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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题三 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回。参考公式:如果事件,互斥,那么 柱体的体积公式 如果事件,相互独立,那么 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 台体的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积, 其中表示球的半径 表示台体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式:第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.定义集合运算:的子集个数为( ) 4 3 C2 D 1 2给出命题:已知、为实数,若,则在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是( ) 3. 不等式的解集是( )(A) (B)(C)(D)4. 己知数列的各项均为正数,若对于任意的正整数p,q总有ap+q = apaq,且a8 = 16,则a10 =( )A. 16B. 32C. 48D. 645. 已知向量,设,若,则实数的值为( )(A)(B)(C)(D)6. 现有6个人分乘两辆不同的出租车,已知每辆车最多能乘坐4个人,则不同的乘车方案种数为( )(A)30(B)50(C)60(D)707.为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了样本的频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的学生人数是( ) (A)96 (B)72 (C)48 (D)248. 在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为( )A B C D9.将函数向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不 变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则函数与,轴围成的图形面积为( )(A)(B)(C)(D)10. 已知函数是偶函数,则的图象与轴交点纵坐标的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 11. 函数的零点所在的区间是( )(A)()(B)() (C)()(D)()12.已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是( )(A) (B)(C) (D)第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13已知点落在角的终边上,且,则的值为 ;14将的展开式中的系数记为,则 15已知随机变量(2,1),若,则 。16若实数,满足不等式组且目标函数的最小值是,则实数的值是 .三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1718从集合1,2,3,4,5中每次不放回地抽取一个数,直到奇数、偶数两类数中有一类全部抽完为止 (I)求事件“抽了两次后还未停止”的概率(II)记表示停止抽数时已从集合中抽出的数的个数,求的分布列和期望图1图219(本地满分12分) 如图1,直角梯形中,分别为边和上的点,且,将四边形沿折起成如图2的位置,使()求证:平面;()求四棱锥的体积;()求面与面所成锐二面角的余弦值.20(本题满分12分)数列= (I)求证:数列an是等比数列; (II)设数列an的公比为f(t),作数列bn,使,求数列bn的前n项和Bn .21(本题满分12分) 已知,直线l:y=2,动点P到直线l的距离为d,且d=. (I)求动点P的轨迹方程; (II)直线m:y=与点P的轨迹交于M、N两点,当时,求直线m的倾斜角的取值范围; (III)设直线h与点P的轨迹交于C、D两点,写出命题“如果直线h过点B,那么=12”的逆命题,并判断该逆命题的真假,请说明理由.22(本题满分14分) 已知直线与函数的图象相切于点,且与函数的图象也相切.()求直线的方程及的值;()若(其中是的导函数),求函数的最大值;()当时,求证:.自学题 已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.()求数列的通项公式及的最大值;()令,其中,求的前项和.2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学仿真模拟题三评分参考 2010.5.25一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBBBBCBBAAC二、填空题:(每小题4分,共16分) 13 14 150.1 16 三、解答题: 17解:12分18解: 4分 10分12分19解:()证:面面2分,又面所以平面3分()取的中点,连接,平面又平面,面5分,所以四棱锥的体积6分()如图以中点为原点,为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以的中点坐标为因为,所以8分易知是平面的一个法向量,9分设平面的一个法向量为 由令则,10分所以面与面所成锐二面角的余弦值为12分20解:(I)3tSn(2t+3)Sn1=3t,从而有3tSn+1(2t+3)Sn=3t. 1分得 3t(Sn+1Sn)(2t+3)(SnSn1)=0,综上,数列an是以1为首项,为公比的等比数列.5分 (II)由(I)得,.6分 21解:(I)由题意知,动点P的直线l的距离与P到定点B的距离相等.P的轨迹是B为焦点,l为准线的抛物线,1分,点P的轨迹方程为x2=8y.2分 (II)由消去y并整理,得 (III)逆命题:若=12,则直线h过点B.为假命题.8分 此时直线h过点(0,2)或(0,6),故逆命题为假命题.12分22解:(),直线是函数的图象在点处的切线, 其斜率为 直线的方程为2分 又因为直线与的图象相切 , 得(不合题意,舍去) 4分()由()知,(),() 6分当时,;当时,于是,在上单调递增,在上单调递减8分所以,当时,取得最大值;9分()由()知:当时,即,10分当时,14分,自学题答案解:(),,由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有,当时,,当时,,-4分令得,当或时,取得最大值,综上, ,当或时,取得最大值-6分 ()由题意得-8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列,故的前项和所以得:-10分-12分 10
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