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高考数学精品复习资料 2019.5高三年级第五次月考数学试卷(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页.第卷3至5页.考试时间120分钟,满分150分.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,若为实数,则A. B. C. D. 2.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A B C D 3.已知实数、满足,则的最大值为A. B. C. D. 4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A B C D 5.已知,则A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值分别为A.5,1 B.5,2 C.15,3 D.30,6 7.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数在上的最小值为A. B. C. D. 8.在菱形中,对角线,为的中点,则A. 8 B. 10 C. 12 D. 149.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5 10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种 B.150种 C.196种 D.256种11.设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的最小值为A. B. C. D.12.设函数,其中,若关于不等式的整数解有且只有一个,则实数的取值范围为A. B C D 一、CDCAB DACBB DA二、13. 14. 15. 16.4第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13.在的展开式中含的项的系数是 14.已知数列满足,则的最小值为 15.已知正方体的棱长为1,点是线段的中点,则三棱锥外接球体积为 16.是双曲线的右焦点,的右支上一点到一条渐近线的距离为2,在另一条渐近线上有一点满足,则 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在锐角中,角的对边分别为,已知依次成等差数列,且 求的取值范围.17.解: 角成等差数列 2分根据正弦定理的 6分又为锐角三角形,则 8分 10分18.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.18.解:(1)由,得,解得2分而,即 4分可见数列是首项为2,公比为的等比数列.; 6分(2), 8分故数列的前项和 10分 12分19.(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.附:19. (1)设各组的频率为,由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人, 1分因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为 2分所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人, 故全年级视力在5.0以下的人数约为 3分(2) 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.6分()依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人, 可取0、1、2、3 7分, , 的分布列为012来311分的数学期望 12分20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.20.解:取中点,连结,则,所以四边形为平行 四边形,故,又,所以,故 ,又,,所以,故有 5分如图建立空间直角坐标系则设,易得设平面的一个法向量为,则令,即 8分又平面的一个法向量为,解得,即,而是平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分21.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由(1)由题意知,即 又, 2分 , 椭圆的方程为 4分(2)设,由得 ,. 6分, ,,, 8分 10分 12分22.(本小题满分12分)已知函数,其中常数.(1)讨论函数的单调性;(2)已知,表示的导数,若,且满足,试比较与的大小,并加以证明.22解:(1)函数的定义域为, 由得,2分当时,所以在上为增函数;3分当时, ,所以在,上为增函数;在上为减函数;4分当时, ,所以在,上为增函数;在上为减函数;5分(2)令 则 ,在上为减函数,即在上为减函数以题意,不妨设,又因为,8分所以,所以,且,由,得, , 10分令,则, 11分所以,在内为增函数,又因为所以,即:所以,. 12分高三第五次月考数学(理)答案一、CDCAB DACBB DA二、13. 14. 15. 16.4三、17.解: 角成等差数列 2分根据正弦定理的 6分又为锐角三角形,则 8分 10分18.解:(1)由,得,解得2分而,即 4分可见数列是首项为2,公比为的等比数列.; 6分(2), 8分故数列的前项和 10分 12分19. (1)设各组的频率为,由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人, 1分因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为 2分所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人, 故全年级视力在5.0以下的人数约为 3分(2) 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.6分()依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人, 可取0、1、2、3 7分, , 的分布列为012来311分的数学期望 12分 20.解:取中点,连结,则,所以四边形为平行 四边形,故,又,所以,故 ,又,,所以,故有 5分如图建立空间直角坐标系则设,易得设平面的一个法向量为,则令,即 8分又平面的一个法向量为,解得,即,而是平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分21.【解析】(1)由题意知,即 又, 2分 , 椭圆的方程为 4分(2)设,由得 ,. 6分, ,,, 8分 10分 12分22解:(1)函数的定义域为, 由得,2分当时,所以在上为增函数;3分当时, ,所以在,上为增函数;在上为减函数;4分当时, ,所以在,上为增函数;在上为减函数;5分(2)令 则 ,在上为减函数,即在上为减函数以题意,不妨设,又因为,8分所以,所以,且,由,得, , 10分令,则, 11分所以,在内为增函数,又因为所以,即:所以,. 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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