2014-2015学年第二学期高二理科数学期中测试卷

2021-2021学年第二学期高二理科数学期中测试卷选修2-2出卷人：才让东主 审题人：赵持秀一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1、 曲线在(1,1)处的切线方程是 A. B. C. D. 2、定义运算，那么符合条件的复数为 3、 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角时，假设正确的选项是 A.假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、观察按以下顺序排列的等式：，猜测第个等式应为5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为6、假设，那么 A B C D7、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D. 8、复数z=,那么是 A25 B5 C1 D79. 假设函数是R上的单调函数，那么实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 是函数f(x)的导函数，的图象如下图，那么的图象最有可能的是()11. 自由下落物体的速度为，那么物体从到 所走过的路程为 A B C D 12、设，当时， 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13. 物体的运动方程是,那么物体在时的瞬时速度为_.14. 函数处取得极值，并且它的图象与直线在点1，0处相切，那么函数的表达式为 _ _15为常数，在上有最小值，那么在上的最大值是16. 由曲线围成的封闭图形面积为_.2021-2021学年度第二学期高二理科数学期中答题卡只交此页考号：_班级：_ 姓名：_一、选择题：每题5分，共60分123456789101112DABBDBBBCCAC二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上13、3 14、 15、57，16、1/12三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题10分 1求的单调区间；2求函数在上的最值解：依题意得，定义域是1, 令，得或，令，得， 由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是2令，得，由于，在上的最大值是，最小值是18.总分值12分函数在与处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3)求在-1,2上的最值。19.本小题12分某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？解：设定价为x元，那么利润=令解得.当时， 当时因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大20.本小题总分值12分，是正实数，求证：证明：要证，只需证即证即证 即证，即该式显然成立，所以 21.本小题12分数列的前项和(1)计算，；(2)猜测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论解：1依题设可得，；2猜测：证明：当时，猜测显然成立 假设时，猜测成立，即 那么，当时，即 又，所以，从而即时，猜测也成立 故由和，可知猜测成立22.(总分值12分)函数(1)求的单调区间； (2)假设在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。21.解析：1当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。2因为在处取得极大值，所以所以由解得。由1中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。