第1课时 机械振动和振动图像[知识发现]

选修选修3 34 4统计考情统计考情有的放矢有的放矢 明考情明考情考点内容考点内容全国新课标卷命题实况全国新课标卷命题实况课课时时考点名称考点名称201120112012201220132013201420142015201520162016卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷机机械械振振动动和和振振动动图图像像简谐运动的基本简谐运动的基本特征及其应用特征及其应用T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)简谐运动的图像简谐运动的图像问题问题T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)探究单摆的运动、探究单摆的运动、用单摆测定重力用单摆测定重力加速度加速度机机械械波波和和波波的的图图像像机械波的形机械波的形成与传播成与传播T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)T34T34(1)(1)波动图像的波动图像的理解及其与理解及其与振动图像的振动图像的综合应用综合应用T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)波的多解波的多解问题问题T34T34(2)(2)波的干涉、波的干涉、衍射和多普衍射和多普勒效应勒效应光光的的折折射射全全反反射射折射定律的折射定律的理解与应用理解与应用T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)全反射的理全反射的理解与应用解与应用T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)测定玻璃的测定玻璃的折射率折射率电电磁磁波波相相对对论论光光的的波波动动性性光的干涉、光的干涉、衍射及偏振衍射及偏振T34T34(1)(1)电磁波与相电磁波与相对论对论T34T34(1)(1)用双缝干涉用双缝干涉测光的波长测光的波长T34T34(1)(1)高频考点解读高频考点解读1.1.机械波的形成与传播机械波的形成与传播: :本考点在全国新课标卷命题中本考点在全国新课标卷命题中, ,几乎年年必考几乎年年必考, ,有时是有时是选择题选择题; ;有时是计算题有时是计算题; ;有时本考点单独考查有时本考点单独考查; ;有时和振有时和振动图像、振动规律综合考查动图像、振动规律综合考查; ;解题时灵活运用波长、波解题时灵活运用波长、波速与频率的关系及波的传播规律速与频率的关系及波的传播规律. .2.2.全反射的理解与应用全反射的理解与应用: :本考点在全国新课标卷命题中本考点在全国新课标卷命题中, ,几乎每年必考几乎每年必考, ,多数以多数以计算题的形式出现计算题的形式出现. .该题型重点是画出光的折射、全反该题型重点是画出光的折射、全反射路径射路径, ,结合几何知识、折射率公式、全反射公式灵活结合几何知识、折射率公式、全反射公式灵活解决问题解决问题. .第第1 1课时机械振动和振动图像课时机械振动和振动图像回扣教材回扣教材考点扫描考点扫描回扣教材回扣教材梳理知识梳理知识 夯基础夯基础知识整合知识整合一、简谐运动一、简谐运动1.1.简谐运动的概念简谐运动的概念: :质点的位移与时间的关系遵从质点的位移与时间的关系遵从 的规律的规律, ,即它的振动图像即它的振动图像(x(x- -t t图像图像) )是一条是一条 . .2.2.平衡位置平衡位置: :物体在振动过程中物体在振动过程中 为零的位置为零的位置. .3.3.回复力回复力(1)(1)定义定义: :使物体返回到使物体返回到 的力的力. .(2)(2)方向方向: :总是指向总是指向 . .(3)(3)来源来源: :属于属于 力力, ,可以是某一个力可以是某一个力, ,也可以是几个力的合力或某个也可以是几个力的合力或某个力的分力力的分力. .正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线回复力回复力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置效果效果4.4.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量物理量物理量定义定义意义意义位移位移由由 指向振动物体指向振动物体 的有向线段的有向线段描述物体振动中某时刻的描述物体振动中某时刻的位置相对于位置相对于 的的位移位移振幅振幅振动物体离开平衡位置的振动物体离开平衡位置的 .描述振动的描述振动的 和能量和能量周期周期振动物体完成一次振动物体完成一次 . .所需的时间所需的时间描述振动的快慢描述振动的快慢, ,两者互为两者互为倒数倒数:T= :T= 频率频率振动物体振动物体 内完内完成全振动的次数成全振动的次数相位相位 t+ t+ 描述周期性运动在各个时描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态刻所处的不同状态1f平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡位置平衡位置最大距离最大距离强弱强弱全振动全振动单位时间单位时间二、简谐运动公式和图像二、简谐运动公式和图像1.1.表达式表达式(1)(1)动力学表达式动力学表达式:F= :F= , ,其中其中“- -”表示回复力与位移的方向相反表示回复力与位移的方向相反. .2.2.图像图像(1)(1)从从 开始计时开始计时, ,函数表达式为函数表达式为x=Asin t,x=Asin t,图像如图图像如图( (甲甲) )所示所示. .(2)(2)从从 开始计时开始计时, ,函数表达式为函数表达式为x=Acos t,x=Acos t,图像如图图像如图( (乙乙) )所示所示. .-kx-kxAsin(Asin(t+t+) ) 初相初相 平衡位置平衡位置最大位移处最大位移处三、单摆及其周期公式三、单摆及其周期公式简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型阻力阻力 很小很小 弹力弹力 重力重力 原长原长 最低最低 振幅振幅 12g机械能机械能 机械能机械能 四、受迫振动和共振四、受迫振动和共振1.1.自由振动、受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振 振动类型振动类型比较项目比较项目 自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况 仅受仅受 周期性周期性 作用作用周期性周期性 作用作用振动周期振动周期或频率或频率由系统本身性由系统本身性质决定质决定, ,即固即固有有 或固或固有有 . .由驱动力的周期或频由驱动力的周期或频率决定率决定, ,由由T=T= 或或f=f= . .T T驱驱= = 或或f f驱驱= = . .振动能量振动能量振动物体的机振动物体的机械能械能 . .由产生驱动力的物体由产生驱动力的物体提供提供振动物体获得的能振动物体获得的能量量 . .2.2.受迫振动中系统能量的变化受迫振动中系统能量的变化: :受迫振动系统机械能受迫振动系统机械能 , ,系统与系统与外界时刻进行能量交换外界时刻进行能量交换. .回复力回复力驱动力驱动力驱动力驱动力周期周期频率频率T T驱驱f f驱驱T T0 0f f0 0不变不变最大最大不守恒不守恒问题思考问题思考1.1.某个质点做简谐运动的位移某个质点做简谐运动的位移时间图像如图所示时间图像如图所示. .( (教师备用教师备用) ) 选修选修3-4P3-4P5 5图图11.1-911.1-9(1)(1)在在0 04 s4 s时间内时间内, ,质点相对平衡位置的位移方向在哪些时间内跟瞬时质点相对平衡位置的位移方向在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反速度的方向相反? ?解析解析: :(1)(1)由位移由位移时间图像可知在时间图像可知在0 02 s2 s内位移的方向为正方向内位移的方向为正方向, ,在在2 24 s4 s内位移的方向为负方向内位移的方向为负方向; ;位移位移时间图像的切线的斜率表示速度时间图像的切线的斜率表示速度, ,所以在所以在0 01 s1 s内和内和3 34 s4 s内速度方向为正方向内速度方向为正方向, ,在在1 13 s3 s内速度方向为内速度方向为负方向负方向; ;由以上分析可知在由以上分析可知在1 12 s2 s内和内和3 34 s4 s内质点相对平衡位置的位内质点相对平衡位置的位移方向跟瞬时速度的方向相反移方向跟瞬时速度的方向相反. .答案答案: :(1)1(1)12 s2 s内和内和3 34 s4 s内内(2)(2)质点在第质点在第2 s2 s末的位移是多少末的位移是多少? ?质点完成一次全振动的路程是多少质点完成一次全振动的路程是多少? ?(3)(3)质点做简谐运动的周期质点做简谐运动的周期T T是多少是多少? ?频率是多少频率是多少? ?振幅是多少振幅是多少? ?解析解析: : (2)(2)质点在第质点在第2 s2 s末的位移是末的位移是0,0,质点完成一次全振动的路程质点完成一次全振动的路程s= s= 4 410 cm=40 cm=0.4 m.10 cm=40 cm=0.4 m.答案答案: : (2)0(2)00.4 m0.4 m(3)4 s(3)4 s0.25 Hz0.25 Hz0.1 m0.1 m2.2.某物体做简谐运动的图像如图所示某物体做简谐运动的图像如图所示, ,在在0 00.9 s0.9 s内回答下列问题内回答下列问题. .选修选修3-4P3-4P1313图图11.3-611.3-6(1)(1)哪些时刻物体的位移与哪些时刻物体的位移与0.4 s0.4 s时刻的位移相同时刻的位移相同? ?哪些时刻物体的回复力与哪些时刻物体的回复力与0.4 s0.4 s时刻的回复力相同时刻的回复力相同? ?(2)(2)哪些时间的位移在减小哪些时间的位移在减小? ?哪些时间的回复力在减小哪些时间的回复力在减小? ?哪些时间的加速度在减小哪些时间的加速度在减小? ?(3)(3)哪些时刻物体的速度与哪些时刻物体的速度与0.4 s0.4 s时刻的速度相同时刻的速度相同? ?哪些时刻的动能与哪些时刻的动能与0.4 s0.4 s时刻的时刻的动能相同动能相同? ?(4)(4)哪些时间的势能在增加哪些时间的势能在增加? ?哪些时间动能在减小哪些时间动能在减小? ?解析解析: :(1)0.4 s(1)0.4 s时刻的位移为正方向时刻的位移为正方向, ,由对称性可知由对称性可知,0.6 s,0.6 s时刻的位移与时刻的位移与0.4 s0.4 s时刻的位移相同时刻的位移相同.0.4 s.0.4 s时刻的回复力是负值时刻的回复力是负值, ,由由F=-kxF=-kx及对称性可及对称性可知知,0.6 s,0.6 s时刻的回复力与时刻的回复力与0.4 s0.4 s时刻的回复力相同时刻的回复力相同. .(2)(2)物体靠近平衡位置的过程中物体靠近平衡位置的过程中, ,位移是减小的位移是减小的, ,回复力是减小的回复力是减小的, ,加速度加速度也是减小的也是减小的, ,这样的时间有这样的时间有0.10.10.3 s0.3 s及及0.50.50.7 s.0.7 s.(3)0.4 s(3)0.4 s时刻的速度为正方向时刻的速度为正方向, ,由对称性可知由对称性可知,0.2 s,0.2 s时刻的速度与时刻的速度与0.4 s0.4 s时刻的速度相同时刻的速度相同. .动能是标量动能是标量, ,没有方向没有方向, ,由对称性可知由对称性可知,0,0.2 s,0.6 s,0,0.2 s,0.6 s及及0.8 s0.8 s时刻的动能与时刻的动能与0.4 s0.4 s时刻的动能相同时刻的动能相同. .(4)(4)物体远离平衡位置的过程中物体远离平衡位置的过程中, ,势能是增加的势能是增加的, ,动能是减小的动能是减小的, ,这样的时这样的时间有间有0 00.1 s,0.30.1 s,0.30.5 s0.5 s及及0.70.70.9 s.0.9 s.答案答案: :见解析见解析3.3.两个单摆的振动图像如图所示两个单摆的振动图像如图所示. .选修选修3-4P3-4P1818图图11.4-811.4-8 (1)(1)甲、乙两个单摆的周期之比甲、乙两个单摆的周期之比T TA ATTB B是多少是多少? ?甲、乙两个单摆的摆长甲、乙两个单摆的摆长之比之比l lA AllB B是多少是多少? ?(2)(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向. .从从t=0t=0起起, ,乙乙第一次到达右方最大位移是哪个时刻第一次到达右方最大位移是哪个时刻? ?此时甲振动到了什么位置此时甲振动到了什么位置? ?向什向什么方向运动么方向运动? ?(2)(2)从从t=0t=0起起, ,乙第一次到达正的最大位移为乙第一次到达正的最大位移为t=2 st=2 s时刻时刻, ,此时此时, ,甲振动到甲振动到了平衡位置了平衡位置, ,正向负方向运动正向负方向运动, ,即向左运动即向左运动. .答案答案: :(1)12(1)121414(2)t=2 s(2)t=2 s时刻平衡位置向左运动时刻平衡位置向左运动考点扫描考点扫描重点透析重点透析 通热点通热点考点一简谐运动的基本特征及其应用考点一简谐运动的基本特征及其应用要点透析要点透析1.1.动力学特征动力学特征F=-kx,F=-kx,“- -”表示回复力的方向与位移方向相反表示回复力的方向与位移方向相反,k,k是比例系数是比例系数, ,不一定是不一定是弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数. .2.2.运动学特征运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反, ,为变为变加速运动加速运动, ,远离平衡位置时远离平衡位置时,x,F,a,E,x,F,a,Ep p均增大均增大,v,E,v,Ek k均减小均减小, ,靠近平衡位置靠近平衡位置时则相反时则相反. .3.3.运动的周期性特征运动的周期性特征相隔相隔T T或或nTnT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同. .4.4.对称性特征对称性特征(2)(2)如图所示如图所示, ,振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O O对称的两点对称的两点P,P(OP=OP)P,P(OP=OP)时时, ,速速度的大小、动能、势能相等度的大小、动能、势能相等, ,相对于平衡位置的位移大小相等相对于平衡位置的位移大小相等. .(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用时间等于由所用时间等于由O O到到PP所用时间所用时间, ,即即t tPOPO=t=tOPOP. .(4)(4)振子往复过程中通过同一段路程振子往复过程中通过同一段路程( (如如OPOP段段) )所用时间相等所用时间相等, ,即即t tOPOP=t=tPOPO. .5.5.能量特征能量特征振动的能量包括动能振动的能量包括动能E Ek k和势能和势能E Ep p, ,简谐运动过程中简谐运动过程中, ,系统动能与势能相互系统动能与势能相互转化转化, ,系统的机械能守恒系统的机械能守恒. .典例突破典例突破【例例1 1】 ( (20132013全国全国卷卷,34,34) ) 如图如图, ,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定, ,另一端连接一另一端连接一物块构成弹簧振子物块构成弹簧振子, ,该物块是由该物块是由a,ba,b两个小物块粘在一起组成的两个小物块粘在一起组成的. .物块在物块在光滑水平面上左右振动光滑水平面上左右振动, ,振幅为振幅为A A0 0, ,周期为周期为T T0 0. .当物块向右通过平衡位置当物块向右通过平衡位置时时,a,b,a,b之间的粘胶脱开之间的粘胶脱开; ;以后小物块以后小物块a a振动的振幅和周期分别为振动的振幅和周期分别为A A和和T,T,则则A AA A0 0( (填填“ ”“ ”“ ”或或“= =”).). 核心点拨核心点拨 (1)(1)物块通过平衡位置时物块通过平衡位置时, ,速度最大速度最大, ,动能最大动能最大, ,而弹性而弹性势能最小势能最小. .(2)(2)振动系统的机械能大小决定了振幅的大小振动系统的机械能大小决定了振幅的大小. .解析解析: :当弹簧振子通过平衡位置时当弹簧振子通过平衡位置时,a,b,a,b之间粘胶脱开之间粘胶脱开,a,b,a,b由于惯性继由于惯性继续向右运动续向右运动, ,由于弹簧对物块由于弹簧对物块a a有向左的拉力有向左的拉力, ,物块物块a a向右做减速运动向右做减速运动, ,动能减少动能减少, ,物块物块b b在光滑水平面上做匀速直线运动在光滑水平面上做匀速直线运动, ,动能不变动能不变, ,由能量守由能量守恒定律知只有物块恒定律知只有物块a a减少的动能转化为弹簧的弹性势能减少的动能转化为弹簧的弹性势能, ,所以弹簧的最所以弹簧的最大伸长量减小大伸长量减小, ,故振幅减小故振幅减小. .由于在这由于在这 周期内周期内, ,初速度和末速度不变初速度和末速度不变, ,位移减小了位移减小了, ,运动时间减小运动时间减小, ,振子的周期变小振子的周期变小. .答案答案: : 14题后反思题后反思 分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)(1)位移增大时位移增大时, ,振动质点的回复力、加速度、势能均增大振动质点的回复力、加速度、势能均增大, ,速度、动能均速度、动能均减小减小; ;反之反之, ,则产生相反的变化则产生相反的变化. .另外另外, ,各矢量均在其值为零时改变方向各矢量均在其值为零时改变方向. .(2)(2)注意简谐运动的周期性和对称性注意简谐运动的周期性和对称性. .位移相同时位移相同时, ,回复力、加速度、动能、回复力、加速度、动能、势能可以确定势能可以确定, ,但速度可能有两个方向但速度可能有两个方向, ,由于周期性由于周期性, ,运动时间也不确定运动时间也不确定. .即时巩固即时巩固 解析解析: :物块物块A A受到重力、支持力和摩擦力的作用受到重力、支持力和摩擦力的作用. .重力和支持力二力平衡重力和支持力二力平衡, ,摩擦力提供摩擦力提供A A做简谐运动所需的回复力做简谐运动所需的回复力, ,由由F=-kxF=-kx知知, ,摩擦力随时间变化摩擦力随时间变化其大小和方向都变化其大小和方向都变化, ,故故D D正确正确. .1.1.分析简谐运动的回复力分析简谐运动的回复力 如图所示如图所示, ,弹簧振子弹簧振子B B上放一个物块上放一个物块A,A,在在A A与与B B一起做简谐运动的过程中一起做简谐运动的过程中, ,下列关于下列关于A A受力的说法中正确的是受力的说法中正确的是( ( ) )A.A.物块物块A A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.B.物块物块A A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.C.物块物块A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B对它的恒定的摩擦力对它的恒定的摩擦力D.D.物块物块A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力D D 2. 2. 导学号导学号 00622900 00622900 由振动方程分析简谐运动由振动方程分析简谐运动(多选多选) )某质点做简谐某质点做简谐运动运动, ,其位移随时间变化的关系式为其位移随时间变化的关系式为x=10sin t(cm),x=10sin t(cm),则下列关于质点运则下列关于质点运动的说法中正确的是动的说法中正确的是( ( ) )A.A.质点做简谐运动的振幅为质点做简谐运动的振幅为10 cm10 cmB.B.质点做简谐运动的周期为质点做简谐运动的周期为4 s4 sC.C.在在t=4 st=4 s时质点的速度最大时质点的速度最大D.D.在在t=4 st=4 s时质点的位移最大时质点的位移最大4AC AC 考点二简谐运动的图像问题考点二简谐运动的图像问题要点透析要点透析1.1.对简谐运动图像的认识对简谐运动图像的认识(1)(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线, ,如图所示如图所示. .(2)(2)图像反映的是位移随时间的变化规律图像反映的是位移随时间的变化规律, ,随时间的增加而延伸随时间的增加而延伸, ,图像图像不代表质点运动的轨迹不代表质点运动的轨迹. .2.2.图像信息图像信息(1)(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率. .(2)(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. .(3)(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向: :因回复力总是指向平衡因回复力总是指向平衡位置位置, ,故回复力和加速度在图像上总是指向故回复力和加速度在图像上总是指向t t轴轴. .(4)(4)确定某时刻质点速度的方向确定某时刻质点速度的方向: :速度的方向可以通过下一时刻位移的变速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定化来判定, ,下一时刻位移若增加下一时刻位移若增加, ,振动质点的速度方向就是远离振动质点的速度方向就是远离t t轴轴, ,下一下一时刻位移若减小时刻位移若减小, ,振动质点的速度方向就是指向振动质点的速度方向就是指向t t轴轴. .(5)(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小比较不同时刻回复力、加速度的大小. .(6)(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小比较不同时刻质点的动能、势能的大小. .典例突破典例突破【例例2 2】 ( (20172017河北保定模拟河北保定模拟)()(多选多选) )如图所示为两个弹簧振子的振动图如图所示为两个弹簧振子的振动图像像. .下面的说法中正确的是下面的说法中正确的是( () )A.A.甲的振动能量是乙的甲的振动能量是乙的2 2倍倍B.B.甲的振动频率是乙的甲的振动频率是乙的2 2倍倍C.C.乙的振动周期是甲的乙的振动周期是甲的2 2倍倍D.D.甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值核心点拨核心点拨 (1)(1)振动能量与劲度系数和振幅有关振动能量与劲度系数和振幅有关. .(2)(2)周期与频率的关系为互为倒数关系周期与频率的关系为互为倒数关系. .解析解析: :由于两弹簧振子的劲度系数不确定由于两弹簧振子的劲度系数不确定, ,故不能比较两振子的能量关故不能比较两振子的能量关系系, ,选项选项A A错误错误; ;由图像可知由图像可知, ,乙的周期是甲周期的乙的周期是甲周期的2 2倍倍, ,则甲的振动频率则甲的振动频率是乙的是乙的2 2倍倍, ,选项选项B,CB,C正确正确; ;因乙的周期是甲周期的因乙的周期是甲周期的2 2倍倍, ,则甲、乙的位移则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值不可能同时达到正向最大值, ,选项选项D D正确正确. .答案答案: :BCDBCD题后反思题后反思 简谐运动图像问题的两种分析方法简谐运动图像问题的两种分析方法方法一方法一: :图像运动结合法图像运动结合法要把要把x x- -t t图像与质点的实际振动过程联系起来图像与质点的实际振动过程联系起来. .图像上的一个点表示振动图像上的一个点表示振动中的一个状态中的一个状态( (位置、振动方向等位置、振动方向等),),图像上的一段曲线对应振动的一个过图像上的一段曲线对应振动的一个过程程, ,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向. .方法二方法二: :直观结论法直观结论法(1)(1)由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向, ,二二者都指向时间轴者都指向时间轴. .(2)(2)可以知道质点在任意时刻的速度方向可以知道质点在任意时刻的速度方向. .该点的斜率为正值时速度方向该点的斜率为正值时速度方向为正为正, ,该点的斜率为负值时速度方向为负该点的斜率为负值时速度方向为负. .即时巩固即时巩固1.1.简谐运动图像的理解简谐运动图像的理解 一个弹簧振子沿一个弹簧振子沿x x轴做简谐运动轴做简谐运动, ,取平衡位置取平衡位置O O为为x x轴坐标原点轴坐标原点. .从某时刻开始计时从某时刻开始计时, ,经过四分之一周期经过四分之一周期, ,振子具有沿振子具有沿x x轴正方轴正方向的最大加速度向的最大加速度. .能正确反映振子位移能正确反映振子位移x x与时间与时间t t关系的图像是关系的图像是( ( ) )A A 解析解析: :简谐运动加速度与位移的关系为简谐运动加速度与位移的关系为a=- ,a=- ,可见加速度与位移成正可见加速度与位移成正比比, ,但是方向相反但是方向相反, ,因为经过四分之一周期因为经过四分之一周期, ,振子具有正方向的最大加振子具有正方向的最大加速度速度, ,所以经过四分之一周期所以经过四分之一周期, ,就应该具有负方向最大位移就应该具有负方向最大位移, ,所以所以A A正确正确. .kxm2.2.导学号导学号 00622901 00622901 简谐运动图像的应用简谐运动图像的应用 质点做简谐运动质点做简谐运动, ,其位移其位移x x与与时间时间t t的关系曲线如图所示的关系曲线如图所示, ,由图可知由图可知( ( ) )A.A.振幅为振幅为4 cm,4 cm,频率为频率为0.25 Hz0.25 HzB.t=1 sB.t=1 s时速度为零时速度为零, ,但质点所受合外力为最大但质点所受合外力为最大C.t=2 sC.t=2 s时质点具有正方向最大加速度时质点具有正方向最大加速度D.D.该质点的振动方程为该质点的振动方程为x=2sin t(cm)x=2sin t(cm)2C C 考点三探究单摆的运动用单摆测定重力加速度考点三探究单摆的运动用单摆测定重力加速度1.1.原理与操作原理与操作2.2.处理与分析处理与分析(1)(1)误差分析误差分析产生原因产生原因减小方法减小方法偶然误差偶然误差测量时间测量时间( (单摆周期单摆周期) )及摆长及摆长时产生误差时产生误差多次测量再求平均值多次测量再求平均值计时时从单摆经过平衡位计时时从单摆经过平衡位置时开始置时开始系统误差系统误差主要来源于单摆模型本身主要来源于单摆模型本身摆球要选体积小摆球要选体积小, ,密度密度大的大的最大摆角不要太大最大摆角不要太大(2)(2)注意事项注意事项摆线要选摆线要选1 m1 m左右左右, ,不要过长或过短不要过长或过短. .摆长要待悬挂好球后再测摆长要待悬挂好球后再测, ,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径计算摆长时要将悬线长加上摆球半径. .单摆要在竖直平面内摆动单摆要在竖直平面内摆动, ,不要使之成为圆锥摆不要使之成为圆锥摆. .要从平衡位置开始计时要从平衡位置开始计时, ,并数准全振动的次数并数准全振动的次数. .典例突破典例突破【例例3 3】甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验, ,但没有合适的摆但没有合适的摆球球, ,他找到了一个儿童玩具弹力小球他找到了一个儿童玩具弹力小球, ,其直径大小为其直径大小为2 cm,2 cm,代替实验用小球代替实验用小球, ,他设计的实验步骤如下他设计的实验步骤如下: :A.A.将弹力球用长细线系好将弹力球用长细线系好, ,结点为结点为A,A,将线的上端固定于将线的上端固定于O O点点B.B.用刻度尺测量用刻度尺测量OAOA间线的长度间线的长度L L作为摆长作为摆长C.C.将弹力球拉开一个大约将弹力球拉开一个大约=30=30的角度的角度, ,然后由静止释放然后由静止释放核心点拨核心点拨 (1) (1)该实验一定要注意摆长和周期的测量该实验一定要注意摆长和周期的测量. .(2)(2)根据单摆的周期公式写出根据单摆的周期公式写出L L- -T T2 2关系式关系式, ,从而分析斜率、截距的物理从而分析斜率、截距的物理意义意义. .解析解析: :(1)B.(1)B.摆长应从悬点到弹力球的质心摆长应从悬点到弹力球的质心;C.;C.摆角太大摆角太大, ,不能看做简谐不能看做简谐运动运动;D.;D.测量时间时应从单摆摆到最低点开始计时测量时间时应从单摆摆到最低点开始计时;F.;F.必须先分别求各必须先分别求各组组L L和和T T值对应的值对应的g,g,再取所求得的各个再取所求得的各个g g的平均值的平均值. .(1)(1)该同学以上实验中出现重大错误的步骤是该同学以上实验中出现重大错误的步骤是.(2)(2)该同学用该同学用OAOA的长作为摆长的长作为摆长, ,这样做引起的系统误差将使重力加速度的这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值测量值比真实值( (填填“偏大偏大”或或“偏小偏小”).).答案答案: :(1)BCDF(1)BCDF(2)(2)偏小偏小(3)(3)另一位乙同学在完成该实验时另一位乙同学在完成该实验时, ,通过改变摆线的长度通过改变摆线的长度, ,测得测得6 6组数据组数据, ,画出画出L L- -T T2 2图线图线, ,然后在图线上选取然后在图线上选取A,BA,B两个点两个点, ,如图如图( (乙乙) )所示所示. .他采用恰当的数据处理方法他采用恰当的数据处理方法, ,则计算重力加速度的表达式应为则计算重力加速度的表达式应为g=g=, ,请你判断该同学得到的实验结果与请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比摆球重心就在球心处的情况相比, ,将将( (填填“偏大偏大”“”“偏小偏小”或或“相同相同”).).造成图形不过坐标原点的原因是造成图形不过坐标原点的原因是( (填填“多加球半径多加球半径”或或“漏加球漏加球半径半径”).).误区警示误区警示 测摆长和周期时应注意的问题测摆长和周期时应注意的问题(1)(1)确定单摆的摆长时应从悬点到小球的球心而不是确定单摆的摆长时应从悬点到小球的球心而不是“摆线长摆线长”. .(2)(2)用测量用测量N N次摆动所用时间求周期时应从摆球摆至最低点时开始计时次摆动所用时间求周期时应从摆球摆至最低点时开始计时, ,相对于从最大偏角开始计时可减小测量误差相对于从最大偏角开始计时可减小测量误差. .1.1.实验的注意事项和原理实验的注意事项和原理 如图如图(a)(a)所示所示, ,细线的上端固定在铁架台上细线的上端固定在铁架台上, ,下下端系一个小钢球端系一个小钢球, ,做成一个单摆做成一个单摆. .测量摆长测量摆长l l和摆的周期和摆的周期T,T,得到一组数据得到一组数据. .改变摆长改变摆长, ,再得到几组数据再得到几组数据. .从中可以找出周期与摆长的关系从中可以找出周期与摆长的关系. .实验过程有实验过程有两组同学分别用了图两组同学分别用了图(b)(c)(b)(c)的两种不同方式悬挂小钢球的两种不同方式悬挂小钢球, ,你认为你认为 选填选填“(b)(b)”或或“(c)(c)” 悬挂方式较好悬挂方式较好. .图图(d)(d)是某组同学根据实验数据画是某组同学根据实验数据画出的出的T T2 2- -l l图线图线, ,通过图线得到振动周期通过图线得到振动周期T(s)T(s)与摆长与摆长l(m)l(m)的函数关系式是的函数关系式是. . 即时巩固即时巩固 2.2.实验方法的创新与改进实验方法的创新与改进(20152015天津卷天津卷,9,9) )某同学利用单摆测量重力加某同学利用单摆测量重力加速度速度. .(1)(1)为了使测量误差尽量小为了使测量误差尽量小, ,下列说法正确的是下列说法正确的是. . A.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.D.摆长一定的情况下摆长一定的情况下, ,摆的振幅尽量大摆的振幅尽量大解析解析: :(1)(1)应选用密度较大且直径较小的摆球应选用密度较大且直径较小的摆球,A,A错误错误; ;在摆动中要尽力保在摆动中要尽力保证摆长不变证摆长不变, ,故应选用不易伸长的细线故应选用不易伸长的细线,B,B正确正确; ;摆动中要避免单摆成为摆动中要避免单摆成为圆锥摆圆锥摆, ,摆球要在同一竖直面内摆动摆球要在同一竖直面内摆动,C,C正确正确; ;摆动中摆角要控制在摆动中摆角要控制在5 5以以内内, ,所以所以D D错误错误. .答案答案: : (1)BC (1)BC (2)(2)如图所示如图所示, ,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m1 m的单摆的单摆. .实验时实验时, ,由于仅有量程为由于仅有量程为20 cm20 cm、精度为、精度为1 mm1 mm的钢板刻度尺的钢板刻度尺, ,于是他先使摆球自然于是他先使摆球自然下垂下垂, ,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点, ,测测出单摆的周期出单摆的周期T T1 1; ;然后保持悬点位置不变然后保持悬点位置不变, ,设法将摆长缩短一些设法将摆长缩短一些, ,再次使再次使摆球自然下垂摆球自然下垂, ,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点用同样方法在竖直立柱上做另一标记点, ,并测出并测出单摆的周期单摆的周期T T2 2; ;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离的距离L.L.用上述测量结果用上述测量结果, ,写出重力加速度的表达式写出重力加速度的表达式g=g=. . 点击进入点击进入 课时集训课时集训