八年级数学上册《从分数到分式》教案

151分式15 1.1从分数到分式1了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值( 重点 )2理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡 ) 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、 享誉中外的世界旅游胜地早在 1500 多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作水经注中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也”多媒体出示以下问题：(1) 如果客船早 6 时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6 时到达江陵，航程600 千米，客船航行的平均速度约为多少千米/ 小时？(2) 如果客船 8 小时航行了 s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3) 如果客船在静水中的航行速度为v 千米 / 小时，江水流动的平均速度为20 千米 / 小时那么客船顺水而下，航行 600 千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式1 2xy 3a2b3c5x y10中，分式的个数有 ()在式子 、9a 46 x7 8xyA2个 B 3个 C 4个 D 5个第1页共3页1510解析： a、 6 x、 9x y 这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选B.方法总结： 分母中含有字母的式子就是分式，注意不是字母，是常数【类型二】探究分式的规律x3x5x7x9观察下面一列分式：y ， y2 ，y3， y4， ( 其中x0) (1) 根据上述分式的规律写出第6 个分式；(2) 根据你发现的规律，试写出第 n( n 为正整数 ) 个分式，并简单说明理由解析： (1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用 (1)中数据的变化规律得出答案13解：(1) 观察各分式的规律可得：第 6 个分式为 x 6 ；(2)由已知可得： 第(为正整数 )yn n个分式为 ( 1)n 1x2n 1y，次数是连续的正整数，分子底数是x， yn ，理由：分母的底数为2n 1次数是连续的奇数，且偶数个为负，第n( n 为正整数 ) 个分式为 ( 1) n 1xyn .方法总结： 此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键【类型三】根据实际问题列分式每千克 m元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()nxmymx nyA. x y 元 B.x y元mn1x yC. 元D. ()元xy2 m n解析： 由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ny元故选 B.x y方法总结： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】分式有意义的条件分式x 1有意义，则 x 应满足的条件是 ()（ x 1）（ x 2）A1B2xxC x1且 x2D以上结果都不对解析： 分式有意义，( x 1)( x 2) 0， x 10 且 x 20， x 1 且 x2.故选 C.方法总结： 分式有意义的条件是分母不等于零第2页共3页【类型二】分式无意义的条件x使分式 3x 1无意义的 x 的值是 ()11A x0 B x 0 C x 3 D x 3解析： 由分式有意义的条件得 3 10，解得x1x1 . 则分式无意义的条件是 ，故x33选 C.方法总结： 分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件x2 1若使分式 x 1 的值为零，则x 的值为 ()A1 B 1或1C 1 D 以上都不对解析： 由题意得 x2 10 且 x 10，解得 x 1，故选 C.方法总结： 分式的值为零的条件：(1) 分子为 0； (2) 分母不为0. 这两个条件缺一不可三、板书设计从分数到分式A1分式的概念：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 B叫做分式A2分式 B有无意义的条件：当B0时，分式有意义；当B0 时，分式无意义A3分式 B值为 0 的条件：当A 0，B 0 时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维， 巩固了课堂知识， 增强了学生实践应用能力提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径 在这一环节提问应注意循序性， 先易后难、 由简到繁、 层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成第3页共3页