高等数学习题课件

高等数学习题1 第十一章 高等数学习题21nnunSnu 21nn241n2141n2141n nS121nn22nn221nn1nS,21nn高等数学习题31nnu21( )nnBu1( 1)( )nnnAun2121( )()nnnCuu11()()nnnDuu111nnnnuu和11()nnnuuD高等数学习题41nna1( )nnAa1()( 1)nnnBa11( )nnnCa a11()2nnnaaD12nna112nnnaaD112nna和11( 1)nnn11nn11( 1)nnn11( 1)1nn 11(1)nn n 高等数学习题5nu 1nu nu 1 1 1 0 nunlimn limnlimn高等数学习题6nu0 1n nu1n nu1n 1n 0,nu nulimnnvl l0 0,nv 1n nu1n 1n nu1n nv nvnvnvnv高等数学习题71nnu nunu1n nu1n nu1( 1)n 1n 1nu 0, nu0 limnnu1n nu1n 高等数学习题8111nna 01,an 0,na 11a 1112na 1a 11na 1( )na11na 0, 11na 01na 1n 1n 1( ) ,na 高等数学习题90n 0cos21nnn 1lim0,21nn 0121nn 01( 1),21nnn 21n cosn cosn ( 1)n 高等数学习题101nna nc(1, 2,),n 1nnc nnca (1, 2,),n 1n 1nnb 与与1nnb 1nna 0 nnba na nb ()nnba 1n ()nnca nc ()nnca na 1n 1n 1n 高等数学习题11(1)2n1n 0 2nn 12nnn 2nnnlimn12 1, 2cos3nn 2n2cos3nn 高等数学习题12(2)101lnn2n 10lnxxlimxlimx 101lnn1nlimnlimn 10lnnn 1n2n 910ln x1x高等数学习题13(3)1s 1s 1a 1a 1a 1n (0,0).as nsannsannlimna limn 1sn1n nna()s高等数学习题14(1)条件收敛条件收敛 ; ;( 1)n 1n 1pn(2)1n ( 1)n 1ln;nn 1lnnn 1ln (1)n1,n 1n1n 1lnnn 1n 1lnnn 0 limn1lnnn 高等数学习题15(3)11sin1( 1)nnn 11n 1( 1)n 1n 1n 1n sin1n 1 1()n 1 1()n ( 1)n (4)1n 1(1)!.nnn 1nnuu 2(2)!(1)nnn 21nn 1(1)!nnn n 1e 1(1)!nnn 21nn 11(1)nnnn 11(1)1nn 1 高等数学习题16xR (1)R 1na limnna1 |nanlimn na0n nx21(1)nn 1n nx(2)2nn1n 2nx高等数学习题17 1 1(1)nn 1xe 11(1)nen nu 1(1)nn 1(1)nn 1 1(,).ee e 211(1)(1)nnnxn R即即21(1)nn nlimn ne 211(1)nnnen 1e0 1e 111(1)nn limn 1,ex1e1e 高等数学习题1821(2)2nnnnx 1( )nux 2(1)112nnnx 22x 22nnnx22x2x (2 ,2). nun limnlimn( )nux 21 12nxn limn即即x22 1, 高等数学习题190nnna x *( )Sx( )S x0nnna x 高等数学习题20(2,2) ( )S x2(1)1212nnnnx 2(1)nx 21121nxn 0dxx ( )S x1212nnn 2(1)nx 0dxx 21121nxn 2x 1n 21()2nx 2x 2112x 22xx ( )S x22xx () 2(1)2x 21112nnnx (1)212nn 1n 2(1)nx 0dxx 22(2)x 22x x22 22x 22(2)x 22x 高等数学习题21 1,1 (2)( )S x1(1)nnxn n ( )xS x11(1)nnxn n () () 1nnxn () 11nnx 11x ( )xS x 11x 0dxx ln(1)x ( )xS x(1)ln(1)xxx ( )S x 11(1)ln(1),xx 0，1， 1,0)(0,1)x 0 x 1x 1n nx(1)n n 高等数学习题22(3)1(1)nnxn n ( )S x1(1)nnxn n 1nnxn 11nnxn 1( )Sx1nnxn () () 11nnx 1,1x 1( )Sxln(1),x 2( )Sx11nnxn x1nx () () 1nnx 11,1x 2( )xSxln(1)xx 2( )Sxln(1)1xx 1( )Sx 2( )Sx ( )S x 11(1)ln(1),xx 0，1， 1,0)(0,1)x 0 x 1x 高等数学习题230n ( 1)n 21nx (21) !n 1n ( ),S x0dxx 21nx 2x 2x ( )S x (,), (,)x ( )S x1sin2x21nx 0n 1( 1)(21)!nnn (1)S sin1cos12 cos ,2xx 0n ( 1)n (21) !n 1n 0dxx 0n ( 1)n (21) !n sin x22122nxn 高等数学习题2421(2)x 21(2)x ( 2, 2)x 12x 12 12 0n () 2nnx12 0n 2nnx12 0n 2nn1nx 112x 高等数学习题2511x 21xx 34xx .nx 0nnx 11x 1( )2xf xx ( )f x 111,3x 313,x 24 ,x (2,4)x (1)x13(1)x13x 1113x 13x 0n ( 1)n 1()3nx 0n 1( 1)n 11(1)3nnx 1n ( 1)n (1)3nnx 高等数学习题26()3x( )f x( )f x 11x(3x11x 112x 11x 0n12x( 1)nnx012n12n)nx130n( 1)n112n1nx22xxx高等数学习题27( )f x 21xx 0 x 211x 0n ( 1,1)x arctan x 1,1x ( )f x0 x 1,1x x arctan,x0n 0n 1 21( 1)14nnn ( 1)n 2nx0dxx 0dxx 0n ( 1)n 21nx 21n arctanxarctanx( 1)n 2nx21n ( 1)n 22nx 21n 1n ( 1)n 2nx21n 1n 1( 1)n 2nx21n 1 1n ( 1)n 121n 121n 2nx1 12n ( 1)n 2nx214n 21( 1)14nnn 12 (1)f1 12 (2arctan1 1) (1)2 12