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高考数学精品复习资料 2019.5河南省八校20xx届高三(上)第一次联考数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 在复平面内,复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 若sin2t=cosxdx,其中t(0,),则t=()A BCD3 在某项测量中,测量结果服从正态分布N(2,2)(0),若在(0,2)内取值的概率为0.4,则在(0,+)内取值的概率为()A 0.2B0.4C0.8D0.94 设p:f(x)=x32x2mx+1在(,+)上单调递增;q:m,则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D以上都不对5 将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个长度单位后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是()A BCD6 x、y满足约束条件,若z=yax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A 或1B2或C2或1D2或17 若x表示不超过x的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A 4B5C7D98 等差数列an的前n项和为Sn,且a1+a2=10,a3+a4=26,则过点P(n,an)和Q(n+1,an+1)(nN*)的直线的一个方向向量是()A(,2)B(1,2)C(,4)D(2,)9 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin=,a=b=3,点P是边AB上的一个三等分点,则+=()A 0B6C9D1210一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为()A BCD11 已知y=f(x)为R上的可导函数,当x0时,则关于x的函数的零点个数为()A 1B2C0D0或212 已知函数f(x)=,若存在实数x1,x2,x3,x4,满足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则的取值范围是()A(0,12)B(4,16)C(9,21)D(15,25)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13 已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于_14 若(2x3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于_15 已知函数f(x)=esinx+cosxsin2x(xR),则函数f(x)的最大值与最小值的差是_16下列说法:“xR,使2x3”的否定是“xR,使2x3”;函数y=sin(2x+)sin(2x)的最小正周期是,命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0”的否命题是真命题;f(x)是(,0)(0,+)上的奇函数,x0时的解析式是f(x)=2x,则x0时的解析式为f(x)=2x其中正确的说法是_三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC1)=1()求B的大小;()若,求ABC的面积18(12分)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|XY|,求随机变量的分布列与数学期望E19(12分)(20xx惠州模拟)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1BC侧面A1ABB1,且AA1=AB=2(1)求证:ABBC;(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为,求锐二面角AA1CB的大小20(12分)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点(1)求椭圆C的方程;(2)已知P(2,3)、Q(2,3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; 当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由21(12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a1如果对任意x1,x2(0,+),|f(x1)f(x2)|4|x1x2|,求a的取值范围四、选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分)选修4-1:几何证明选讲22(10分)已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交半圆于点E,DE=1()求证:AC平分BAD;()求BC的长五、选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分)选修4-4:坐标素与参数方程23已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为24cos=0()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围六、选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分)选修4-5:不等式选讲24关于x的不等式lg(|x+3|x7|)m()当m=1时,解此不等式;()设函数f(x)=lg(|x+3|x7|),当m为何值时,f(x)m恒成立?参 考 答 案一、选择题 DCDCD DCCBB CA二、填空题13、 14、10 15、 16、17.解:()由得: ,又 6分()由余弦定理得: ,又, 12分18.解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4),则(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则,由于与互斥,故所以,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分(3)的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥,与互斥,故, 。所以的分布列是024P随机变量的数学期望 12分19.解(1)证明:如图,取的中点,连接,因,则 由平面侧面,且平面侧面, 得,又平面, 所以. 因为三棱柱是直三棱柱,则,所以. 又,从而侧面 ,又侧面,故. -6分(2) 解法一:连接,由(1)可知,则是在内的射影 即为直线与所成的角,则 在等腰直角中,且点是中点, ,且, 过点A作于点,连,由(1)知,则,且 即为二面角的一个平面角 且直角中:,又, ,且二面角为锐二面角 ,即二面角的大小为 -12分 解法二(向量法):由(1)知且,所以以点为原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,且设,则, 设平面的一个法向量,由, 得: 令 ,得 ,则 设直线与所成的角为,则 得,解得,即 又设平面的一个法向量为,同理可得,设锐二面角的大小为,则,且,得 锐二面角的大小为. -12分20.解:(1)设椭圆的方程为,则.由,得椭圆C的方程为. 2分(2)(i)解:设,直线的方程为, 代入,得 由,解得 由韦达定理得. 四边形的面积当,. 4分(ii)解:当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为则的斜率为,的直线方程为 由6分(1)代入(2)整理得 同理的直线方程为,可得 所以的斜率为定值. 12分21、解:(1)的定义域为.当时,故在单调递增;当时,故在单调递减;当时,令,解得即时,;时,;故在单调递增,在单调递减;(6分)(2)不妨设,而,由(1)知在单调递减,从而对任意,恒有 .(8分)令,则 等价于在单调递减,即,从而,故的取值范围为.(12分)另解: 设,则当,。 22、(1)连接,因为,所以 为半圆的切线, ,平分 5分(2)连接,由(1)得,四点共圆AB是圆O的直径,是直角, 10分23.(I)直线的普通方程为:;曲线的直角坐标方程为-4分(II)设点,则所以的取值范围是.-10分24解:解:()当时,原不等式可变为,可得其解集为 ()设,则由对数定义及绝对值的几何意义知,因在上为增函数, 则,当时,故只需即可,即时,恒成立
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