资源描述
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学试卷一、选择题:本大题有8小题,每小题5分,共40分.1已知全集,集合,则阴影部分所表示集合为( )A B C D2已知角的终边均在第一象限,则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( )俯视图侧视图正视图4324 A80 B40 C D4设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C. 若,则 D. 若,则 5函数的图象大致为( )6.已知的面积为2,E,F是AB,AC的中点,P为直线EF上任意一点,则的最小值为( )A.2 B.3 C. D.47.已知函数,其中,若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则的取值范围为( )8.如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线离心率e的取值范围为( )二、填空题(本大题共7小题,前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分,共36分)9设函数则 ; 若,则的值为 10已知则x= ;设,且,则m= 11.设圆C:,则圆C的圆心轨迹方程为 ,若时,则直线截圆C所得的弦长= 12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,则 ;若,则数列的前项和是 (用表示)13若实数满足不等式组则的取值范围是 14.如图,水平地面ABC与墙面BCD垂直,E,F两点在线段BC上,且满足,某人在地面ABC上移动,为了保证观察效果,要求他到E,F两点的距离和恰好为6,把人的位置记为P,点R在线段EF上,满足RF=1,点Q在墙面上,且,由点P观察点Q的仰角为,当PE垂直面DBC时,则 15.已知为正数,且,则的最大值为 三、解答题:本大题有5小题,共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分14分) 已知,记函数(1)求函数的最大以及取最大值时的取值集合;(2)设的角所对的边分别为,若,求面积的最大值17(本题满分15分)已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令bn=(nN*),求数列的前n项和18(本题满分15分)如图,在三棱锥中,PAB和CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形, 若,D是PC的中点(1)证明:;(2)求AD与平面ABC所成角的正弦值19(本题满分15分)已知抛物线C:的焦点为F,直线 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点(1)若直线AB过焦点F,求的值;(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由20(本题满分15分)已知函数(1)当时,求的零点;(2)若方程有三个不同的实数解,求的值;(3)求在上的最小值. 2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学参考答案命题人:龙港高级中学 审核人: 温州八高 一、选择题:(本大题有8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)题号12345678答案BDDCACDB二、填空题(本大题共7小题,前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分,共36分) 9. 2 、10. 100 、 11 、1213 、 13 14 15 8三、解答题:本大题有5小题,共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分14分)解(1)由题意,得 (1分) (3分) (4分) (5分)当取最大值时,即,此时, (6分)所以的取值集合为 (7分)(2)因,由(1)得,又,即,所以,解得, (10分)在中,由余弦定理, (11分)得,即, (13分)所以 (14分) (15分)所以面积的的最大值为17 (本题满分15分)解:()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得, (4分)所以; (5分)= (7分)()由()知,所以bn=,( 12分)所以=,(15分)即数列的前n项和=18(本题满分15分)解:(1)取AB中点E,连接PE,EC,由于为等腰直角三角形,则, (4分)则平面, (6分)所以 (7分) (2)取CE中点O,再取OC中点F,连接PO,DF,AF,由于为等腰直角三角形,又,(8分)又为正三角形 ( 9分) 则平面ABC, (10分) (11分)所以为所求角 (12分), (13分)又在中可求 (14分) 15分19. (本题满分15分)解:(1) , (2分) 抛物线方程为,与直线联立消去得: , (4分)设,则, (5分) ; (7分)(2)假设存在,由抛物线与直线联立消去得:设,则,(10分)可得 (12分)由得:,即, ,(13分)代入得,(15分)20(本题满分15分)解:(1)当时, 1分令得,当时,(舍去)当时,(舍去)所以当时,的零点为1, 3分(2)方法一:方程,即,变形得, 5分从而欲使原方程有三个不同的解,即要求方程 (1)与 (2)满足下列情形之一:()一个有等根,另一个有两不等根,且三根不等()方程(1)、(2)均有两不等根且由一根相同;对情形(I):若方程(1)有等根,则 解得 代入方程(2)检验符合;若方程(2)有等根,则解得代入方程(1)检验符合; 7分对情形():设是公共根,则,解得代入(1)得,代入检验得三个解为-2、0、1符合代入检验得三个解为2、0、-1符合故有三个不同的解的值为或 9分方法二: 方程,即,变形得, 5分则,再结合,找出两个二次函数的公共点及顶点,去截,得到三个交点的情况即可。适当给分,少一种情况扣1分方法三:直接画的图像,分类讨论,适当给分,少一种情况扣1分。(3)因为=,当时,在上递减,在上递增,故在上最小值为 10分当时,在上递减,在上递增,故在上最小值为 11分当时,(i)当时,结合图形可知当时递减,在上递增故此时在-2,2上的最小值为 12分()当时,结合图形可知当时递减,当时递增,故此时在-2,2上的最小值为 13分()当时,结合图形可知当时递减,当时递增,在上最小值为 14分综上所述: 15分解法二:因为=,当时,在上递减,在上递增,故在上最小值为 11分当时,在上递减,在上递增,故在上最小值为 13分当时,在上递减,当时递增,故此时在-2,2上的最小值为综上所述: 15分
展开阅读全文