普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题三

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题三 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式:第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.定义集合运算：的子集个数为（ ） 4 3 C2 D 1 2给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（ ） 3. 不等式的解集是（ ）(A) (B)(C)(D)4. 己知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有ap+q = apaq，且a8 = 16，则a10 =（ ）A. 16B. 32C. 48D. 645. 已知向量，设，若，则实数的值为（ ）(A)(B)(C)(D)6. 现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（ ）(A)30(B)50(C)60(D)707.为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了样本的频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是（ ） (A)96 (B)72 (C)48 (D)248. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A B C D9.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不 变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，轴围成的图形面积为（ ）(A)(B)(C)(D)10. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 11. 函数的零点所在的区间是（ ）(A)()(B)() (C)()(D)()12.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）(A) (B)(C) (D)第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知点落在角的终边上，且，则的值为 ;14将的展开式中的系数记为，则 15已知随机变量（2，1），若，则 。16若实数，满足不等式组且目标函数的最小值是，则实数的值是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1718从集合1，2，3，4，5中每次不放回地抽取一个数，直到奇数、偶数两类数中有一类全部抽完为止 (I)求事件“抽了两次后还未停止”的概率(II)记表示停止抽数时已从集合中抽出的数的个数，求的分布列和期望图1图219(本地满分12分) 如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（）求证：平面；（）求四棱锥的体积;（）求面与面所成锐二面角的余弦值.20(本题满分12分)数列= （I）求证：数列an是等比数列； （II）设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使，求数列bn的前n项和Bn .21(本题满分12分) 已知，直线l：y=2，动点P到直线l的距离为d，且d=. （I）求动点P的轨迹方程； （II）直线m:y=与点P的轨迹交于M、N两点，当时，求直线m的倾斜角的取值范围； （III）设直线h与点P的轨迹交于C、D两点，写出命题“如果直线h过点B，那么=12”的逆命题，并判断该逆命题的真假，请说明理由.22(本题满分14分) 已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：.自学题 已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.()求数列的通项公式及的最大值;()令,其中,求的前项和.2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学仿真模拟题三评分参考 2010.5.25一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBBBBCBBAAC二、填空题：(每小题4分，共16分) 13 14 150.1 16 三、解答题： 17解：12分18解： 4分 10分12分19解：（）证：面面2分,又面所以平面3分（）取的中点，连接,平面又平面,面5分,所以四棱锥的体积6分（）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以8分易知是平面的一个法向量，9分设平面的一个法向量为 由令则，10分所以面与面所成锐二面角的余弦值为12分20解：（I）3tSn(2t+3)Sn1=3t，从而有3tSn+1(2t+3)Sn=3t. 1分得 3t(Sn+1Sn)(2t+3)(SnSn1)=0，综上，数列an是以1为首项，为公比的等比数列.5分 （II）由（I）得，.6分 21解：（I）由题意知，动点P的直线l的距离与P到定点B的距离相等.P的轨迹是B为焦点，l为准线的抛物线，1分,点P的轨迹方程为x2=8y.2分 （II）由消去y并整理，得 （III）逆命题：若=12，则直线h过点B.为假命题.8分 此时直线h过点（0，2）或（0，6），故逆命题为假命题.12分22解：（），直线是函数的图象在点处的切线， 其斜率为 直线的方程为2分 又因为直线与的图象相切 ， 得（不合题意，舍去） 4分（）由（）知，（），（） 6分当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减8分所以，当时，取得最大值；9分（）由（）知：当时，即，10分当时，14分，自学题答案解:(),，由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有，当时,，当时,，-4分令得,当或时,取得最大值，综上, ,当或时,取得最大值-6分 ()由题意得-8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列，故的前项和所以得：-10分-12分 10