浙江台州市椒江区育英学校八年级（上）数学竞赛试卷

2008年浙江台州市椒江区育英学校八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若A：B：C=1：2：3则a：b：c=（）A1：3：2B3：1：2C1：1：2D1：2：3显示解析2函数y1|x|图象的大致形状是（）ABCD显示解析3将一张大小为10cm10cm的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线（虚线）正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形（无阴影部分）面积等于（）A50cmB25cmC75cmD40cm显示解析4陈老师要去拜访四个学生，已知陈老师家和四个学生的家恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通（如上图）陈老师居住在顶点A处，那么当他从家出发家访完居住在O、B、C、D四个顶点处的同学家时，到返回家时路程最少为（）A13公里B15公里C15.5公里D16公里显示解析5如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的长为（）A10B11C12D15显示解析6若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y2x图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1=b2Cb1b2D大小不确定显示解析7已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A9B10C11D12显示解析8已知x1，x2，x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl+3yl，2x2+3y2，2x3+3y3的平均数为（）A31B313C935D17显示解析9三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是（）A0h3B0h3C3h9D3h9显示解析10一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（）AB43C4D2+32显示解析二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）11已知2a+2b+ab23，且a+b+3ab12，那么a+bab的值显示解析12如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2、L3的距离为4，则正方形的面积是显示解析13如图：在四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为显示解析14若关于x的方程2x+ax+21的解为正数，则实数a的取值范围是显示解析15甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地那么甲上山和乙下山的速度之比等于显示解析16如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm显示解析17如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF=显示解析18如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，ABD=30，求长方形ABCD的面积显示解析19已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2显示解析20不等边ABC的三边长为整数a、b、c，且a2+b2-6a-4b+13=0，则c=显示解析21如图，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC-AD=显示解析22如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且APQ的周长为2，则PCQ=度显示解析23已知：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF=度显示解析24如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（ba）放在一起，则ABC的面积是显示解析25长方形ABCD中，已知AB=8，AO=5，则矩形ABCD的面积为显示解析三、解答题（共4小题，满分13分）26如图所示DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求证：四边形ABCD是平行四边形显示解析27有两个农妇一共带了100个鸡蛋到市场去卖，结果她们所得的钱一样多农妇甲说：“假如我有你那么多鸡蛋，我可以卖15个钱，”农妇乙：“假如我有你那么多鸡蛋，我一定能卖623个钱”如果设农妇甲有x个鸡蛋，那么：（1）甲农妇的鸡蛋卖了多少钱？（2）乙农妇的鸡蛋卖了多少钱？显示解析28如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，EFBC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论显示解析29如图所示正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G求证：GHD是等腰三角形