《探索与表达规律》同步练习2

3.5探索与表达规律1如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n (n_2)个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的 棋子数是多少，第n个图案的棋子数表示出来.oooo OOOOOOOOOOOOO 0 0 0 0 0 0 00 000OO OOOO O O OOOO2.观察下列各式：122,22 2 3,32 3 = 3 4，用n (自然数)把这个规律表示出来. 1 11 1111 11 1 X X 222 3_233 43.下面一组式子1 1 _ .3 4 ；14 51 14 一5(1)写出这一组式子所表达的一般规律.利用这一规律，计算 爲池 競4. 探索规律215 =225 可写成 100 1 (1 1) 25252 =625 可写成 100 2 (2 1)25352 =1225 可写成 100 3 (3 1) 25452 =2025 可写成 100 4 (4 1) 25(1)把这个规律用含有n的式子写出来;(2)计算 952.5. 观察:丄=(1 一丄)17 117114丄)1154计算:+ +3 77 11 11 15 55 596 观察下列等式9- 1 = 8, 16-4= 12, 25-9= 16, 36- 16= 20,这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。参考答案1. 4(n1)提示：4 = 4X(2- 1)8 = 4X(3- 1)12= 4X(4- 1) . 16=4X (5- 1)4 (n 1)22. n n = n(n 1).3. (1)1111X： = _n n 1 n n 1(2)1 J90 一 100 一 9004. (1) (10n 5)2 =100 n (n 1) 25 (提示：设十位数字是n,则任何一个个位是5的两位数都可以写成10n 5(2) 90255.由上列等式可以得如下规律：141772 26. (n 2) -n =4(n 1)