资源描述
初物培优（重高自招竞赛）之第06章质量与密度2原题2一 .质量的测量与天平（共3小题）2二 .天平的使用（共2小题）2三 .密度及其特性（共1小题）3四 .密度的计算（共4小题）3五 .密度公式的应用（共9小题）5六 .与密度有关的物理现象（共1小题）7七 .固体密度的测量（共3小题）7八 .液体密度的测量（共3小题）8九.设计实验测密度（共2小题）9一十.空心、混合物质的密度计算（共8小题）10一十一.液体的密度测量实验（共2小题）11一十二.固体的密度测量实验（共12小题）12参考答案与试题解析18.质量的测量与天平（共3小题）18二 .天平的使用（共2小题）20三 .密度及其特性（共1小题）21四 .密度的计算（共4小题）22五 .密度公式的应用（共9小题）27六 .与密度有关的物理现象（共1小题）36七 .固体密度的测量（共3小题）37A.液体密度的测量（共3小题）40九.设计实验测密度（共2小题）43一H空心、混合物质的密度计算（共8小题）45一十一.液体的密度测量实验（共2小题）50一十二.固体的密度测量实验（共12小题）53校老师初物培优（重高自招竞赛）之第06章质量与密度原题一.质量的测量与天平（共3小题）1. （2007南充自主招生）某同学用一不等臂天平称量物体A的质量m,他先把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放祛码的质量为mi：他再把物体A放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放跌码的质量为m2,则被称物体的质量M（）A.等于“一根1+62B.等于D.无法确定，因为所用天平是不等臂的2. （2007南充自主招生）有一架托盘天平，没有游码，最小祛码为100mg,用这架天平称量一个物体，当右盘中加上36.20g祛码时，天平指针向左偏1.0小格，如图中实箭头所示，如果在右盘中再加上lOOmg的祛码，天平指针则向右偏1.5小格，如图中虚箭头所示，这个物体的质量可读为3. 图为商店常用称量货物的台秤，试分析在下列情况下称量货物时，称量结果与实际质量相比是偏大还是偏小。（1）陀磨损了：（2）零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些。二.天平的使用（共2小题）4. （2012高新区校级自主招生）水平放置的天平如下图所示，在使用前必须进行的调节是：首先5. （2014佛山校级自主招生）使用托盘天平称量物体质量前，应将天平放在水平桌面上，游码移至标尺端的零刻度线上，如图所示，则应将平衡螺母向调节，使天平平衡。在称量中待测物体应放在托盘天平的盘中，当加减最小祛码也不能使天平平衡时，应移动使天平平衡。三.密度及其特性（共1小题）6. （2019市北区校级自主招生）随着全球“温室效应”的加剧，请你想象一下，假如“大气的密度变为现在的2倍”，则下列说法正确的是（）A.声音无法在大气中传播B.吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上C.氢气球无法升入空中D.托里拆利实验中的水银柱高度会增加四.密度的计算（共4小题）7. （2018青羊区自主招生）为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。第一阶段是理论分析：分别以p水、p沙、p泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了p泥水与p水、p沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度p泥木随含沙量x变化的图象。第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量X,并测出泥沙水的密度P花杉接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出P泥木与X的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的P海水-X图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度p沙：2.4X103kg/m3,于是求出洪水中的平均含沙量。（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出p泥水与p水、p沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度p泥水随含沙量x变化图象的草图。（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。8. （2012青羊区校级自主招生）一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水，先将含有橡皮泥的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米。当水中冰块完全融化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了40帕。求橡皮泥的密度。已知p次=1.0X103千克/米3,p冰=09X1（）3千克/米3,g=0牛/千克.9. （2011雨花区校级自主招生）如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为pi、p2将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为P3.静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为h,如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为12,如图2所示，求后一圆柱体密度。pPzPi10. 小宇同学往空量杯中倒入一定量的未知液体后，将量杯放置在调节好的天平上，测得量杯和未知液体的质量后，再向量杯中倒入一定量的未知液体，测得量杯和未知液体的质量；依此三次，测得的数据如表中所示测量次数量杯和未知液体的质量/g倒入量筒中未知液体的体积/ml1602028040310060（1）根据表中数据，在图中画出量杯与其中液体的总质量m跟量杯内液体体积V的图象。/g1008060400204060V/B1（2）推算该未知液体的密度（3）推算量杯的质量。五.密度公式的应用（共9小题）11. （2014宁波自主招生）-冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0水的量筒内，正好悬浮在水中，此时量筒液面升高了4.6cm；当冰完全熔化后，水面又下降了0.44cmo设量筒的内横截面积为50cm2,则该物体的密度为（冰的密度为0.9g/cm3）（）A.11.45g/m3B.10.45g/cm3C.3.2g/cm3D.2.2g/cm312. （2006锦江区校级自主招生）一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%,则甲乙两种物质的密度之比为：（）A.7：5B.8：5C.32：5D.28：513. （2018衡阳县自主招生）已知政的密度为1.5X103千克/米3,用长30厘米、宽15厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为720平方米，墙的厚度为30厘米，则修建此房约需砖块，如果汽车一次能装载5吨，则最少次才能将这些砖拉完。14. （2009蚌山区校级自主招生）一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度是2.7Xl（）3kg/m3,人的密度大约是1.0Xl（）3kg/m3.可以估算这尊石像的质量大约是kg。15. （2013福州自主招生）如图1表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图1中可见，120克D物质的体积是,从图2中可见斜线部分S的面积表示物质的,其值为o16. （2012江油市校级自主招生）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff=6ERv.在室温下可=1.8X103pa、.已知血浆的密度po=l.OXl（Pkg/m3,红血球的密度p=1.3义1（Pkg/m3.试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）.17. （2014武侯区校级自主招生）为了保护环境，治理水土流失。成都七中环保兴趣小组进行了河水含沙量的模拟研究。他们在一个量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并调整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。经过测量，他们画出了泥沙水的密度p花水与含沙量x,（即每立方米泥沙水中所含泥沙的质量）的图象，惊喜的发现此图象为一条直线。他们经过努力，用P水所学知识证明了泥沙水密度与含沙量为一次函数关系，其关系式为：p泥木=p水+kx,其中k=l-P沙（k0是常数）（1）请你推导出泥沙水的密度p泥水和含沙量x之间的关系式。（2）在某次山洪冲刷地面时，他们测定了洪水中的含沙量：他们共采集了40L的水样。称得其总质量为40.56kg.已知干燥的泥沙的密度p沙=2.4Xl（）3kg/m3.求：洪水中的平均含沙量是多少？18. （2012岐山县自主招生）一个宇航员连同装备总质量M=100kg,脱离飞船进行太空行走后与飞船相距d=45m,且与飞船保持相对静止。宇航员所带的贮氧筒中还剩有mo=O.5kg的氧气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞船相反的方向喷出一部分氧气以获得一个使他回到飞船的反冲速度v,为此贮氧筒上有一个可使氧气以v=50m/s速度喷出的喷嘴。按照物理原理：如果一次性喷出的氧气质量为m,喷气速度为v,则宇航员及装备获得的反冲速度v=mv/M,已知宇航员的耗氧率为RMZSXIO&g/s（即宇航员每秒钟呼吸消耗的氧气量）.求宇航员一次性喷出氧气质量m在什么范围内才能保证他安全返回飞船？他能安全返回飞船的最短时间是多少？（不考虑喷出的氧气对宇航员及装备总质量的影响，且喷出氧气的时间极短，可忽略不计）19. （2011汕尾自主招生）为做好防汛物资准备，市燃料公司定购了832t煤油，输送煤油的油罐乍每节车厢的容积为50m3,运完这批煤油应安排多少节车厢？（p煤油=0.8X|（）3kg/m3）六.与密度有关的物理现象（共1小题）20. （2013黄冈自主招生）假设人体的头部可看作球形，若某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为25根/厘米2则该人头发数量约为根（球的面积公式5=）0在一玻璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后，煤油液面将,油水分界面将=七.固体密度的测量（共3小题）21. （2020市北区校级自主招生）在实验室里测量-形状不规则、体积较大的矿石的密度，先用天平测出矿石的质量为200g,接着按如图甲、乙、丙的顺序测其体积，下列判断错误的是（）甲、（矿石浸没水中）乙.取出疗石（准备补充水）丙、将量筒中小 例人杯中至标A.矿石的体积为80cm3B.小明测得矿石的密度为2.5X103kg/m3C.图甲中矿石排开水的质量为80gD.按以上操作，测得矿石的密度会偏大22. （2013黄陂区校级自主招生）（1）一块玻璃砖有两个相互平行的表面，某同学利用此玻璃砖探究光的折射现象。实验时，先将玻璃豉放到白纸上，沿玻璃砖平行的两表面作两条直线AB、CD,在白纸上竖直插上两枚大头针Pl、P2（位置如图1）.在CD下方透过玻璃砖观察Pi、P2的像，在适当的位置插上P3,使得P3恰能挡住Pl、P2的像，即P3与Pl、P2的像在一条直线上，再插上P4,让它恰能挡住P3和Pl、P2的像。P3、P4的位置如图1。P4挡住P3是因为光的传播具有什么特点？。若一束光沿P1P2连线的方向从AB面射入玻璃砖，并从CD面射出，试作出该光线在AB面发生折射时的入射角（用a表示）和折射角（用p表示），由图可知a（选填“V”、“=”或“”）仇（2）小明和同学们到“东沙工程”参加社会实践活动时拾到一个小金属零件，他很想知道这个零件是什么材料做成的，就把它带回学校利用天平和量筒来测定这个零件的密度。具体操作如卜一:把天平放在水平台上，并将游码移至标尺左端零刻线处。调节天平横梁平衡时，发现指针在分度盘标尺上的位置如图2所示，此时应将平衡螺母向（填左或右”）调节。用调节好的天平测零件的质量，天平平衡时，右盘中的硅码及游码在标尺上的位置如图3所示，则零件的质量为g,由此可算得小金属零件的密度为kg/m3o23. （2013厦门自主招生）小明同学在过生日时收到了一个内有“生日快乐”的小水晶球，如图是他用量筒、小玻璃杯来测量水晶球密度的实验示意图，实验记录表格尚未填写完整，请你帮他完成表格中的内容。空玻璃杯漂浮在装有水晶球的玻璃水晶球从玻璃杯水晶球的质量水晶球的密水面上时量筒的杯漂浮在水面量筒中取出放入水中/g度/kg/n?示数/ml的示数/ml时量筒的示数/ml60八.液体密度的测量（共3小题）24. （2018夏津县校级自主招生）小岩同学利用天平和量筒测酸奶的密度，下列操作步骤中多余的是（）A.用天平测量空烧杯的质量B.将酸奶倒入烧杯中，用天平测量烧杯和酸奶的总质量C.将烧杯中的酸奶倒入量筒中一部分，测出量筒中酸奶的体积D.用天平测量烧杯和剩余酸奶的总质量25. （2015绵阳校级自主招生）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及顺序如图（甲）所示。p2）,现分别取等体积和等质量的两种金属材料，混合组成两个大小一样的合金球甲和乙，甲球的质量为M甲，乙球的质量为乂乙，则M甲Ms（选填“大于”、“小于”或者“等于“）34. （2019永春县自主招生）一个空心铜球质量是44.5g,在球的空心部分装满水后总质量是64.5g,则这个空心球的体积是；若在此球空心部分装满某种液体后此球总质量为69.0g,那么这种液体的密度是。（p制=8.9X103kg/m3）35. （2010自流井区校级自主招生）有密度分别为pi和p2两种物质的溶液各mkg,只用这两种溶液，最多可配制成密度P海=/（pi+p2）的溶液kg.（已知：pip2）36. （2014芜湖校级自主招生）有一块金、铜合金块，总质量为185.5克，合金块的体积为15厘米3,已知p金=19.3X103千克/米3,p附=8.9X103千克/米3,则可知此合金含金克。液体的密度测量实验（共2小题）37. （2017赫山区校级自主招生）如图所示，请利用量筒、合适的圆柱体、适量的水，测出烧杯中未知液体的密度。已知水的密度为p水，圆柱体在水和未知液体中均漂浮。（1）请写出主要实验步骤，说明要测量的物理量并用字母表示：（2）请写出待测液体密度的表达式=。2OOQO QOOO 5-8-7F-5-4-3-2T0圆柱体未知液体ml-750-40：20-1038. （2015厦门自主招生）小明测量牛奶的密度，天平已先调好。208OHfilOgpniplIIpIII口n|II|g01245图1（1）小明进行J如下实验步骤：用天平测量出空烧杯的质量mi=20g；取适量牛奶倒入烧杯,用天平测量烧杯和牛奶的总质量m2,如图1;将烧杯中的牛奶倒入量筒中，读出量筒中牛奶的体积V,如图2.则牛奶的质量m=g,密度p=kg/m3.（2）小明用这种方法测出牛奶密度比真实值（选填“偏大”或“偏小”）。（3）现要求更精确的测量牛奶密度，请将步骤（1）的实验顺序做适当的调整：o（只写的序号）固体的密度测量实验（共12小题）39. （2010涪城区校级自主招生）一个正方体金属块，为了测量它的密度，采取如下的做法:（1）用刻度尺测量金属块的底面边长。如右图所示，边长是cm。（2）用调节好的天平称量金属块的质量。当天平平衡时，右盘中有20g的祛码1个，10g的硅码2个，游码的位置如右图所示，则金属块的质量为g（3）由以上测量可计算出金属块的密度为kg/m（小数点后保留一位）.Vi2. 测出量筒内水的体积Vi3. 测出合金块浸没在水中时合金和水的总体积V2方法二方法三42. （2018市南区校级自主招生）以下为某物理兴趣小组的同学们测合金块密度的实验。（1）张英同学调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向调（选填“左”或“右（2）张英同学用已经调好的托盘天平测量合金块的质量，当右盘中祛码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示时，天平横梁再次水平平衡，合金块的质量为g；（3）张英同学用量筒测出合金块的体积，测量前，需要首先往量筒中倒入适量的水，这里“适量”的含义是指,;用细线拴好合金块，把它放入盛有50mL水的量筒中，水面到达的位置如图内所示。根据以上实验数据计算出合金块的密度为g/cn?。（4）宋强同学也设计了一个测量合金块密度的实验方案，如图丁所示，请你帮他完成以下实验内容（水的密度用p木表示）A.先用天平测出合金块质量为mB.把合金块放入烧杯，将水加到标记处C.将合金块取出，测出烧杯和水的质量为miD.向烧杯内加水，使水再次到达标记处，测出此时烧杯和水的质量为m2按以上方法测得的合金块密度的表达式是p=（用字母表示），这种方法测出的密度比真实值（选填“偏大”或“偏小”）。mLlooso43. （2019江西自主招生）小华同学在乡村快乐游中，发现一个老大娘利用大簸箕用摇晃的方法去除粮食中的杂质。于是小华回家以后做了一个实验.他将一个乒乓球和一个玻璃球全部埋入装有米的大烧杯中。如图所示，摇晃烧杯一段时间，只有乒乓球从米中“跑”出来了。乒乓球为什么能“跑”出来，而玻璃球却没有“跑”出来？【猜想一】乒乓球体积比玻璃球大；【猜想二】因为乒乓球质量比玻璃球小。【设计实验与进行实验】为了验证猜想是否正确，他准备了一些器材，进行了如下探究：（1）取三个塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中装入质量不等的沙子，盖好瓶盖，分别测出它们的质量和体积；（2）把三个瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲击容器，观察现象：【分析与论证】实验数据及现象记录如下表（p米=1.37g/cm3）瓶子编号体积/cm3质量/g现象密度/(g*cm3)A2214.4跑出米面0.65B2838.6未跑出米面C14450.2跑出米面（1）请将表格中空白部分补充完整。（2）根据以上实验数据推知，猜想1是;（选填”正确”或“错误”）猜想2是.（选填“正确”或“错误”）【评估】（1）你认为乒乓球能从米中“跑”出来的原因是。（2）老大娘能去除杂质是因为（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，经摇晃后，豆壳将位于豆子的（选填“底下”或“上面”）。44. （2018下陆区校级自主招生）某物理探究小组开展“实验方法多样性”为主题的探究活动，测定物质的密度。在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤：在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。取蜡块用细线系好，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。请将实验数据记录在下表的空格中，并根据数据计算蜡的密度。蜡块的质量（g）蜡块的体积（cm3）蜡块的密度（kg/m3）45. （2018夏津县校级自主招生）老师讲了“密度”这节知识后，小明决定测一测苹果的密度（1）将托盘天平放在桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分度盘的右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调节，直到指针指向分度盘的中央。（2）用天平测量苹果的质量，右盘中的祛码和标尺上的游码位置如图乙所示，则苹果的质量是go（3）如果小明做实验时，是先将苹果浸没在水中测出其体积，再从水中拿出直接放到天平上测出其质量，则这样测得的苹果密度比真实值（选填“偏大”或“偏小”），原因是。100g100g20gaaaI|oL234%I甲乙46. （2006瓯海区校级自主招生）设计一个实验，测出米粒的密度。实验器材和物品有：米粒若干，物理天平（附祛码），比重瓶一个（如图所示），盛有水的大烧杯一只，干抹布一块。要求：简要写出实验步骤，用实验测得的数据符号表示米粒的密度。提示：1、水的密度已知为po。2、比重瓶是一种容器壁很薄的小玻璃瓶，其瓶塞中央有一毛细管，当在比重瓶中注满液体后，用玻璃塞子塞住瓶口时，多余的液体会从毛细管口溢出，以精确保证瓶的容积是固定的。47. （2013赫山区校级自主招生）如图甲所示，用一天平测矿石的质量，发现分度盘上指针偏转如图甲所示，接下来的操作是将横梁右端的平衡螺母向（选填“左”或“右”）调，当天平平衡时，右盘中祛码和游码的位置如图乙所示，读矿石的质量，按图丙所示的方法测出矿石的体积,求出矿石的密度为kg/m3o48. （2014北京校级自主招生）小明用天平和量筒测定金属块的密度：将托盘天平放在水平桌面上。用镒子拨动游码至标尺的零刻度线处。指针所处的位置如图甲所示，为使天平横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向移动。天平横梁在水平位置平衡后，小明把金属块放在天平左盘中，在右盘中放入硅码并拨动游码，使天平在水平位之平衡，硅码及游码在标尺上的位置如图乙所示，金属块的质量是g;将金属块放入量筒前、后量筒中水面位置如图丙所示，金属块的体积是cm3；金属块的密度是 kg/m3.甲Z丙49. （2013攸县校级自主招生）小军想知道家里一只茶壶（如图）的密度，取壶盖进行如下测量:（1）将天平放在桌面上，调节天平平衡后，将壶盖放在天平的左盘，往右盘放入祛码后，发现指针在分度标尺上的位置如图（a）所示，此时他应=（选填字母代号）A.向左调节平衡螺母B.向右调节平衡螺母C.减少祛码的质量D.增加跌码的质量（2）天平平衡时，5s码的质量和游码的位置如图（b）所示，壶盖的质量为g；（3）如图（c）所示，将壶盖放入装满水的烧杯，把溢出的水倒入量筒中如图（d）所示，壶盖的体积为cn?,壶盖的密度为g/cm3=kg/m3=50. （2013福州自主招生）惠安是“石雕”之乡。小明取一小块样石，通过实验来测定石块的密度。现有天平（调节好的）、硅码、量筒、细线和足够的水等，请你从利用以上器材，进行测量，并推算出样石的密度。要求：(1)写出主要实验操作步骤，并用符号表示测量的物理量。(2)写出样石的计算密度的表达式。(3)请提出一个在实验时可以减小误差的因素。参考答案与试题解析质量的测量与天平（共3小题）1. （2007南充自主招生）某同学用一不等臂天平称量物体A的质量m,他先把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放祛码的质量为mi；他再把物体A放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放祛码的质量为m2,则被称物体的质量M（）A.等于，mlm2C.等于;7711+771 2D.无法确定，因为所用天平是不等臂的【考点】质量的测量与天平.【专题】基本仪器的使用专题.【分析】把物体放在不等臂天平的左盘，右盘放祛码，根据杠杆平衡条件列出等式。把物体放在不等臂天平的右盘，左盘放祛码，根据杠杆平衡条件列出等式。两个等式相比，得到物体的实际质量。【解答】解：天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是12,右半段是h,把物体m放在不等臂天平的左盘，右盘放mi祛码，天平平衡，所以mgl2=migh-,把物体m放在不等臂天平的右盘，左盘放m2硅码，天平平衡，所以m2g12=mgh-,，所以，m=诉4瓦。故选：A。【点评】对于杠杆问题，有几次杠杆平衡，根据杠杆平衡条件列几个等式，然后求解，一般都能解决问题。2. （2007南充自主招生）有一架托盘天平，没有游码，最小祛码为100mg,用这架天平称量一个物体，当右盘中加上36.20g祛码时，天平指针向左偏1.0小格，如图中实箭头所示，如果在右盘中再加上10（）mg的祛码，天平指针则向右偏1.5小格，如图中虚箭头所示，这个物体的质量可读为【考点】质量的测量与天平.【专题】质量及其测量.【分析】依据指针偏转的程度来求解物体的质量是本题中耍解决的问题，首先应搞清当右盘中增加100毫克硅码时，指针偏转了多少个格，从而计算出改变1小格所需要的祛码质量，进而根据天平指针的位置确定其质量的结果。【解答】解：当右盘中加上36.20克祛码时，天平指针指向左端偏1小格，说明物体的质量稍大于36.20克。在右盘加上100毫克的祛码时，天平指针指向右端偏1.5格。BP100毫克的质量使指针偏2.5格则改变1小格的质量为100毫克+2.5=40毫克=0.04克。当右盘中跌码质量为36.20克时，指针偏左1小格，若在右盘中再加40毫克的祛码时，指针将会指在分度盘的中线处，天平将平衡。因此，物体的质量为36.20克+0.04克=36.24克。故答案为：36.24。【点评】因为天平上最小的祛码是100毫克，所以应从这100毫克的祛码入手，看放上它之后，天平偏转的幅度是多少，据此来计算每偏转1小格需要的硅码顺量，这是解决此题的突破口。3. 图为商店常用称量货物的台秤，试分析在下列情况下称量货物时，称量结果与实际质量相比是偏大还是偏小。（1）陀磨损了：（2）零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些。【考点】质量的测量与天平.【专题】应用题.【分析】测量质量的天平、杆秤、台秤等都是利用杠杆的平衡条件制成的，可以根据秤盘或者秤坨的变化结合杠杆的平衡条件来分析称得物体质量的变化。【解答】答：（1）若秤坨磨损/,则称量时游花需放在刻度偏大的位置，台秤才能平衡，所以称量结果与实际质量相比偏大。（2）若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进一些，则秤盘中需放一定质量的物体，才能在游花指零情况下使台秤平衡。然后再把待测货物放入秤盘中，平衡时，货物质量等于称量质量，此时称量质量小于秤盘中两物体质量之和，所以称量结果与实际质量相比偏小。【点评】台秤也是利用杠杆平衡原理测量物体质量的，考虑这类问题，一定要注意是在哪一端质量发生改变，然后根据杠杆平衡条件的分析所测物体质量存在的偏差。天平的使用（共2小题）4. （2012高新区校级自主招生）水平放置的天平如下图所示，在使用前必须进行的调节是：首先将游码归零，接着调节平衡螺母使横梁平衡。【考点】天平的使用.【专题】应用题.【分析】使用天平测量物体质量之前，需要进行调平。平衡螺母调节的规律是根据指针“左偏右调，右偏左调”。【解答】解：使用天平前，先要将游码移到标尺最左端的零刻线处，即游码归零；然后调节平衡螺母使横梁平衡。故答案为：游码归零；平衡螺母：横梁。【点评】使用天平需要注意：平衡螺母只是调节平衡，在测量过程中不能移动位置；游码位置的改变相当于在右盘中增减祛码，调平过程中需要固定在零刻度线处。5. （2014佛山校级自主招生）使用托盘天平称量物体质量前，应将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的零刻度线上,如图所示，则应将平衡螺母向右调节,使天平平衡。在称量中待测物体应放在托盘天平的左盘中,当加减最小跌码也不能使天平平衡时，应移动游码使天平平衡。A【考点】天平的使用.【专题】简答题.【分析】天平的正确使用方法：一放：将托盘天平放置在水平桌面上，将游码拨至标尺左端零刻度线上；二调：调节横梁左右两端的平衡螺母，使横梁平衡，此时指针恰好指在分度盘的中央或左右摆幅度相等；三称：左物右码，用镶子向右盘中加减祛码，当加减最小磋码横梁还不平衡时，调节游码在标尺上的位置，使天平再次平衡；四记：物体的质量等于右盘中祛码的质量与标尺上游码所对应的刻度值之和。【解答】解：托盘天平的零刻度线在标尺的左端；指针左偏右调，右偏左调；放置物体时是左物右码；当加减最小祛码也不能使天平平衡时，应移动游码使天平平衡。故答案为：左；右；左：游码。【点评】考查天平的使用方法，对天平的结构要有一定的了解，注意游码的作用。三.密度及其特性（共1小题）6.（2019市北区校级自主招生）随着全球“温室效应”的加剧，请你想象一下，假如“大气的密度变为现在的2倍”，则下列说法正确的是（）A.声音无法在大气中传播B.吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上C.氢气球无法升入空中D.托里拆利实验中的水银柱高度会增加【考点】密度及其特性.【专题】归纳猜想题；气体的压强、流体压强与流速的关系；应用能力.【分析】大气密度增大时，大气的重力将增大，大气压强将增大；先明确各选项中的物理现象是否有大气密度有关，然后确定符合题意的选项。【解答】解：A、声音的传播需要介质，大气密度增大时，声音的传播速度可能发生变化，但仍然能够传播，故A错误；B、吸盘挂钩靠大气的压力吸附在墙壁上，大气密度增大时，产生的大气压力更大，所以吸盘挂钩会更牢固地吸附在墙壁上，故B错误；C、氢气球靠空气的浮力升入空中，空气密度增大时，相同条件下氢气球受到的浮力更大，所以更容易升入空中，故C错误；D、在托里拆利实验中，测得的大气压强等于水银柱产生的压强，大气密度增大时，大气压强将增大，水银柱高度会增加，故D正确。故选：D。【点评】耍解此题，首先要明确哪些现象与大气密度有关，然后方可解答。本题是换了个角度、换了个思路考查了学生对大气压的理解和应用，同时也训练了学生的发散思维，是一道好题。四.密度的计算（共4小题）7. （2018青羊区自主招生）为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。第一阶段是理论分析：分别以p木、p沙、p泥木表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了p泥水与p水、p沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度p泥水随含沙量x变化的图象。第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度p泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出p花水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的P泥水-x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样,称出其总质量为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度p沙：2.4X103kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量。（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出p泥水与p水、p沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度p泥水随含沙量x变化图象的草图。（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。【考点】密度的计算；密度公式的应用.【专题】计算题；作图题.【分析】（1）设含沙量为x,则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV,利用密度公式求沙的体积，进而得出水的体积、水的质量，可求水与沙的总质量，从而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度与含沙量x的关系式），据此画出图象；（2）由题知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入p湍水=p水+kx求x的大小。【解答】解：（1）设含沙量为x,则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV,沙的体积为更，P沙水的体积为：V-V,P沙水的质量为：p木V（1-）.P沙水与沙的总质量为：p木V（1-）+XV,。沙rP水P水泥沙水的密度：P泥水=p水（1-75）+x=P水+xgx=p水+（1-）xP沙P沙P沙设k=l一芦，则p泥木=p（j；+kx,P沙泥沙水的密度随含沙量X变化图象如图所示：(2)由题知，p =2.4X lO3kg/m3泥水的密度：771泥水40.56kg.ni.vin3.3p泥水=77=1.014XlOkg/nr“泥木40x103m3=0.417,P水1.0xlQ3kg/m3而=?：;TP沙2.4xl03kg/m3k=l-=1-0.417=0.583,P沙*.p泥水=p水+kx,.P/水一P水（1.014-l）xl03/c5/m3.3x=-k-=0,583=24kg/nr,答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3。【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，涉及到求混合物的密度和画图象，属于难题！8. （2012青羊区校级自主招生）一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水，先将含有橡皮泥的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米。当水中冰块完全融化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了40帕。求橡皮泥的密度。已知p水=1.0X103千克/米3,冰=。9X103千克/米3,g=0牛/千克。【考点】密度的计算.【专题】密度及其应用.【分析】冰块悬浮时水位上升了6cm,据此求出冰块和橡皮泥的总体积，根据悬浮条件求冰块和橡皮泥的总重、总质量：根据液体压强公式求冰熔化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式求出冰的质量，从而求出橡皮泥的质量；根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为橡皮泥的体积，根据公式p=y求出橡皮泥的密度。【解答】已知：h=6cm=0.06mS=100cm2=0.01m2Ap=40Pap4c=1.0X103kg/m3,p冰=0.9X103kg/m3,g=10N/kg求：p=?解：含有橡皮泥的冰块悬浮时，水位上升了h=0.06m,冰块和橡皮泥的总体积为V,&=SXAh=0.01m2X0.06m=6X104m3,（m橡皮泥+m冰）g=F浮=G插=p木gSXZh=1.0X103kg/m3X1ON/kgX0.01m2X0.06m=6N,.橡皮泥和冰的总质量:（m株城+m冰）=,=而筋面=0.6kg；.p=pgh,冰熔化后，水位下降的高度：h40pap 降=-2P 泉9l.QxIQS 题/m3 xlQN / kg=4X10 3m,冰熔化成水质量m不变,mm/.=SXh降,P冰P水m1Vl4二c、八P心冰2、/八/，八-3l.OxW3ka/m3x0.9x103kg/m3八”1冰的质量为m=SXh降X=0.01m“X4X10mx产2-=0.36kg,P冰1.0xl0Jk/m3-0.9xl05k/m3橡皮泥质量为m愫皮泥=0.6kg-0.36kg=0.24kg,橡皮泥体积为V橡皮泥=V总-V冰=丫总一罂=6X104m303g2X10-3,P冰0.9x10k/m3TH橡皮泥的密度为p橡皮泥=1r%虫=-024=i,2X103kg/mV橡皮泥2x10而答：橡皮泥的密度为1.2X103kg/n?。【点评】本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求橡皮泥的质量和体积9. （2011雨花区校级自主招生）如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为pi、P2将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为P3.静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为h,如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为12,如图2所示，求后一圆柱体密度。PlPlPl【考点】密度的计算.【专题】计算题；应用题.【分析】由图1和图2可知，两次的圆柱体在两种液体中悬浮，分别根据物体的浮沉条件和阿基米德原理以及密度公式得出等式，然后进行求解即可得出后一圆柱体密度。【解答】解：设圆柱体的体积为V,高度为1,则由图1可知，物体悬浮,lxl-lt所以P3Vg=pigVrt1+P2gvft2.即P3Vg=pigV+p2gJV，1=红外P3一P2由图2可知，物体悬浮,所以 p4Vg=pigV 排3+p2gV 推4,即 P4Vg = pl把1的值代入上式可得p4=(P3-P2)+P2.(I答：后一圆柱体密度为产(P3-P2)+P2o【点评】本题考查了物体浮沉条件、密度公式和阿基米德原理的应用，关键是利用好两圆柱体体积不变这一条件。10. 小宇同学往空量杯中倒入一定量的未知液体后，将量杯放置在调节好的天平上，测得量杯和未知液体的质量后，再向量杯中倒入一定量的未知液体，测得量杯和未知液体的质量；依此二次，测得的数据如表中所示测量次数量杯和未知液体的质量/g倒入量筒中未知液体的体积/ml1602028040310060(1)根据表中数据，在图中画出量杯与其中液体的总质量m跟量杯内液体体积V的图象。(2)推算该未知液体的密度(3)推算量杯的质量。【考点】密度的计算；密度公式的应用.【专题】计算题；作图题.【分析】(1)根据所给数据在坐标中找出相应的点，用平滑的线画出即可。(2)根据所给数据当量杯和未知液体的质量为60g时，倒入量筒中未知液体的体积20ml,当倒入量筒中未知液体的体积40ml时，量杯和未知液体的质量为80g.由此可知未知液体的体积为：40ml-20ml,未知液体的质量为：80g-60g,然后利用密度公式即可求出此液体的密度。(3)根据笫一次试验数据：倒入量筒中未知液体的体积为20ml,根据密度公式变形可求出此时液体的质量（由（2）得出此液体的密度）再用量杯和未知液体的质量是60g减去此时液体的质量即为量杯的质量。【解答】解：（1）根据所给数据在坐标的横轴上找到（倒入量筒中未知液体的体积：20、40、60）各点，然后再在坐标的横轴上找到（量杯和未知液体的质量：60、80,100）各个点，用平滑的线画出即可。如下图：too-胃:一806040-0204GGOV/B1（2）根据所给第一次和第二次实验数据可知V=40ml-20ml=20ml,质量m=80g-60g=20g,m20g,.tP=F=旃=lg/ml。（3）根据第一次试验数据可知倒入量筒中未知液体的体积为20mL由密度公式变形可知倒入量筒中未知液体的质量为：m=pV=lg/mlX20ml=20g由根据第一次试验数据可知量杯和未知液体的总质量为60g,则量杯的质量为：60g-20g=40go答：（2）该未知液体的密度为lg/ml（3）量杯的质量为:40go【点评】此题主要考查密度的计算和密度公式的应用等知识点，本题是物理与数学综合题，许多物理量之间的变化关系可以用数学上的图象来形象直观的表示出来，解答此题要具备一定的学科综合能力。五.密度公式的应用（共9小题）11.（2014宁波自主招生）一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0水的量筒内，正好悬浮在水中，此时量筒液面升高了4.6cm；当冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm设量筒的内横截面积为50cm2,则该物体的密度为（冰的密度为0.9g/cm3）（）A.11.45g/m3B.10.45g/cm3C.3.2g/cm3D.2.2g/cm3【考点】密度公式的应用.【专题】计算题；密度及其应用.【分析】设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V冰，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，把体积的减少量作为等量关系列方程，即可求出冰块中冰的体积；利用密度公式求冰的质量；知道冰块（内有物体）悬浮，利用丫物=丫接=sh求冰块的总体积，然后用总体积减去冰的体积即为物体的体积；利用悬浮条件和阿基米德原理求物体和冰块的总重，再求总质量；用总质量减去冰块的质量即为物体的质量；再利用密度公式即可求出物体的密度。【解答】解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为Vi,物体的体积为V2；冰和物体的总质量为m,其中冰的质量为mi,物体的质量为m2。由V1-=0.44cmX50cm2=22cm3得：P水Vi-Vi=22cm3,解得：Vi=220cm3；mi=p冰Vi=0.9X103kg/m3X220X106m3=198X10-3kg=198go冰块的总体积：V=4.6cmX50cm2=230cm3,物体的体积：V2=V-Vi=230cm3-220cm3=10cm3；整个冰块悬浮，即：Fsi=G排=pkv排g=p*vg=G=mg,整个冰块的质量：G.p，Vgm=*=*一=p*V=1g/cm3X230cm3=230g,物体的质量：m2=m-mi=230g-198g=32g,物体的密度：m232go.3pw=vr=io=3-2g/crn故选：Co【点评】本题主要考查学生对密度的计算、密度公式的应用、物体的悬浮条件、阿基米德原理的解与掌握，计算时注意单位统一，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题。12. （2006锦江区校级自主招生）一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%,则甲乙两种物质的密度之比为：（）A.7：5B.8：5C.32：5D.28：5【考点】密度公式的应用.【专题】应用题.【分析】利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将甲乙的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得甲乙的密度之比；还要运算细心方可。【解答】解：设球的半径为R；则整个球的体积为,再枭壮；甲物质的体积为V甲=%（-）3=|irR3j乙物质的体积为VV总-V甲=枭r3-，r3=:成3；V甲I可得一=m甲4由题意知：所以甲乙的密度之比为:285m甲47X=-X-VMm751甲乙故ABC错误，D正确;故选：D。【点评】此题考查了密度知识中的求比问题，在分别得出甲乙的体积和质量之比后，依据密度公式可得密度之比。13. （2018衡阳县自主招生）已知砖的密度为1.5X103千克/米3,用长30厘米、宽15
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