吉林省长市东北师大附中高一数学上学期期中试卷（含解析）

吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学 试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）若M=x|2x1，N=x|0x2，则MN=（）Ax|x1Bx|0x1Cx|2x2Dx|2x12（4分）设集合A=x|x|2，若BA，则集合B可以是（）Ax|1x0Bx|1x3Cx|3x2Dx|3x33（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称Ay轴B直线y=xC坐标原点D直线y=x4（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（）A243B125C40D255（4分）f（x）=x2+mx在（，1上是增函数，则m的取值范围是（）A2B（，2C6（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.377（4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D38（4分）函数f（x）=|x+1|在上的最小值为（）A5B2C1D09（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（）ABCD10（4分）若loga1，则a的取值范围是（）A（0，）（，+）B（，+）C（，1）D（0，）（1，+）11（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=logx，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）12（4分）下列说法中，正确的个数是（）任取x0，均有3x2x；在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；函数f（x）=log5（x22x）的单调递增区间是（1，+）；若方程|log2x|=2x的两个根分别为，则1A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）若全集U=R，集合A=x|x1x|x0，则UA=14（4分）函数y=1+logax，（a0且a1）恒过定点15（4分）已知函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，则g（27）的值为16（4分）设f（x）=|3x1|，cba且f（c）f（a）f（b），在关系式3c3b3b3a3c+3a23c+3a2中一定成立的是三、解答题（共6小题，满分56分）17（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35log315+log38log2318（8分）已知函数f（x）=x22|x|a（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围19（10分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x2x+1（xM）（1）求M；（2）求函数f（x）的值域20（10分）已知函数f（x）定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）f（y）（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）021（10分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？22（10分）设f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，当x（2，0）时，f（x）=loga（x）loga（2+x），其中a0，且a1（1）解方程f（x）=0；（2）令t（0，2），判断函数f（x）在x（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并说明理由吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）若M=x|2x1，N=x|0x2，则MN=（）Ax|x1Bx|0x1Cx|2x2Dx|2x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据题意和交集的运算求出MN即可解答：解：由题意得，M=x|2x1，N=x|0x2，则MN=x|0x1，故选：B点评：本题考查了交集的运算，属于基础题2（4分）设集合A=x|x|2，若BA，则集合B可以是（）Ax|1x0Bx|1x3Cx|3x2Dx|3x3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：化简集合A=x|2x2，从而可知，x|1x0x|2x2解答：解：集合A=x|x|2=x|2x2，则x|1x0x|2x2，故A正确故选A点评：本题考查了集合的化简与集合的包含关系的应用，属于基础题3（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称Ay轴B直线y=xC坐标原点D直线y=x考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：判断函数的奇偶性即可得出解答：解：f（x）=f（x），（x0）函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称故选：C点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题4（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（）A243B125C40D25考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件得f（x）=x3，由此能求出f（5）解答：解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，8），2a=8，解得a=3，f（x）=x3，f（5）=53=125故选：B点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5（4分）f（x）=x2+mx在（，1上是增函数，则m的取值范围是（）A2B（，2C考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（，上是增函数，在区间上是增函数，在区间上f（x）是增函数1，解之得m2故选：C点评：本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题6（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37考点：对数值大小的比较 专题：计算题；转化思想分析：本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可解答：解：由题，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小关系为70.30.37ln0.3故选A点评：本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较7（4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2解答：解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解8（4分）函数f（x）=|x+1|在上的最小值为（）A5B2C1D0考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：分x1与x1两种情况去掉绝对值符号，再考虑函数的单调性，利用单调性求函数的最值解答：解：当x1时，|x+1|=x+1；当x1时，|x+1|=x1，当2x1时，f（x）=|x+1|=x1，函数单调递减；当1x2时，f（x）=|x+1|=x+1，函数单调递增，当x=1时，函数f（x）取得最小值，f最小值=f（1）=|1+1|=0故选：D点评：本题主要考查函数单调性，利用单调性求函数的最值，当函数表达式带有绝对值的符号时，去绝对值是解题的关键9（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（）ABCD考点：换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出解答：解：lg2=a，lg3=b，log125=故选：A点评：本题考查了对数的换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题10（4分）若loga1，则a的取值范围是（）A（0，）（，+）B（，+）C（，1）D（0，）（1，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可解答：解：若loga1，则，或，0a或a1，故选：D点评：本题考查了对数函数的图象及性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题11（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=logx，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：根据点在函数图象，把点A的纵坐标代入对应的函数解析式求出x，求出点A的坐标，再由四边形ABCD是矩形求出B、C的坐标，最后求出点D的坐标解答：解：由题意得，A，B，C分别在函数y=logx，y=x，y=（）x的图象上，把y=2代入y=logx得，2=logx，即x=，所以A（，2），由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，把y=2代入y=x得，2=x，即x=4，所以B（4，2），则点C的横坐标是4，把x=4代入y=（）x得，y=，所以点D的坐标是（，），故选：A点评：本题考查利用函数图象和解析式求出点的坐标，考查识图能力、数形结合思想12（4分）下列说法中，正确的个数是（）任取x0，均有3x2x；在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；函数f（x）=log5（x22x）的单调递增区间是（1，+）；若方程|log2x|=2x的两个根分别为，则1A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：本题考查指数函数对数函数的图象与性质，较简单，利用性质求解即可；先求定义域，可判断为假；较难，转化为两函数图象交点问题，利用图象求解解答：解：令f（x）=3x，g（x）=2x，当x0，f（x）=3x图象恒在g（x）=2x上侧，正确；在同一坐标系中，y=2x=（）x与y=2x的图象关于y轴对称，正确；函数f（x）=log5（x22x）的定义域为（，0）（2，+），区间（1，+）不在函数定义域内，错误；求x的取值范围为即0x2；且令f（x）=|log2x|，g（x）=2x，f（x）与g（x）图象交点处的x值为方程两根，作图得0，1，则1，正确故选：C点评：重点体现了数形结合的数学思想，也可使用根的存在性定理求解二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）若全集U=R，集合A=x|x1x|x0，则UA=（0，1）考点：补集及其运算 专题：计算题分析：由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出CUA解答：解：集合A=x|x1x|x0=x|x1，或x0CUA=x|0x1=（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键14（4分）函数y=1+logax，（a0且a1）恒过定点（1，1）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可解答：解：令x=1，得y=1+loga1，得到y=1，故函数y=1+logax，（a0且a1）的图象恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，并能根据性质判断出本题求定点的问题可以令真数为1求定点15（4分）已知函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，则g（27）的值为3考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：由于函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，可得g（x）=log3x即可得出解答：解：函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，g（x）=log3xg（27）=log327=3故答案为：3点评：本题考查了互为反函数的性质、对数函数的运算，属于基础题16（4分）设f（x）=|3x1|，cba且f（c）f（a）f（b），在关系式3c3b3b3a3c+3a23c+3a2中一定成立的是考点：指数函数的图像变换 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由y=3x递增可判断不成立，由f（x）的单调性及已知条件可知c0，a0，再根据f（c）f（a）可得3c+3a2，从而可知是否成立解答：解：y=3x递增，且cb，3c3b，不成立；ba，3b3a，不成立；f（x）=|3x1|=，可知f（x）在（，0）上递减，在（0，+）上递增，由题意可知c0，a0，f（c）f（a）即|3c1|3a1|，13c3a1，3c+3a2，不成立，成立，故答案为：点评：该题考查指数函数的单调性及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属基础题三、解答题（共6小题，满分56分）17（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35log315+log38log23考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则及对数换底公式即可得出解答：解：（1）原式=4+=；（2）原式=2+=21+3=4点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则及换底公式，属于基础题18（8分）已知函数f（x）=x22|x|a（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围考点：根的存在性及根的个数判断；函数图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）当a=0时，将函数转化为分段函数，进行化图（2）根据f（x）有4个零点，结合图象确定a的取值范围解答：解：（1）当a=0时，由图可知，f（x）的单调递减区间为（，1）和（0，1）（2）由f（x）=0，得x22|x|=a，曲线y=x22|x|与直线y=a有4个不同交点，根据（1）中图象得1a0点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的关键19（10分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x2x+1（xM）（1）求M；（2）求函数f（x）的值域考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）解不等式34x+x20，即可，（2）令t=2x，（t8，0t2），则f（x）=g（t）=t22t，（t8，0t2），根据二次函数求解解答：解：（1）得x3，或1，定义域M为：（，1）（3，+）（2）由（1）可得f（x）=4x2x+1，x（，1）（3，+）令t=2x，（t8，0t2），则f（x）=g（t）=t22t，（t8，0t2），根据二次函数性质得：上单调递减，f（x）min=f（t）=logat（2t），无最大值；1t2，f（x）=logax（2x）在（0，1上单调递减，在（1，t上单调递增，f（x）min=f（1）=0，无最大值；当a1时，0t1，f（x）=logax（2x）在（0，t上单调递增，f（x）max=f（t）=logat（2t），无最小值；1t2，f（x）=logax（2x）在（0，1上单调递增，在（1，t上单调递减，f（x）max=f（1）=0，无最小值点评：本题考查方程的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和函数性质的合理运用11