概念类型类型2学习应用型类型1新定义、新概念类型（2018十堰）14.对于实数，定义运算“”如下：，例如，.若，则的值为 （2018湘西）（2018铜仁）（2018临沂）19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数，为例进行说明:设.由.可知，. 所以方程.得，于是，得.将写成分数的形式是_.（2018吉林）（2018潍坊）10在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( D )ABCD（2018巴中）20. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），.利用以上规律计算： .（2018永州）17.对于任意大于的实数、，满足：，若，则 （2018湘潭）16（3分）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3根据材料填空：log39=2（2018达州）6平面直角坐标系中，点的坐标为，则向量可以用点的坐标表示为；已知，若，则与互相垂直.下面四组向量： ，；，；，；，.其中互相垂直的组有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组（2018菏泽）7.规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（ A ）A， B，C， D，（2018娄底）12.已知: 表示不超过的最大整数例: 令关于的函数 (是正整数)例：则下列结论错误的是（ C ）（2018衢州）16定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换。如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An-1B n-1C n-1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是_，点A2018的坐标是_。答案：（2018滨州）12.如果规定表示不大于的最大整数，例如,那么函数的图象为（ A ）（2018德州）17.对于实数,.定义运算“”:例如43，因为，所以43=.若满足方程组，则=_60_.（2018金华、丽水）14.对于两个非零实数x,y，定义一种新的运算：.若，则的值是 -1 .（2018扬州）20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.解：（1）（2）由题意得.（2018内江）27. 对于三个数、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，.解决问题：（1）填空： ，如果，则的取值范围为 ；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.解：（1）sin45=，cos60=，tan60=，Msin45，cos60，tan60=，max3，53x，2x6=3，则，x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三种情况：当x+42时，即x2，原等式变为：2（x+4）=2，x=3，x+22x+4时，即2x0，原等式变为：22=x+4，x=0，当x+22时，即x0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M9，x2，3x2=max9，x2，3x2=yA=yB，此时x2=9，解得x=3或3（2018重庆A卷）25.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解： 【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。（2018重庆B卷）25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n为“极数”。(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数是另一个正整数的平方,则称正整数是完全平方数,若四位数m为“极数”,记。求满足是完全平方数的所有。（2018嘉兴、舟山）（2018长沙）（2018成都）（2018江西）类型2学习应用型（2018常德）8.阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）A.B.C.D.方程组的解为（2018绍兴）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形中，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.解：（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，或或.（2）分两种情况：当时，只能为顶角，的度数只有一个.当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同的度数.综上，当且，有三个不同的度数.（2018随州）（2018衢州）19有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。解：（2018自贡）24.（本题满分10分）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550 1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707 1783年）才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作： .比如指数式可以转化为，对数式可以转化为. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设 ，则 ，由对数的定义得 又 解决以下问题：.将指数 转化为对数式 ；.证明.拓展运用：计算 = .（2018德州）24.再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线,并把折到图中所示的处，第四步,展平纸片,按照所得的点折出,使,则图中就会出现黄金矩形，问题解决: (1)图中=_(保留根号); (2)如图,判断四边形的形状,并说明理由; (3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作: (4)结合图.请在矩形中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.（2018达州）24阅读下列材料：已知：如图1，等边内接于，点是上的任意一点，连接，可证：，从而得到：是定值.（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作，交的延长线于点.是等边三角形，又，.，是定值.（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等比”改为“正方形”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等比”改为“正五边形”，其余条件不变，则 （只写结果）.（2018青岛）23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是，纵长是的矩形框架(是正整数)，需要木棒的条数. 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需4条； 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需7条； 如图，当时，横放木棒为)条，纵放木棒为条，共需12条； 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需10条； 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需17条.问题（一)：当时，共需木棒 条.问题（二)：当矩形框架横长是，纵长是时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是，纵长是，高是的长方体框架(是正整数)，需要木 棒的条数.如图，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需46条；如图，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需75条；如图，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.解：（2018济宁）（2018山西）（2018遂宁）25
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