资源描述
精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有- 12年部分省份高考数学填空，选择简析1.（12北京文）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）析：先做出的图形为一个矩形，原题可以化为一个几何概率模型，即以原点为中心半径为2的1/4圆的面积与D的面积的比值。答案为D，较易。此类题目无非就是画图的问题，只要图形画对，就可解。 例1：12年的湖北卷又出现了几何概率的问题。 析：此题的关键是计算出两部分阴影的面积。为了计算方便，不妨设OA=2R，则两个小圆的半径为R，同时我们以OA为X轴，OB为Y轴建立坐标系。很容易发现：两个小圆关于直线Y=X对称。通过作图，Y=X和半圆 有个交点，不妨设为C，则C的坐标为（R,R）（可通过联立方程组得到）。以原点O和C点为两个端点，做一个变长为R的矩形。则除去矩形后剩下的图形的面积，同时中空白部分的面积为，所以右上方（记为D）的阴影部分面积为。剩下就是求左下角(记为E)的阴影部分面积。很容易发现两个半圆面积之和为,所以有关系：也就是=，所以概率 ,所以答案是C这道题相对较难（我差点没做出来），但是仔细一看并不复杂，只是关系的寻找。平时多注意几何关系和函数关系。例2：（2010，青岛）若区域M为|，在区域M内的点的坐标为，则的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 析： 既是一个关于X轴对称，也是关于Y轴对称的函数（分别把-X,-Y分别带入原函数看看对应的Y值或者X值是否变化，若不变则分别是关于Y轴对称和关于X轴对称，如果想不懂，则问老师吧），也就是关于原点对称。所以画函数图像的时候只需要画出X=0,Y=0的情况就可以，然后分别做沿X轴和Y轴对折即可，构成一个正方形。可以化成|X|=|Y|,做出曲线找好对应部分即可，较容易，答案为C.例3：将长为1的棒任意折成三段，求：三段的长度都不超过a（）的概率。析：把该棒看作一个数轴，断点的坐标分别为X,Y（X=a，就可以知道Y=1-a这条直线在Y=a上面，其他类似。 例3：平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 () 析：虽然是多组平行线，只需要分析任意一组平行线即可。而为了分析方便，我们以硬币的圆心为分析点。分别作出硬币和平行线的两条线分别相切时硬币圆心的位置A,B，很容易明白当硬币的圆心在A,B连线上运动时硬币不会和该对平行线的任意一条相碰，从而概率 ,所以答案为.2.（12安徽文）（）（4）= （A） （B） （C） 2 （D）4 析：该题主要是考察对数函数的公式：，（推导过程：）.同时还要熟记指数函数的几个常用公式：，同时这两种函数结合在一起有如下应用： 例:(12全国大纲)已知，则A B C D 析：，故选答案D3.（12安徽文）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位 析：三角函数平移问题，需要明白两点：由哪个函数向哪个平移；怎么平移（上下左右）.平移的过程中记住以下规则：上加下减（在因变量上加减），左加右减（在自变量上加减，为了避免出错，先给所有的自变量加上括号，然后在括号内对自变量进行加减，当熟练后可省去此步骤）。因此很容易得到当向左平移个单位长度（）的到函数.此类题目简单，但是很容易出错，应仔细。例：(12湖北文)析：先把变成函数，则把函数图像以轴为对称轴翻折，然后把函数变化成函数，即把函数向右移动两个单位长度(即)，然后把函数变成函数，即把函数以轴为对称轴进行翻折.故答案为B.4.(12广东文)对任意两个非零的平面向量，定义：.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则p A. B.q C.1 D. 析：法1： 法2：由定义得：=，（）, 两式相乘得：，（） 同时根据夹角范围可得： 由可得：或者 如果，则有，又， 所以（的情况舍去，由=可知大于等于0）， 所以. 如果，代入=得=， 把代入的，但是当时，可得， 由其可以得到，故只能等于，与矛盾舍去。 综上， 比较以上两种方法，法1更具效率，更适合做题，但是平时应该训练方法2的思考方式。而且跟角度有关的选择题的答案一般跟特殊角有关。例（12广东理）对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=A B. 1 C. D. 析：由定义得：=，（）, 两式相乘得：，（） 同时根据夹角范围可得： 由可得： 因为，即,所以.若，则.因为，所以有， 此时，=，故答案为C（如果此题用猜测的方法，可能不太容易） 5.设下列命题正确的是_ A.是极大值，是极小值 B.是极小值，是极大值 C.是极大值，也是极大值 D.是极小值，也是极小值析：令，则或(因为题目中只出现了0和，所以只需讨论的即可).对于函数，有如下性质：；所以有故是极小值，是极大值，答案为B.注：判断极大值和极小值的时候，不止需要，还需要在两侧异号.6.(12四川理)的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、析：应熟练掌握二项式展开式的通项公式：的第k+1项为类似本题的题目相对容易，如果单纯考公式的时候，公式的任何一个字符都不可变，哪怕调换其中两个参数的指数.7.(12四川理)函数函数的图象可能是（ ）析：当时，且单调递减，所以排除C.当时，且单调递增，所以排除B.此时，对于A可知，但是事实是可能小于0，所以排除A.故答案为D.例：(12山东文)函数的图象大致为析：，所以为奇函数，排除A. 时，所以，排除B. (趋向于正无穷，就是向的正半轴延伸)时,所以,排除C.答案为D.注：此类题目通过分析函数的奇偶性，单调性，特殊点的函数值来大概确定函数的形状，在判断极值的时候也有用.7.(12四川理)下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行析：A明显错误，但是A项可能在大题中遇到.因为利用二面角公式求二面角的时候，得出的是二面角或者是二面角的补角，在做题中不仅要注意到还要写出来.两个相交平面的交线上的任意三点到任意一个平面的距离都相等，故B错误.D项可以想象一下墙角，两个墙面都垂直于地面，但是这两个墙面相互垂直，故D错误.基本上所有的空间几何的判断题都可以用一个屋子里面物品的几何关系来判定.8.(12四川理)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且析：，表示与同向的单位向量,这就是某个向量的单位向量的求法.答案为C.但是注意：C中的平行包括反向.9.(12四川理)方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条析：法一：若方程为抛物线则有都不为零.故只能从-3，-2，1，2，3中任取一个，故有5中取法;因为不等则同理可知，有4中取法；对于，只要和都不相等就可以，故有4中取法；所以总取法=344=80. 但是当，或时抛物线有重复，相同的共有，当，或时，重复的有条.故总无重复的抛物线共有条，故答案为B.法二：方程变形得，若表示抛物线，则所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：（1）若b=-3， ; （2）若b=3, 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条.综上，共有23+23+16=62种例:(12全国大纲)将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A12种 B18种 C24种 D36种析：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有.10(12四川理)设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、析：数列是公差为的等差数列，且 即 得.11.(全国大纲)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线线为，则该椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）析：焦距为.准线为(长轴在轴上)，故答案为C.例1.(12全国大纲)已知为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则=（A） （B） （C） （D） 析：利用定义和可得，由题得： ，故在中利用余弦公式可得答案为C 注：注意利用定义.例2：(12四川理)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_. 析：设椭圆的右焦点为F1，则的周长为AB+2(2a-AF1)=4a+AB-2AF1b0)上任意一点,分别为椭圆的左、右焦点，则,.(2) 若P()为椭圆(ab0)上任意一点，分别为椭圆的上、下焦点，则,双曲线的焦半径公式(1)若P()为双曲线(a0，b0)上任意一点，分别为双曲线的左、右焦点，则当点P在双曲线的左支上时，,.当点P在双曲线的右支上时，,.(2)若P()为双曲线(a0，b0)上任意一点，分别为双曲线的上、下焦点，则当点P在双曲线的下支上时，,.当点P在双曲线的上支上时，,抛物线的焦半径公式(1)若P()为抛物线y=2px(p0)上任意一点，则(2) 若P()为抛物线y=-2px(p0)上任意一点，则(3) 若P()为抛物线x=2py(p0)上任意一点，则(4)若P()为抛物线x=-2py(p0)上任意一点，则12.(全国大纲)已知数列的前n项和为，=，则=（A） （B） （C） （D）析：由得，两式相减得，剩下部分自己计算，答案为B13.(12湖北) 析：经过验证很容易得出答案为C.类似此类的新定义题目，大部分并没有什么可惧之处.14.(12湖北文) 析：如果直接计算不易，但是注意到题目中“若三边的长为连续的三个正整数”，故这三个变成肯定不成比例，同时题目要求，即，所以选项给出的三个比例值就是的三边长，代入验证就可,答案为D.15.(12全国大纲)已知集合，则A0或 B0或3 C1或 D1或3析：由可知，故或者，即或或.由集合的互异性可知且所以且，故排除C,D，同时可得或故答案为B.注：考察集合时经常会考察集合的互逆性，集合之间的关系和Ven图，以及对空集的考察.16.(全国新课标)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 析： ，的共轭复数为，的虚部为 故答案为C.注：考察复数的题目一般比较简单，记住课本上的几个性质和运算性质就可以.17.(全国新课标)如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数析：答案为C.18.(全国新课标)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 析：的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为，故答案为A. 另：排除19.(全国新课标)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（） 析：函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为 20.(12山东理)定义在上的函数满足，当时，当时，.则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 析：，而函数的周期为6，.故答案为B21.(12山东理)设函数.若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 (A).当时，, (B). 当时, ,(C).当时，, (D). 当时，, 析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B.22.(12北京文)已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为 _；的最大值为_ 析：，所以(向量的点乘的定义) ，故答案为1，1 注：点乘的定义有的时候可以达到很好的效果.23.(12北京文)已知，。若，或，则的取值范围是_ 析：当时，但是对于，或，所以当， 故(只要对二次函数有较好的理解就可以发现，不妨假设，当时，明显有，不合题意舍去).现在还要确定和的大小. 若即时，解得，对，横成立. 若即时，若要结论成立必须有即. 若即时，当时，合题意. 综上，（网上的答案为，我觉得有错，你可以问一下你的老师的意见）24.(12安徽文)若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长析：因为，所以， 即. 对于，假设其成立，则会得出，由题目无法看出所以不正确 对于,由三角形全等明显可以得到. 对于假设其成立，对于棱可得到均大于，由三角形全等可得均大于，与三角形内角和为相矛盾，故假设不成立，即错误. 对于,正确. 对于，对于棱得到，明显它们可以构成三角形，其他几个顶点类似，故亦正确.25.(12广东文)函数的定义域为_ 析：注意分母上的有，分子上的有，所以答案为.26.(12广东文)由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据是_(从小到大排列) 析：不妨假设已按从小达到的顺序排列.由已知得，所以，故有又标准差，所以把可能的值代入可得：，故答案为1，1，3，3.27.(12广东理)不等式的解集为_ 析： 注：利用绝对值不等式的几何意义来求解可以达到事半功倍的效果.(画数轴，利用距离的含义.)例：(12江苏理)函数的定义域为_析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得28.(12四川理)如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_.析：取CN中点G，连接MG,A1G,在三角形MA1G中求解.但是要注意两直线所成角的范围是0，/2，同时还有两平面所成的角的范围为0,),直线和平面所称的角的范围为(0,/2.29*.(12四川理)记为不超过实数的最大整数，例如，.设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）析：若，根据 当n=1时，x2=3, 同理x3=, 故对.对于可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对.当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此时均对综上，真命题有 .30.(12江苏理)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_析：以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是31.(12江苏理)在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为析：由得。，即，解得32.(12江苏理)如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是_析：由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，. 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解.同时也可以利用向量的加法把向量BF 分解来求解.33. (12江苏理)设为锐角，若，则的值为_析：为锐角，即，。 ，。 。 34.(12江苏理) 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为_ 析：由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得 35.(12江苏理) 已知正数满足：则的取值范围是_ 析：条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7. 的取值范围为，即的取值范围是36.(12全国大纲) 析：，当或者时就是5的倍数.所以是的第项， 37.(12新课标) 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 析： 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为38.(12天津文)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 析：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为.39.(12天津文)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 析：直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为.40.(12天津文)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .析：函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或.-精品 文档-
展开阅读全文