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全国百套高考数学模拟试题分类汇编三角函数三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0(1)求证：ab 与ab互相垂直； (2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知3sin2+cos2=2, (cosAcosB0)，求tanAtanB的值。4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数（）求的最大值，并求出此时x的值；（）写出的单调递增区间5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知中，120记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量，函数. （I）若，求函数的值； （II）将函数的图象按向量c平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面积的最大值9、(四川省成都市一诊)在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知向量，集合，若函数，取得最大值3，最小值为1，求实数的值答：；11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题.12、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)1,xR(1)求f (x)的最小正周期T；(2)求f (x)的单调递增区间.13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。()求的值；()若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。14、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知，向量，.()求函数解析式，并求当a0时，的单调递增区间；()当时,的最大值为5，求a的值.15、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 ab. （I）求函数的解析式及最大值； （II）若的值.16、(北京市东城区2008年高三综合练习一）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.17、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知在ABC中，且与是方程的两个根.（）求的值;（）若AB，求BC的长.18、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值19、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在中，.（）求角；（）设，求的面积.20、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设，函数，且。（）求的值；（）若，求的最大值及相应的值。21、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。(1)求角B的大小;(2)求 的取值范围。22、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)问：函数的图像可以通过函数的图像进行怎样的平已得到？23、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数的定义域为，值域为-5,4.求a和b.24、(山东省博兴二中高三第三次月考)在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.25、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设函数 （）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。26、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C2A，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。本小题考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理27、(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量 （1）当时，求的值； （2）求在上的值域28、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在中，角所对的边分别为， I试判断的形状； II若的周长为16，求面积的最大值29、(本题12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)当时, ,求的值.30、(福建省莆田一中20072008学年上学期期末考试卷)已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值31、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。32、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)设向量，若，求的值。33、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知的面积为，且。 （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值。34、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角。 （1）求角C的大小； （2）若，求c边的长。35、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.求的解析式；若，求的值。36、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知是的两个内角，向量，若. （）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求的最大值，并判断此时三角形的形状.37、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知函数.（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使2的的取值范围38、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)在ABC中，已知，外接圆半径为5. （）求A的大小； （）若的周长. 39、(广东省2008届六校第二次联考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.40、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）OxyBAC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；（）求的值41、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.42、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。43、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知：向量 ，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角44、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为， （）求的取值范围； （）求的最小值。45、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（） （1）求的最大值及最小值； （2）若不等式|f(x)m|2恒成立， 求实数m的取值范围46、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.47、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值；（）若，求的值48、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.49、(广东实验中学2008届高三第三次段考)已知函数f(x)，其中(sinxcosx,cosx),cosxsinx,2sinx)(0)，若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，a,b+c3，当最大时，f(A)1，求ABC的面积.50、(广东省四校联合体第一次联考)设函数，其中向量(1)若函数(2)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m及n的值。51、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.52、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()设(0，)，f ()，求cos2的值.53、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知函数（1）求函数的周期、对称轴方程；（2）求函数单调增区间。54、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量(cosx,sinx),(，)，若，且x,的值.55、(河北省正定中学高2008届一模)已知ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求ABC外接圆面积.（2）求cos(2B+)的值.56、已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）求的取值范围57、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）.（）若，且，求角的大小；（）若，求的值。58、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)设函数 （1）若 （2）若函数平移后得到函数 的图象，求实数m,n的值。59、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanAtanB)1tanAtanB (1)若a2abc2b2，求A、B、C的大小； (2)已知向量m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，求3m2n的取值范围60、(河南省上蔡一中2008届高三月考)已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象61、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知向量(sin，1)，(1，cos)， ()若，求； ()求的最大值62、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式.63、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，。 （1）求角A的度数； （2）若64、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设向量，的值。65、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知向量 已知角的终边上一点，记。求函数的最大值，最小正周期；作出函数在区间0，上的图象。66、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设函数f（x）ab，其中向量a（cos，sin），（xR），向量b（cosj，sinj) （）求j的值； （）若函数y1sin的图象按向量c（m，n） （| m |p)平移可得到函数yf（x）的图象，求向量c【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识67、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为、，。（）求角B的大小；（）求的值。68、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知A、B、C为的三个内角，向量，且（1）求的值；（2）求C的最大值，并判断此时的形状.69、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已知函数，且满足，求的最大值和最小值。解: (6分) 故函数的最大值为5,最小值3. (12分)70、(湖北省荆门市2008届上期末)已知向量,，且 （1）求的取值范围； （2）若，试求的取小值，并求此时的值。71、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)在中，角的对边分别为，且。求角的大小；当取最大值时，求角的大小72、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)已知向量，定义求出的解析式。当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相。的图像可由的图像怎样变化得到？当且的反函数为，求的值。73、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知（1，1），（1，）（，R），且. （）求函数的最小正周期；（）若的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.74、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)在ABC中，若ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围75、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最大值.（1）求的解析式；（2）试列表描点作出在0，范围内的图象.76、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （）判断ABC的形状； （）若的值.77、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积.78、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面积，求当角取最大值时的值79、(黄家中学高08级十二月月考)设函数，其中 (I) 求的最大值；（II）在中，分别是角的对边，且f(A)2,a,bc3,求b,c的值80、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数 （1）求的最小正周期的最小值； （2）求上的单调递减区间；81、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)已知函数。（）当时，求的单调递增区间：（）当，且时，的值域是，求的值。82、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值83、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：在ABC中，cosA = （1）求cos2 sin(B+C)的值；（2）如果ABC的面积为4，AB = 2 ，求BC的长84、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A；（）若m，n，试求|mn|的最小值85、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知函数，相邻两对称轴间的距离大于等于 （）求的取值范围； （）在 的面积.86、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知A(3,0),B(0,3),C(.（1）若 （2）若的夹角87、(江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）设的最大值是5，求k的值.88、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某单位A在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得ACD=45，ADC=75，BCD=30，BDC=15（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：）89、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且(1)判断ABC的形状；(2)若，求边c的值.90、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知锐角ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.（）求角A. （）求函数的最大值.91、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且的夹角为 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别A、B、C所对的边）92、(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且（1）求；（2）求93、(山东省聊城市2008届第一期末统考)已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若对任意的x，不等式f(x)m3恒成立，求实数m的取值范围.94、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知向量,定义. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数的最大值及取得最大值时的的取值集合.95、(山西省实验中学20072008学年度高三年级第四次月考)已知 （1）求的值 （2）若，其中O是原点，且的夹角。96、(山西省实验中学20072008学年度高三年级第四次月考)已知是R上的奇函数，其图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，求的值。97、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值。98、(山西大学附中2008届二月月考)已知向量，记（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角99、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知向量=（cosx,sinx），=（cosx ,），函数f(x)=,（1）求函数f(x)的最大值 （2）当函数f(x)取得最大值时，求向量夹角的大小14
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