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第十一讲：一次函数与二元一次方程组【知识目标考点聚焦】1、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：两条直线交点坐标即为联立解析式所得二元一次方程组的解直线与直线的交点即为方程组的解。2、二元一次方程组的图像解法【方法技能一点通】【考点题型1】-二元一次方程组的解的判定与不等式的图像解法【例1】（1）方程组中与的值相等，则的值为 。（2）当 时，关于、的方程组无解。【例2】（图像信息题）如图：一次函数与的图像交于点（，），则方程组的解是 ；函数的值大于函数的值的的取值范围是 ；目标训练1：、点（，）在直角坐标系的轴上，则点的坐标为（ ）、(，) 、(，) 、(，) 、(，)2、（杭州）如图是一次函数与函数的图像，则关于的不等式的解为（ ）、 、 、或 、3、（台州）如图：直线：与直线：相交于点（，）。（1）；（2）不解方程，关于、的方程组的解为 ；【考点题型2】-一次函数与二元一次方程组的综合应用【例3】（河南）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个品牌和3个品牌的计算器共需156元；购买3个品牌和1个品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，分别求出、关于的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【例4】某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的邮箱余油量（吨），加油飞机的加油邮箱余油量（吨），加油时间为分钟，、与之间的函数关系图像如图所示：结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油邮箱中装有多少升汽油？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间（分）之间的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，需要10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由。【创新中考思维拓展】【例5】（浠水）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）、3个球 、4个球 、5个球 、6个球【例6】（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到）【例7】（杭州）萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量（吨）与工作时间（小时）之间的函数图像，其中段只有甲、丙两车参与运输，段只有乙、丙两车参与运输，段只有甲、乙两车参与运输。（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ （2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？【例8】（无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点（，），（，），我们把叫做、两点间的直角距离，记作（，）（1）已知为坐标原点，动点（，）满足（，），请写出与之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点所组成的图形；（2）设（，）是一定点，（，）是直线上的动点，我们把（，）的最小值叫做到直线的直角距离试求点（2，1）到直线的直角距离【例9】如图，点在轴上，点在轴上，且，经过原点的直线交线段于点，过作的垂线，与直线相交于点，现将直线绕点旋转，使交点从向运动，但点必须在第一象限内，并记的长为，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当时，求出的值。（2）通过动手测量线段和的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）、设点的坐标为（1,）,试写出关于的函数关系式和变量的取值范围。、求出当为等腰三角形时点的坐标。作业设计姓名： 作业等级： .1、已知是方程组的解，则、的值分别为 ；2、（苏州）如图，已知点坐标为（5,0），直线（）与轴交于点，连接，则的值为（ ）、3 、 、4 、3、甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行，如图：是甲、乙两人与地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数关系的图像。观察图像回答下列问题：（1）、两地相距多少千米？ （2）甲、乙两人的速度分别是多少？（3）分别表示出甲、乙二人与地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数关系式；4、（咸宁）某景区的旅游线路如图1，其中为入口，为风景点，为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：）甲游客以一定的速度沿线路“”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到处时，共用去甲步行的路程（）与游览时间（）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求，两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从处出发，打算游完三个景点后回到处，两人相约先到者在处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由5
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