资源描述
二、数形结合思想-2-数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程.-3-4-应用一应用二应用三应用四应用一应用一利用数形结合求与方程根有关的问题利用数形结合求与方程根有关的问题 例1若实数a满足a+lg a=4,实数b满足b+10b=4,函数f(x)= 则关于x的方程f(x)=x的根的个数是( C )A.1B.2C.3D.4-5-应用一应用二应用三应用四解析:在同一平面直角坐标系中作出y=10 x,y=lg x以及y=4-x的图象,其中y=10 x,y=lg x的图象关于直线y=x对称,直线y=x与y=4-x的交点为(2,2),所以a+b=4,f(x)= 当x0时,由x2+4x+2=x易知x=-1或-2;当x0时,易知x=2,所以方程f(x)=x的根的个数是3.-6-应用一应用二应用三应用四思维升华讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个函数,转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.-7-应用一应用二应用三应用四突破训练突破训练1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=-4x2+8x.若在区间a,b上,存在m(m3)个不同整数xi(i=1,2,m),满足 72,则b-a的最小值为( D )A.15 B.16C.17 D.18-8-应用一应用二应用三应用四解析:由题意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).f(x)的周期为8,函数f(x)的图形如下.f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,由 =18,则b-a的最小值为18,故选D.-9-应用一应用二应用三应用四应用二应用二利用数形结合求参数范围及解不等式利用数形结合求参数范围及解不等式 例2已知函数f(x)= 若存在实数k使得函数f(x)的值域是0,2,则实数a的取值范围是( B )-10-应用一应用二应用三应用四解析: 先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x1时,f(x)0;当-1x1时,f(x)0,则x的取值范围是(-1,3). 解析: 作出函数f(x)的大致图象如图所示,因为f(x-1)0,所以-2x-12,解得-1x3.则x的取值范围为(-1,3).-13-应用一应用二应用三应用四应用三应用三数形结合在两函数图象交点上的应用数形结合在两函数图象交点上的应用 例3函数f(x)=2sin(x)- ,x-2,4的所有零点之和为( D )A.2B.4C.6D.8所以1-x1+1-x2+1-x8=0,故x1+x2+x8=8.-14-应用一应用二应用三应用四(法二)分别画出函数y= 的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象,由图象可知,两个图象共有8个交点,从左到右依次为(x1,y1),(x2,y2),(x8,y8),且均关于(1,0)成中心对称,x1+x8=2,x2+x7=2,x3+x6=2,x4+x5=2,思维升华由于两个函数其中有一个是抽象函数,因而无法求出它们的具体的交点,所以在求其交点横坐标之和或纵坐标之和或者交点横纵坐标之和时,常利用数形结合思想,根据两函数图象的对称性求其和.-15-应用一应用二应用三应用四突破训练突破训练3已知函数 若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是(-4,-2)(2,4).-16-应用一应用二应用三应用四解析:化简函数f(x)的表达式, 作出f(x)的图象如图所示.关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位长度后与原图象有3个交点,2|T|4,即-4T-2或2T0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则实数m的最大值为( B )A.7B.6C.5D.4解析: 根据题意,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且|AB|=2m.因为APB=90,连接OP,易知|OP|= |AB|=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|= =5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值为6(图略).-18-应用一应用二应用三应用四思维升华1.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,比较常见的有:(2) 表示两点(a,b),(m,n)之间的距离.-19-应用一应用二应用三应用四突破训练突破训练4(2017宁夏石嘴第三中学模拟,文11)如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( D )-20-应用一应用二应用三应用四解析:由题意,过点A,B分别作准线的垂线,垂足为A,B,如图所示.根据抛物线定义得|BB|=|BF|,又|BC|=2|BF|=2|BB|,则BCB=30,即AFx=60,所以直线AB的斜率为k=tanAFx= .-21-方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面:(1)解方程或解不等式;(2)含参数的方程或不等式的讨论,常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用;(3)需要转化为方程的讨论,如曲线的位置关系等;(4)构造方程或不等式求解问题.
展开阅读全文