输油管道设置

输油管道设置输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，使输油管线路费用最少， 但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不 同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实 际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处 理。针对问题一：在不考虑附加费用情况下我们运用镜子反射原理作出了等式。在考虑有共用管道时分了共用管道费用和普通管道费用两种情况，也分别列出了2元函数。针对问题二：我们首先运用层次分析法选出了最优评估公司（公司1）。又考虑到城区附加费用远远大于铺设费用，所以我们首先选出了一条最短的城区到城区与乡村分 界线的路线，然后运用问题1的思想列出了一个等式和2元函数。等式只需将各个值代 入便可求解。2元函数我们运用MATLAB军出最小值即可。问题三与问题二思想大致相同（在此不再阐述）只需改变值即可。关键词：分类讨论、对称法、层次分析、最小值 反射问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计 方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附 图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两 个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8 ， c = 15 ， l = 2011若所有管线的铺设费用均为每千米 7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和 工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司 一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适 应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米 7.2万元，拆迁等附加费用同上 请给出管线最佳布置方案及相应的费用符号说明符号说明xCE边的长yHE边的长aAC边的长bBD边的长LCD边的长k非共用管道的费用n共用管道的费用M铺设总费用模型的假设问题一中所有解答不分一二区，即没有附加费用不考虑车子的来回运油费考虑二区的附加费用远大于管道的铺设费用，所以问题二三种的共用管道均不建在 二区问题的分析第一问我们分为三种情况讨论。没有共用管道的情况，根据对称点的方法求得最短距离。CD有共用管道且共用管线费用与非共用管线费用相同的情况，车站E必定建立在之间，先求出管道总长，乘以费用，即为建设费用。在实际问题中，代入具体数据,求得最小值1.有共用管道且共用管线费用与非共用管线费用不相同的情况，在2的基础上将共用管道及非共用管道乘以各自的价格，即为建设费用。在实际问题中，代入具体数据，求得 最小值1,在按照第一问得分类讨论2 第二问我们先用层次分析法从三间公司里选择了公司 法在实际问题中给值，求最小费用。问题的解决1在没有共用管道的情形下如图所示，做A点关于直线CD的对称点A，连接A B与直线CD的交点E即为车站的建立点。AE+BE=A B=J(a+bF2+LA22、有共用管道且共用管线费用与非共用管线费用相同的情况，车站E建立在CD之间及通过共用管道HE输入车站EAH= 、 xA2+(a-yF2BH= , (L-x)A2+(b-yF2M=kAH+ky+kBH=k： xA2+(a-y)A2(L-x)A2+(b-y)A2 +y0 x c,a y b3. 有共用管道且共用管线费用与非共用管线费用不相同的情况M=kAH+ny+kBH=krx72+(a-y)72 +J (L-x)A2+(b-yF2 +ny0 x c,a y b1:1,得成对我们我们把选择一间公司的准则层所估算的价格及资质的比值定义为比较矩阵1 11,1根据MATLAB软件算出最大特征值及所对应的特征向量分别为 lamda=3.000,y_lamda= (0.5,0.5)T1,2,2根据公司的资质把甲级与乙级分别赋值为2、1,得成对比较矩阵0.5,1,1根据MATLAB0.5,1,1软件算出最大特征值及所对应的特征向量，分别为1、lamda=3.000,y_lamda= (0.5,0.25,0.25) T根据价格越高越不易接受的消费心理，我们把三间公司所估算的价格分别赋值为41,4,0.8根据MATLAB件算出最大特征值及所对应的特征向量5，得成对比较矩阵 0.25,1,0.21.25,5,1分别为 lamda=3.000,y_lamda=(0.4,0.1,0.5)t以上均通过一致性检验0.40.5 0.40.50.50.450.10.25W W w(2)0.10.250.50.1750.50.250.50.250.375即选择公司1.没有共用管道的情况下，由第一问求得：AE+BE=A B= . (a+b)A2+LA2，费用 M=296.9788万元又根据取附加费用的最小值，如图求得费用M=7.2(A Q+BQ)+21BQ=283.915万元。故采用如图所示方案管道。2.有共用管道且共用管线费用与非共用管线费用相同的情况C费用M=7.2( AH+HQ+BQ)+21BQ，代入数据，根据MATLAB件算出最小值为281.3307 万元。x=4.9019 y=2.16991.当没有共用管道时,由第一问可得 M=5.6AE+6(QE+BQ)+21BQ= 251.042万元。2.当有共用管道且共用管道在一区时，CDM=5.6AH+6(QH+BQ+21BQ+7.2y代入数据，根据 MATLAB件算出最小值为 250.8742 万元。x=6.2794 , y=0.4669模型的优缺点优点：建立的模型简单易懂，用 MATLAB件找到了求二元二次方程最小值的命令，并 算出了最小费用给出了对应的方案运用层次分析法在三家公司中选择了具有代表性的公司缺点：模型中有个人主观因素在里面，例如，在选择一间公司时将所估算的价格及资质比值定义为1： 1由于附加费用较高，没有考虑共用管道在二区的情况参考文献1 赵静但琦数学建模与数学实验(第三版)。高等教育出版社2007.62 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型(第四版)高等教育出版 2010.9附件：banan a=(x)5.6*sqrt(x(1)A2+(5-x(2)A2)+6*sqrt(15-x(1)A2+(8-x(2)A2)+7 .2*x (2)； x,fval=fm in search(ba nan a,0,0)x =6.27940.4669fval =115.8742banan a=(x)7.2*(sqrt(x(1)A2+(5-x(2)A2)+sqrt(15-x(1)A2+(8-x(2)A2)+x(2)； x,fval=fm in search(ba nan a,0,0)4.9019 2.1699fval =140.3307