2018年秋九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.3 解直角三角形练习 （新版）冀教版

26.3解直角三角形知|识|目|标1通过梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关系，会选择恰当的关系式解直角三角形2通过对解直角三角形的认识和熟悉，会根据已知条件求非直角三角形的边长或角度目标一会根据所给条件解直角三角形例1 教材例1针对训练如图2631所示，在RtABC中，C90，c5，A36，解这个直角三角形(结果精确到0.01)图2631【归纳总结】解直角三角形的四种基本类型和解法在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，解RtABC时通常有以下几种类型： 已知条件 解法 一边及一锐角 直角边a及锐角A B90A，b，c 斜边c及锐角A B90A，acsinA，bccosA 两边 两条直角边a和b c，tanA，B90A直角边a和斜边c sinA，B90A，b目标二会求非直角三角形的边长或角度例2 教材补充例题如图2632，在ABC中，AB10，AC14，B60，求BC的长图2632【归纳总结】在非直角三角形中求解长度或角度的方法对于在非直角三角形中求解长度或角度的问题，通常作高构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来完成，这一过程可概括为“化斜为直”知识点解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共有五个元素由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形已知在ABC中，AB5，sinB，AC4，求BC的长解：如图2633，过点A作ADBC于点D.AB5，sinB，AD3.在RtABD中，BD 4.在RtACD中，CD ，BCBDCD4 .上面的解答过程正确吗？若不正确，请你写出正确的解答过程图2633教师详解详析备课资源教材的地位和作用学生已经学习了勾股定理、直角三角形和锐角的三角函数，为本节学习解直角三角形奠定了基础，同时，解直角三角形也是利用三角函数知识解决实际问题和物理力学中有关内容的基础教学目标知识与技能理解直角三角形中除直角外的五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及用锐角三角函数解直角三角形过程与方法综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯教学重点难点重点解直角三角形难点三角函数在解直角三角形中的应用易错点错误地选择边角之间的关系解直角三角形详解详析【目标突破】例1解析 已知直角三角形的一边、一锐角，可先根据两锐角互余求出另一锐角，选择正弦、余弦或正切把其他两边求出来，这里一般不使用勾股定理，尽量使用原始数据，避免误差积累解：C90，A36，B903654.sinA，cosA，acsinA5sin362.94，bccosA5cos364.05.B54，a2.94，b4.05.例2解析 过点A作ADBC于点D.可先由B60，ADBC，AB10，求得BD5，AD5，进而在RtADC中根据勾股定理可求得CD11，根据BCBDCD即可求出BC的长解：如图，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，AB10，B60.cosB，BD10cos605，AD5 .在RtADC中，AC14，DC11，BCBDCD16，故BC的长为16.【总结反思】 反思解：不正确正解：本题应分两种情况讨论情况1：如图，过点A作ADBC于点D.AB5，sinB，AD3.在RtABD中，BD4.在RtACD中，CD，BCBDCD4.情况2：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.同理可求BD4，CD，BCBDCD4.综上所述，BC的长为4或4.7