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第四章第四章 因式分解因式分解4.3.2 公式法公式法 1.如图（如图（1）老李去年承包了一块边长）老李去年承包了一块边长为为a的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了建成了一个边长增加了b米的大正方形，问米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？现在菜地的面积是多少？ （试问你有几种（试问你有几种表达方式）表达方式）baab创设情境，导入新课创设情境，导入新课2()ab222aabb 2.如图（如图（2）一老人有四个儿子，二儿子和）一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟三儿子是孪生兄弟.老人出门时给他们一张图纸，老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地要他们按图纸分地. 分别表示老二、老三、老四土地的长、宽和面积分别表示老二、老三、老四土地的长、宽和面积.用两种方法表示老大土地的面积用两种方法表示老大土地的面积.上述两种方法表示的面积有何关系？上述两种方法表示的面积有何关系？abab创设情境，导入新课创设情境，导入新课222)2abaabb即：(2()a b解 ：222()aab bb222aabb学习目标学习目标1.理解完全平方公式的特点并会用完全平方公式分解理解完全平方公式的特点并会用完全平方公式分解因式因式2.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式能灵活应用提公因式法、公式法分解因式 1.两个公式的共同特征：两个公式的共同特征： 左边为左边为_,多项式有多项式有_项项,其中其中 有两项的符号有两项的符号_,并且这两项可化为两个数并且这两项可化为两个数(或整式或整式)的的_,另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的乘积的的乘积的_倍右边为倍右边为_. 2.在以上公式中涉及几个数或式子在以上公式中涉及几个数或式子? 分别代分别代表什么表什么?探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知 a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2 平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。适用于平方差形式的多项式适用于平方差形式的多项式适用于完全平方式适用于完全平方式完全平方式的特点完全平方式的特点：222aabb；222aabb22首尾2首尾探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. .222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1 1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是落实基础2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_249_3_414_452_xyabxyabxx y；2y)2(xy)4(xy)( ab)12(ab例例1.1.把下列完全平方式分解因式把下列完全平方式分解因式: :找到完全平方找到完全平方式中的式中的“头头”和和“尾尾”，确，确定中间项的符定中间项的符号号.例题解析，应用新知例题解析，应用新知 4914) 1 (2xx解解: :原式原式222222(2 )2 23(3 )(23 )2()aabbabaa bbab 2222 77(7)xxx 229124)2(baba解：原式解：原式2222()aa bbab 2222222()2 () 33()3(3)a2()mnmnmnmna bbab 9)(6)(3(2nmnm22)()(2(2)2)(4(nmnmmnnm2222(2 )2 (2 ) ()()(2 )()(2)mnmnmnmnmnmnmn解解: :原式原式 解解: :原式原式 完全平方式中的完全平方式中的“头头”“”“尾尾”，可以是数字、，可以是数字、字母，也可以是单项式或多字母，也可以是单项式或多项式项式.例题解析，应用新知例题解析，应用新知 22363) 1 (ayaxyax例例2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后再进一步分解因式再进一步分解因式.xyyx44)2(222223 (2)3 ()a xxyya xy22222(44)22(2 )(2 )xyxyxxyyxy 解解: :原式原式 解：原式解：原式 例题解析，应用新知例题解析，应用新知 1. 用简便方法计算：用简便方法计算：2220054010 200320032(20052003)2220052 2005 20032003 4 联系拓广，能力提高联系拓广，能力提高2.将再加上一个整式，使它成为完全平将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？方式，你有几种方法？x 24144 ,4xx联系拓广，能力提高联系拓广，能力提高3.3.一天一天, ,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x4x2 2 +8x+11,+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“:“无论无论x x取何值取何值, ,这个代数式的值都这个代数式的值都是正值是正值, ,你不信试一试你不信试一试?”?”222222481148474(21)74(1)74(1)04(1)77xxxxxxxxx解：联系拓广，能力提高联系拓广，能力提高内容总结，方法归纳内容总结，方法归纳 从今天的课程中，你学到了哪些知识？如何运用完全从今天的课程中，你学到了哪些知识？如何运用完全平方公式分解因式平方公式分解因式?你认为分解因式中的平方差公式以及你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？完全平方公式与乘法公式有什么关系？2222222(1)69(2 ) 14(3)24(4 ) 441(5) 14(6 ) 41 29xxaxxxxmmyxyx； 1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23 .aybx表示表示，限时达标，反馈提高限时达标，反馈提高 （必做题）（必做题）2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：.)(9)(124)4(;2)3(;92416)2(;3612) 1 (222422422yxyxyxxybbaayxyx限时达标，反馈提高限时达标，反馈提高 (选做题选做题) (3)当x取何值时,多项式x2+4x+9取得最小值?谢谢谢谢
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