高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第7课时 二项分布及其应用课件

第7课时二项分布及其应用教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基P(A)0事件事件A发生发生事件事件B发生发生A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率基础梳理基础梳理(2)性质：性质：条件概率具有概率的性质，条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在任何事件的条件概率都在0和和1之间，即之间，即_. 如 果如 果 B 和和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则是 两 个 互 斥 事 件 ， 则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)0P(B|A)1思考探究思考探究1在什么条件下，在什么条件下，P(B|A)P(B)成立成立？提示：提示：若事件若事件A、B是相互独立事件，则是相互独立事件，则有有P(B|A)P(B)2事件的相互独立性事件的相互独立性(1)设设A、B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)_，则称事件，则称事件A与事件与事件B相相互独立互独立P(A)P(B)AB思考探究思考探究2“相互独立相互独立”与与“事件互斥事件互斥”有何不同？有何不同？提示：提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响两事件否对另一事件发生的概率没有影响两事件相互独立不一定互斥相互独立不一定互斥3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验，即若用次独立重复试验，即若用Ai(i1,2，n)表示第表示第i次试验结果，则次试验结果，则P(A1A2A3An)_P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生发生的次数为的次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生发生的概率为的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验次独立重复试验中，事件中，事件A恰好恰好Cpk(1p)nk 课前热身答案：答案：B答案：答案：B 答案：答案：C5已知已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事，当事件件A，B相互独立时，相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_.答案：答案：0.650.3考点探究讲练互动考点探究讲练互动条件概率条件概率例例1 在在100件产品中有件产品中有95件合格品，件合格品，5件件不合格品现从中不放回地取两次，每次不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件试求：任取一件试求：(1)第一次取到不合格品的概率；第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率取到不合格品的概率【思路分析思路分析】(1)问是随机事件的概问是随机事件的概率；率；(2)问是条件概率问是条件概率(1)相互独立事件是指两个试验中，两事相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；互斥事件是指同件发生的概率互不影响；互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生一次试验中，两个事件不会同时发生(2)求用求用“至少至少”表述的事件的概率时，表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便先求其对立事件的概率往往比较简便相互独立事件相互独立事件例例2 在一个选拔项目中，每个选手都需要在一个选拔项目中，每个选手都需要进行进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰答者进入下一轮考核，否则被淘汰(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率求该选手至多进入第三轮考核的概率【思路分析思路分析】(1)第一、二轮均通过第三第一、二轮均通过第三轮被淘汰轮被淘汰【名师点评】【名师点评】相互独立事件同时发生的概相互独立事件同时发生的概率的求法率的求法(1)利用相互独立事件的概率算法公式利用相互独立事件的概率算法公式(2)对立事件的概率公式在求相互独立事件对立事件的概率公式在求相互独立事件概率中的应用概率中的应用互动探究互动探究1本例条件不变的情况下，该选手在选本例条件不变的情况下，该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为拔过程中回答过的问题的个数记为X，求，求随机变量随机变量X的分布列的分布列所以，所以，X的分布列为的分布列为1)独立重复试验是在同样的条件下重复地独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验、各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的任何一次试验中发生的概率都是一样的独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 (2)二项分布满足的条件 每次试验中，事件发生的概率是相同的 各次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数例例3 某省示范高中为了推进新课程改革，某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座满座，否则称为不满座)统计数据表明，统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：各学科讲座各天的满座概率如下表：根据上表：根据上表：(1)求数学辅导讲座在周一、周三、求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数设周三各辅导讲座满座的科目数为为，求随机变量，求随机变量的分布列的分布列【思路分析思路分析】(1)数学在周一、周三、数学在周一、周三、周五是否满座是相互独立的，故将其概周五是否满座是相互独立的，故将其概率相乘即可求解率相乘即可求解(2)前四个科目看作四次独立重复试验，前四个科目看作四次独立重复试验，数学与它们也是独立的，对数学分类讨数学与它们也是独立的，对数学分类讨论即可求解论即可求解所以，随机变量所以，随机变量的分布列如下：的分布列如下：【名师点评名师点评】(1)判断某事件发生是否是独立重复试验，判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点：关键有两点：在同样的条件下重复，相互独立进行在同样的条件下重复，相互独立进行试验结果要么发生，要么不发生试验结果要么发生，要么不发生变式训练变式训练2(2012济南调研济南调研)甲、乙、丙三台机床甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍乙机床加工的零件数的二倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从只任意地抽取一件检混合到一起，从只任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取件混合到一起，从中任意地抽取4件件检验，其中一等品的个数记为检验，其中一等品的个数记为X，求，求X的分布列的分布列解：解：(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件零件是一等品分别为事件中任取一件零件是一等品分别为事件A，B，C，则，则P(A)0.7，P(B)0.6，P(C)0.8.X的分布列为：的分布列为：X43210P0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1在具体问题中要分清哪些是二项分布，在具体问题中要分清哪些是二项分布，哪些是超几何分布哪些是超几何分布二项分布与超几何分布的二项分布与超几何分布的应用应用 某校设计了一个实验学科的实某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从验考察方案：考生从6道备选题中一次道备选题中一次性随机抽取性随机抽取3题，按照题目要求独立完题，按照题目要求独立完成全部实验操作成全部实验操作例例4求：求：(1)分别写出甲、乙两个考生正确分析分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列及数学期望；完成题数的概率分布列及数学期望；(2)分析哪个考生通过考察的概率较大？分析哪个考生通过考察的概率较大？【思路分析思路分析】(1)甲考生通过考察属超几甲考生通过考察属超几何分布，乙考生通过考察属二项分布何分布，乙考生通过考察属二项分布(2)通过概率的计算进行比较通过概率的计算进行比较 的分布列为 的分布列为【名师点评】【名师点评】注意体会超几何分布与注意体会超几何分布与二项分布的区别二项分布的区别 方法技巧2运用公式运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要时一定要注意公式成立的条件，只有当事件注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立相互独立时，公式才成立失误防范失误防范1独立重复试验中，每一次试验中只有两种独立重复试验中，每一次试验中只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多注意恰好与至多(少少)的关系，灵活运用对立的关系，灵活运用对立事件事件2在解题过程中，要明确事件中的在解题过程中，要明确事件中的“至少至少有一个发生有一个发生”“”“至多有一个发生至多有一个发生”“”“恰有恰有一个发生一个发生”“”“都发生都发生”“”“都不发生都不发生”“”“不不都发生都发生”等词语的意义已知两个事件等词语的意义已知两个事件A、B，它们发生的概率分别为，它们发生的概率分别为P(A)、P(B)，则，则考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，相互独立事件的从近几年的高考试题来看，相互独立事件的概率、概率、n次独立重复试验的概率是考查的热次独立重复试验的概率是考查的热点，题型为解答题，属中档题，主要考查对点，题型为解答题，属中档题，主要考查对基本知识的应用及运算能力基本知识的应用及运算能力预测预测2013年福建高考，相互独立事件的年福建高考，相互独立事件的概率，概率，n次独立重复试验仍然是考查的次独立重复试验仍然是考查的重点，同时应注意二项分布的应用重点，同时应注意二项分布的应用 规范解答 例例 (本题满分本题满分12分分)(2011高考重庆卷高考重庆卷)某某市公租房的房源位于市公租房的房源位于A、B、C三个片三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任可能的求该市的任4位申请人中：位申请人中： 综上知，的分布列为：【名师点评名师点评】本题考查用排列组合本题考查用排列组合知识求事件的概率、独立重复试验、知识求事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量及其分布列，考查抽离散型随机变量及其分布列，考查抽象概括能力，概率思想在生活中的应象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识题目难度中等用意识和创新意识题目难度中等