2.5圆锥曲线的统一定义

姓名：宋锦芳姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学3抛物线的定义：抛物线的定义：平面内到定点平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹点的轨迹 ：表达式：表达式PF=d （d为动点到定直线距离）为动点到定直线距离）1椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内到两定点平面内到两定点 F1，F2 距离之和等于常数距离之和等于常数 2a （2aF1F2）的点的轨迹：）的点的轨迹：表达式表达式 PF1+PF2=2a（2aF1F2）复习回顾复习回顾2双曲线的定义：双曲线的定义： 平面内到两定点平面内到两定点 F1，F2距离之差的绝对值等于距离之差的绝对值等于 常数常数 2a （2aF1F2）的点的轨迹：）的点的轨迹：表达式表达式 |PF1PF2 |=2a（2a2c221|=+PFxcy222|=-+PFx cy则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cyO222c axaxcy 在推导椭圆的标准方程时，我们在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子曾经得到这样一个式子:222()xcycaaxc将其变形为222()acxaxcy你能解释这个式子的几何意义吗你能解释这个式子的几何意义吗?lP（x,y）FxyO结论结论已知点已知点P（x，y）到定点）到定点F （ c ，0 0）的）的距离与它到定直线距离与它到定直线l ： 的距离的比是常的距离的比是常数数 ，点，点P的轨迹是的轨迹是accax2)0( ca（c，0）cax2椭圆).1 , 0(eac就是椭圆的离心率常数 已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l： 的距离的比是常数 ，求点P的轨迹cax2)0( acac）呢？）改为（变题：若（00acca222()|xcycaaxc 结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l： 的距离的比是常数 ，点P的轨迹 cax2)0( acac）改为（变题：若（00acca双曲线).1 ( ，就是双曲线的离心率常数eac 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比的距离之比为常数为常数 e 的点的轨迹（的点的轨迹（ 点点F 不在直线不在直线l 上上） （1）当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义: （3）当当 e = 1 时时, , 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线其中常数其中常数e叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的离心率离心率 定点定点F叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的焦点焦点 定直线定直线l就是该圆锥曲线的就是该圆锥曲线的准线准线 标准方程标准方程 图形图形 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 2px 2py2px 2py llll例例1求下列曲线的焦点坐标与准线方程求下列曲线的焦点坐标与准线方程:2211259xy（）222 416xy（ ）2231259xy（ ）224 416yx（ ）2516yx（ ）2616xy （ ）焦点与准线的求解焦点与准线的求解: 1判断曲线的性质判断曲线的性质 . 2确定焦点的位置确定焦点的位置 3确定确定a，c，p的值的值 4得出焦点坐标与准线方程得出焦点坐标与准线方程 例例2 已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到左焦点的到左焦点的距离为距离为4 4 ，求，求P点到左准线的距离点到左准线的距离 1366422yx7748变题：求变题：求P点到右准线的距离点到右准线的距离 7716yOl1l2F2F1PM1M21366422yx变题变题: :已知双曲线已知双曲线 上一点到左焦点的上一点到左焦点的距离为距离为1414，求，求P点到右准线的距离点到右准线的距离 xyOF2F1（8,0）（-8,0）PM2M1