【解析版】隆兴中学2021

2021-2021学年贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共36分13的相反数是( )A3B3C3D2关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3方程x2x+3=0的解是( )Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=34一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是( )AB3C6D95关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，那么( )Ak0Bk0Ck0Dk06使分式的值等于0的x的值是( )A2B2C2D47m是方程x2x1=0的一个根，那么代数式m2m的值等于( )A1B0C1D28某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )Axx+1=1035Bxx1=10352Cxx1=1035D2xx+1=10359实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，那么的值是( )A7B7C11D1110式子x12+2的最小值是( )A2B2C1D111目前我国建立了比拟完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是( )A4381+x2=389B3891+x2=438C3891+2x2=438D4381+2x2=38912如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，那么该一次函数的表达式为( )Ay=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x2二、填空题：每题4分，共32分13把一元二次方程x32=4化为一般形式为：_，二次项为_，一次项系数为_，常数项为_14请写出一个有一根为x=2的一元二次方程_15一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，那么这个三角形的周长为_16如果一个多边形的对角线共有209条，那么这个多边形的边数是_17方程x2+kx+3=0的一个根是1，那么k=_，另一根为_18关于x的方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是_19如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是_cm20假设一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_三、解答题：共82分21解以下方程：12x12=92x2+3x4=03x+42=5x+44x2+4x=222x1，x2是方程x22x1=0的两个根，求+的值23一元二次方程kx2+2k1x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围24如图：ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFB=C，判断BE与FC的数量关系，并说明理由25关于x的方程a+cx2+2bxca=0的两根之和为1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长1求方程的根；2试判断ABC的形状26阅读以下例题：解方程x2|x|2=0解：1当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1舍去当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1舍去，x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=02714分某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，假设商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？2021-2021学年贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共36分13的相反数是( )A3B3C3D考点：相反数 分析：依据相反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0解答：解：3的相反数就是3应选A点评：此题主要考查相反数的概念，是根底题型，比拟简单2关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定考点：根的判别式 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：=b24ac=m24m2=m24m+8=m22+40，所以方程有两个不相等的实数根应选A点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根2、一个代数式的平方是非负数3方程x2x+3=0的解是( )Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：根据得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x2x+3=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，应选D点评：此题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程4一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是( )AB3C6D9考点：勾股定理；根与系数的关系 分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算解答：解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b22ab=167=9，c=3，应选B点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，那么( )Ak0Bk0Ck0Dk0考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可解答：解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，那么k0，应选：C点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=aa0；ax2=ba，b同号且a0；x+a2=bb0；ax+b2=ca，c同号且a0法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解6使分式的值等于0的x的值是( )A2B2C2D4考点：分式的值为零的条件 分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x24=0，x20，由x24=0，得x=2或x=2，由x20，得x2，所以x=2，应选：B点评：此题考查了分式的值为零的条件假设分式的值为零，需同时具备两个条件：1分子为0；2分母不为0这两个条件缺一不可7m是方程x2x1=0的一个根，那么代数式m2m的值等于( )A1B0C1D2考点：一元二次方程的解；代数式求值 专题：计算题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2m的值解答：解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；应选A点评：此题应注意把m2m当成一个整体利用了整体的思想8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )Axx+1=1035Bxx1=10352Cxx1=1035D2xx+1=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：其他问题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出x1张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是xx1张，即可列出方程解答：解：全班有x名同学，每名同学要送出x1张；又是互送照片，总共送的张数应该是xx1=1035应选C点评：此题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键9实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，那么的值是( )A7B7C11D11考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：根据两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法那么计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，那么原式=7应选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解此题的关键10式子x12+2的最小值是( )A2B2C1D1考点：非负数的性质：偶次方分析：根据平方数非负数解答解答：解：x120，x=1时，x12+2的最小值2应选B点评：此题考查了偶次方非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根11目前我国建立了比拟完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是( )A4381+x2=389B3891+x2=438C3891+2x2=438D4381+2x2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么去年下半年发放给每个经济困难学生3891+x元，今年上半年发放给每个经济困难学生3891+x2元，由题意，得：3891+x2=438应选B点评：此题考查求平均变化率的方法假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b12如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，那么该一次函数的表达式为( )Ay=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x2考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 专题：数形结合分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+bk0，根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可解答：解：设一次函数的解析式y=kx+bk0，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，在直线y=x中，令x=1，解得：y=1，那么B的坐标是1，1把A0，2，B1，1的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2应选B点评：此题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数二、填空题：每题4分，共32分13把一元二次方程x32=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5考点：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答：解：把一元二次方程x32=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号14请写出一个有一根为x=2的一元二次方程x22x=0考点：一元二次方程的解 专题：开放型分析：由于x=2时，xx2=0，那么方程xx2=0满足条件解答：解：当x=2时，xx2=0，所以方程x22x=0的一个解为2故答案为：x22x=0点评：此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根15一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，那么这个三角形的周长为19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 专题：综合题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可解答：解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故答案为：19点评：综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯16如果一个多边形的对角线共有209条，那么这个多边形的边数是22考点：一元二次方程的应用；多边形的对角线 专题：几何图形问题分析：根据多边形的对角线公式列方程解答即可解答：解：设该多边形的边数是n，那么=209，整理得n22n+19=0，解得n1=22，n2=19舍去答：这个多边形的边数是22故答案为：22点评：此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解17方程x2+kx+3=0的一个根是1，那么k=4，另一根为3考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根解答：解：设方程的另一根为x1，又x2=1解得x1=3，k=4故此题答案为k=4，另一根为3点评：此题也可先将x=1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根18关于x的方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是1考点：根与系数的关系 分析：因为方程x2mx+2m1=0有两实根，所以0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式根据这两种情况确定m的取值范围解答：解：方程x2mx+2m1=0有两实根，0；即m242m1=m28m+40，解得m4+2或m42设原方程的两根为、，那么+=m，=2m12+2=2+2+22=+22=m222m1=m24m+2=7即m24m5=0解得m=1或m=5m=54+2，m=5舍去m=1故答案为：1点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法19如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是7cm考点：全等三角形的性质专题：计算题分析：根据ABCDCB可证明AOBDOC，从而根据线段即可求出OC 的长解答：解：由题意得：AB=DC，A=D，AOB=DOC，AOBDOC，OC=BO=BDDO=ACOD=7故答案为：7点评：此题考查全等三角形的性质，比拟简单在，注意掌握几种判定全等的方法20假设一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x25x+6=0答案不唯一考点：根与系数的关系 专题：开放型分析：根据SABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可解答：解：一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，一元二次方程的两个根的乘积为：32=6，此方程可以为：x25x+6=0，故答案为：x25x+6=0答案不唯一点评：此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据得出两根之积进而得出答案是解题关键三、解答题：共82分21解以下方程：12x12=92x2+3x4=03x+42=5x+44x2+4x=2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 专题：计算题分析：1方程利用直接开平方法求出解即可；2方程利用因式分解法求出解即可；3方程移项后，利用因式分解法求出解即可；4方程利用配方法求出解即可解答：解：1方程开方得：2x1=3或2x1=3，解得：x1=2，x2=1；2分解因式得：x1x+4=0，解得：x1=1，x2=4；3方程变形得：x+425x+4=0，分解因式得：x+4x+45=0，解得：x1=4，x2=1；4方程变形得：x2+4x+4=6，即x+22=6，开方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解此题的关键22x1，x2是方程x22x1=0的两个根，求+的值考点：根与系数的关系 分析：根据根与系数的关系求得方程的两根之和，两根之积，代入代数式计算即可解答：解：x1，x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1，+=2点评：此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=23一元二次方程kx2+2k1x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：由条件可知该一元二次方程的判断式大于0，可得到一个关于k的不等式，可求出k的取值范围，需要验证k是否为0解答：解：该方程的判断式为：=2k124kk+2=12k+1，因为方程有两个不相等的实数根，所以0，即12k+10，解得k，又因为该方程为一元二次方程，所以k0，所以k的取值范围为：k且k0点评：此题主要考查一元二次方程根的判断式，掌握一元二次方程根的情况与判断式的关系是解题的关键，注意需要保证该方程为一元二次方程24如图：ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFB=C，判断BE与FC的数量关系，并说明理由考点：平行四边形的判定与性质 分析：先证明四边形CDEF是平行四边形，得出DE=CF，再由平行线的性质和角平分线得出EDB=EBD，证出BE=DE，即可得出结论解答：解：BE=FC；理由如下：EFB=C，CDEF，DEBC，四边形CDEF是平行四边形，EDB=CBD，DE=CF，BD平分ABC，CBD=EBD，EDB=EBD，BE=DE，BE=CF点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25关于x的方程a+cx2+2bxca=0的两根之和为1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长1求方程的根；2试判断ABC的形状考点：根与系数的关系；三角形三边关系；全等三角形的判定 分析：1先根据题意，列出关于x1，x2的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和1；2然后把所求两根代入原方程，判断a、b、c的关系，最后确定三角形的形状解答：解：1设方程的两根为x1，x2x1x2，那么x1+x2=1，x1x2=1，+得2x1=0，解得x1=0，得：2x2=2，解得x2=1；2x1+x2=1=，x1x2=0，ac=0，2b=a+c，a=c，2b=2a=2c，综上可知：a=c=b，所以ABC为等边三角形点评：此题综合考查了三角形形状的判断与根与系数的关系，解这类题的关键是利用根与系数的关系，用方程根的定义来寻求未知系数的等量关系26阅读以下例题：解方程x2|x|2=0解：1当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1舍去当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1舍去，x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=0考点：解一元二次方程-因式分解法；绝对值 专题：阅读型分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全解答：解：1设x10原方程变为x2x+11=0，x2x=0，x1=0舍去，x2=12设x10，原方程变为x2+x11=0，x2+x2=0，解得x1=1舍去，x2=2原方程解为x1=1，x2=2点评：解此题时，应把绝对值去掉，对x1正负性分类讨论，x10或x102714分某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，假设商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元根据题意得45x=2100，解得x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元点评：需要注意的是：1盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；2在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种